工程地质与土力学第8章土中应力计算.

概述§8.1土的自重应力§8.2基底压力§8.3地基附加应力§8.4有效应力原理第八章土中应力计算概述地基土层受荷以后将产生应力和变形，给建筑物带来两个工程问题，即土体稳定问题和变形问题。如果地基内部所产生的应力在土的强度所允许的范围内，那么土体是稳定的，反之，土体就要发生破坏，并能引起整个地基产生滑动而失去稳定，从而导致建筑物倾倒和破坏。地基中的应力，按照成因可以分为自重应力和附加应力两种。1.土中的两种应力自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。附加应力：由于外荷（静的或动的）在地基内部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因。§8.2土的自重应力自重应力：由于土体本身自重引起的应力确定土体初始应力状态土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工填土应考虑自重应力引起的变形。土体是均匀的半无限体，且假定天然地面为无限大的水平面。在自身重力作用下土体任一竖直平面均是对称面，切面上不存在剪应力。自重作用下土体只能产生竖向变形而无侧向位移和剪切变形。基本假设前提一、竖向自重应力天然地面czcxcy11zzczzczσcz=z土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量二、成层土的自重应力计算iniinnczhhhh12211说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布天然地面h1h2h3321水位面1h11h1+2h21h1+2h2+3h3三.分布规律为一条折线，拐点在土层交界处和地下水位处；同一层土的自重应力按直线变化；自重应力随深度增加而增大；地下水位的升降会引起自重应力的变化，地下水位下降，自重应力增大均质地基122)(21成层地基§3.1土的自重应力第三章土中应力计算地下水位面不透水层面h1h2h3h41233,44,11h2211hh332211hhh1122334434()whhhhhh3wh34()whhczczzniiih1cz不透水层顶面及层面以下按上覆水土总重计算地下水下降，有效自重应力增大Zσczhrwh原地下水位变动后地下水位地下水位升降时的土中自重应力h原地下水位变动后地下水位rwh地下水上升，有效自重应力减小讨论题：地下水对地基的影响，利用及防治四、自重应力引起的水平向应力czcycxK0天然地面zczcxcyzcz静止侧压力系数，可由弹性理论推出或由试验测定10KK0—侧限条件下水平向有效应力与竖直有效应力之比。，四、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图。57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPainiinnczhhhh12211§8.2基底压力基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力F一、基底压力分布:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质柔性基础刚性基础弹性地基上的完全柔性基础（EI→0）：例土坝、路基等。弹性地基上的绝对刚性基础（EI→∞）如块式整体基础、素混凝土基础等。二、基底压力简化计算AGFp1、中心荷载AGFp若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算G=GAd取室外设计地面或室内外平均埋深计算2、偏心荷载作用F+GeelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6leblGFpp61minmaxleblGFpp61minmax讨论：当el/6时，pmax，pmin0，基底压力呈梯形分布当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布pmaxpminel/6pmaxpmin=0e=l/6el/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布3、基底压力重分布belpGF2321max偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上belGFp232max基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力三、基底附加压力FFd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力dpp00基底压力呈梯形分布时，基底附加压力dpppp0minmaxmin0max0基底附加压力自重应力附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力§8.3地基附加应力计算基本假定：地基是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体应用弹性力学方法解得在集中荷载下地基中任意一点的应力yqM(x,y,z)oyxzxzrRM(x,y,0)F一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力5252325332252332252532323)()2(32123)()2()(132123)()2()(13212323RxzFRyzFRzRxyzRRxyzFRzRZRxZRZRRRZXFRzRZRyZRZRRRZYFRZFzxzyxyxyz1885年法国学者布辛涅斯克解对竖向应力进行推导可得M(x,y,z)FoyxzxyzrRM(x,y,0)q集中力作用下的地基竖向应力系数2zFz单个竖向集中力作用22/52253)(112323zFzrzFRzFz2/52)(1123zr（1）集中力作用处公式不适用（趋于0，塑性破坏）。（2）在集中力作用线上附加应力随着深度z的增加而递减。223,23,0zFrz对于应力解的讨论（4）当z一定时，即在半无限土体内任一水平面上，附加应力随着r的增大而减小。（5）竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）力的叠加原理由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和F1zF212两个集中力作用下σz的叠加对于积分求解的讨论求积分时与三个因素有关（1）分布荷载的分布规律。（2）分布面积的大小和形状（3）应力计算点的坐标。一般处理方法无量纲化处理—根据积分结果均为L/b、z/b、z/r0的函数编制表格，查表求α（附加应力系数）0pz1、均布竖向荷载下矩形基础地基中的附加应力计算blm/bzn/矩形基础角点下的竖向附加应力系数(,)cfmn0pcz一、空间问题的附加应力角点法求矩形面积均布荷载下竖向应力一般计算步骤（1）将待求点水平投影在荷载作用面上；（2）过投影点将荷载作用面划分为若干矩形面积，且投影点必须是各矩形的公共角点；（3）计算单个矩形作用下某深度处的附加应力并求代数和。zMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp计算点在基础内部01111111)(pvccccz计算点在基底边缘IIIoooIVoII计算点在基底边缘外ⅠⅢ0111)(pccz01111111)(pvcccczIoIIIIIIV计算点在基底角点外01111111)(pvccccz00125222003)(23pzyxdxdybxpzdbtlAzz222223221)(21zlbzbzlbzbt布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m=l/b,n=z/b的函数01ptz02ptz【例题分析】有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求基础A底面中心点o下2m处的竖向附加应力。分析o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加应力σzA=4αcpAσzB=（αc1-αc2-αc3+αc4）pBB基础引起的附加应力若半无限弹性体表面作用有无限长条形分布荷载，荷载在宽度方向（x方向）分布任意，而长度方向（y方向）分布规律相同，属于平面应变问题。对于平面应变问题，土中任一点的应力仅仅与该点的平面坐标有关，而与荷载长度方向的y轴坐标无关。土堤土坝挡土墙条形荷载的等σz线方形荷载的等σz线空间问题和平面问题附加应力的比较在空间将竖向应力相同的点连接成曲面，形如泡状，称为应力泡条形荷载的等σx线影响限于浅层条形荷载的等τxz线基础边缘和角点剪应力最大三、非均质和各向异性地基中的附加应力上软下硬土层→应力集中现象双层地基上硬下软情况→应力扩散现象上软下硬土层：αD—附加应力系数。—竖向均布条形荷载下荷载面中轴线线上各点的附加应力。上硬下软情况：αE—附加应力系数。—竖向均布条形荷载下荷载界面某点的附加应力0pDz0PEz典型双层地基zz曲线1：均质地基中的附加应力分布图曲线2：上软下硬型曲线3：上硬下软型变形模量随深度增大的地基（砂土）一个集中力作用下σz的计算，可采用弗罗利克（Frohlich）等建议的半经验公式。υ——应力集中因素。qcos22RFz各向异性地基薄交互层地基是典型的各向异性地基。天然沉积形成的水平薄交互层地基，其EOh＞Eov，考虑到由于土的这种层状构造特性与通常假定的均质各向特性地基有差别，沃尔夫导得均布线荷载下各向异性地基的附加应力σ’z为：其中mzz/'ovohEEm/基础宽度对附加应力的影响原料堆场，填土造地为大面积均布荷载，这与矩形、条形局部面积分布荷载产生的应力不同。同样的基底附加应力作用下，相同深度处的附加应力随基础宽度的增大而增大，基础宽度越大，附加应力沿深度衰减越慢。荷载宽度趋于无穷大时，地基中附加应力分布与深度无关，上下相等，成矩形分布。大面积均布荷载作用下附加应力不衰减。【例题分析】【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图2mFM0＝18.5kN/m30.1m1.5m分析步骤I：1.基底压力计算leblGFpp61minmaxF=400kN/m0＝18.5kN/m3M=20kN•m0.1m2m1.5m基础及上覆土重G=GAd荷载偏心距e=(M+F*0.1)/(F+G)=0.39条形基础取单位长度计算,b=1,L=2m319.7kPa140.3kPa分析步骤Ⅱ:2.基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPadpppp0minmaxmin0max00.1mF=400kN/mM=20kN•m2m0＝18.5kN/m3基底标高以上天然土层的加权平均重度基础埋置深度1.5m分析步骤Ⅲ:3.基底中点下附加压力计算2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0＝18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa分析步骤Ⅳ:2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0＝18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa11