房地产调控政策对于居住用房地产健康发展的影响(第二次作业)

1承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：S42044所属学校（请填写完整的全名）：郑州大学参赛队员(打印并签名)：1.向丹2.毛一雷3.王亚周指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2014年8月21日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：3房地产调控政策对于居住用房地产健康发展的影响摘要房地产业是国民经济发展的重要产业，她的健康发展对拉动经济增长、调整产业结构起着重要作用。房地产的健康稳定，不仅仅是一个行业的发展问题更关系到国际民生、百姓福利。但是近几年,房地产投资及房地产价格的上涨速度,明显高于经济和居民收入、消费的增长速度，问题一是要通过选择合理的指标对房地产的健康发展进行合理评价，这里我们主要通过近几年来房价变化来进行定量的评价，而又从房地产业的可持续发展（即房地产公司本身的盈利目的和对国家GDP增长的影响）和居民贷款购房承担能力两个方面计算出合理的房价，并与实际的房价进行比较，最后通过他们的离散程度定量的计算出一个标准值，最终对居住用房地产健康发展与否进行评价。问题二是要分别研究国家，地方性（以上海，郑州为例）层面的房地产调控政策的影响，这里主要研究对房价的影响。我们搜集了近十几年来全国的平均房价（2001-2013年），以及2013年8月到2014年七月上海和郑州这12个月的平均房价，通过网上的数据资料我们得到08年出现金融危机，在一定程度上影响了房价，国家在这一年也采取了相应的相对于其它年份而言比较大的措施对房价进行调节。因此以08年划分界限，利用01-07年的房价，并结合灰色预测的算法，我们可以比较精确的预测出08-14年的房价走势，并与实际的价格比较来分析08年政策的影响度，上海和郑州的分析也与此种分析方法一样。问题三我们在第一问和第二问的基础上对房地产调控政策对房地产的健康发展进行了全面的分析，由于从问题一开始我们都是通过房价这一指标来对房地产的健康发展进行评价，所以这里研究房地产调控政策对房价的具体影响过程，从而也就反映出了对房地产健康发展的影响，这里我们采用多元线性回归得到房价与具体的几个房地产调控政策相关的几个因素（全国平均贷款利率，房地产开发投资额，人均国内生产总值GDP，房屋造价）之间的关系式，最终通过回归分析可以清楚的知道具体的每一项政策对价格变动的影响，从而对未来的房价有一个合理而又明确的调控方向，使房地产行业得以健康的发展。关键词房地产投资GDP增长房地产调控离散程度灰色预测多元线性回归4一、问题重述上世纪90年代末，我国居住用房市场化之后，房地产已经成为了国民经济的支柱产业之一。近20年来，商品房价格以远超GDP增速和居民收入增速的水平高速上涨。为了给快速膨胀的房地产市场降温，维持产业的健康发展，保障大多数人的基本住房权益，国家在不同时期出台了各项房地产调控指导性政策（例如著名的“旧国八条”、“新国八条”、“新国十条”等等），各地也在国家政策的基础上出台了地方性政策。虽然历次的调控效果不尽相同，但是不论如何努力，房价依然高位上涨，房地产行业的健康程度堪忧。如今，在国民经济发展转型的背景下，各地又开始全面放松房地产调控（例如，取消“限购”政策），但是对于房地产市场的影响仍然不得而知。问题：建立数学模型，以居住用房地产行业为例，研究房地产调控政策对于该行业健康发展程度的影响。具体要求如下：（1）选择合适的指标度量居住用房地产行业的健康程度；（2）分别研究国家的、地方性（仅以上海、郑州为例）层面的房地产调控政策的影响；（3）尽可能全面地分析调控政策对于房地产行业健康发展的影响。二、问题分析问题一的分析问题一我们主要通过近十年来居住用房房价的变化对房地产业是否健康发展进行综合评价，房价受到很多因素影响，而合理的房价既要满足房地产产业的可持续发展，拉动国民GDP的增长，又要符合居民贷款购房的承担能力，我们将我国的城市分为一类，二类，三类城市，并从每类城市中选择具有代表性的某一个城市作为研究对象，搜集这几个城市近十年来的实际房价和影响房价的一些主要因素的相关数据，首先利用理想房价的经典计算公式对2005年到2013年的理想房价进行初步定量刻画，最后再以居民贷款购房的承担系数作为限制条件，得到最终的理想价格，通过与对应年份的实际房价相比较，即可对当前房价进行合理性的评价。从而通过房价的合理性来反映房地产产业的健康发展与否。问题二的分析问题二是要分别研究国家，地方性（以上海，郑州为例）层面的房地产调控政策的影响，这里主要研究对房价的影响。我们搜集了近十几年来全国的平均房价（2001-2013年），以及2013年8月到2014年七月上海和郑州这12个月的平均房价，通过网上的数据资料我们知道08年出现金融危机，在一定程度上影响了房价，国家在这一年也采取了相应的相对于其它年份而言比较大的措施对房价进行调节。因此以08年划分界限，利用01-07年的房价，并结合灰色预测的算法，我们可以比较精确的预测出08-14年的房价走势，并与实际的价格比较来分析08年政策的影响度，上海和郑州的分析也与此种分析方法一样。问题三的分析问题三我们在第一问和第二问的基础上对房地产调控政策对房地产的健康发展进行了全面的分析，由于从问题一开始我们都是通过房价这一指标来对房地产的健康发展进行评价，所以这里研究房地产调控政策对房价的具体影响过程，从而也就反映出了对房地产健康发展的影响，这里我们采用多元线性回归得到房价与具体的几个房地产调控政策相关的几个因素（全国平均贷款利率，房地产开发投资额，人均国内生产总值GDP，房屋造价）之间的关系式，最终通过回归分析可以清楚的知道具体的每一项政策对价格5变动的影响，从而对未来的房价有一个合理而又明确的调控方向，使房地产行业得以健康的发展。三、模型假设1、居民的年均家庭可支配收入分为两类，年均还贷支出，食品消费支出，忽略其它消费支出。2、家庭平均居住用房面积为2100m3、忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房价的影响。4、忽略诸如经济危机，地震，战争等各种突发情况对房价的影响。5、还款方式只考虑等额本息还款（月均法）不考虑其它方式。平均还款年限为10年，平均还款月利率为0.5%。6、在考虑国家政策时只考虑平均贷款年利率，房地产开发投资总额，人均GDP,房屋造价这几个与之相关的这几个因素，其它因素不考虑。四、符号说明:税率S:建房总造价（包括建筑成本，土地成本在内的各种成本）ijp:第i线城市第j年的理想房价x:贷款购房后每年应还款数n:还款年限ijl：第i线城市第j年的家庭年均可支配收入：居民贷款购房承担系数：恩格尔系数：政策影响度vp：实际房价ip：预测房价五、问题一模型的建立和求解依据各地区房价的高低将全国的城市大致分为三类，一线城市以上海为代表进行研究，二线城市以郑州为代表，三线城市以西部的乌鲁木齐为代表。调查统计出了这三线城市自2005年到2013年房价的变化，具体如下表所示：6表1三线城市2005-2013年实际房价表单位：元/平方米首先单从房地产产业可持续发展的角度计算出初步的理论房价，计算方法如下理想房价计算公式为：P=(1+ε)*s（1）利用公式(1)计算三类城市的理想房价，应用统计学原理和经验，分别令假设一，二、三类城市税率为0.19，0.16，0.13，由Excel中的自定义函数得到计算结果，见下表表2三线城市2005-2013年初步理想房价表单位：元/平方米其次分析房价与居民贷款购房的承担系数的关系，承担系数是指家庭每年实际应还款数与家庭年均可支配收入之比。具体如下所示：购房后每年应还款数：1)1()1(121212nijnipiix（%)5.0i（2）还款承担系数：ijnlx（)10n（3）通过调查统计我们得到了三线城市不同年份的家庭年均可支配收入表，如下：年份200520062007200820092010201120122013一线城市实际房价5855684271968361818512840144641460314061二线城市实际房价157318672012225323392666304235013831三线城市实际房价158517981858208122402604308735493918年份200520062007200820092010201120122013一线城市3577.143639.023675.913658.062984.523990.074781.425707.245472.81二线城市1031.241224.961248.161360.681548.61481.321651.841938.362092.64三线城市1264.471278.0312431309.671473.521674.661647.541844.162389.957表3各类城市2005年-2013年家庭年均可支配收入表（单位：元/年）年份200520062007200820092010201120122013上海186452066823623266752883831838362304018846675郑州90451182214084157321711719376216122424626615乌鲁木齐96051043210313114321225814402161411838520780通过（2）（3）的公式可以算的2005-2013年不同类城市的贷款购房承担系数，并确定最终的理想价格。具体的承担系数如下表：表4各类城市2005-2013年购房承担系数一线200520062007200820092010201120122013Φ0.25560.23460.20730.18270.13790.16700.17580.18920.1562二线200520062007200820092010201120122013Φ0.15190.13800.11810.11520.12050.10190.10180.10650.1047三线200520062007200820092010201120122013Φ0.17540.16320.16060.15270.16010.15490.13600.13360.1532我们知道家庭可支配收入可以分为很多类，在这里我们只考虑每年购房还贷数和食品消费支出（通过恩格尔系数反应），因此得出极限承担系数的计算公式如下：极限承担系数：1max（5）表5近年来我国居民家庭恩格尔系数年份200520062007200820092010201120122013恩格尔系数0.3670.3580.3630.3790.3650.3570.3630.3620.35由以上数据可知，我国的居民家庭恩格尔系数在0.36范围波动，这里我们选取恩格尔系数为0.36作为我们的评价指数。通过上网统计出了全国2005-2013年恩格尔系数的变化，我们算出了这9年恩格尔系数的均值36.0，所以64.0max，最后将承担系数与极限承担系数进行比较，当max时，房价符合居民的购房承担能力范围内，房价是合理的，当max时，房价超出了居民的购房承担能力范围，因此是不合理的。通过承担力系数的比较确定除了最终的理想