工程应用数学C模块教学大纲

第1页共4页工程应用数学C模块教学大纲模块编号：M071200模块名称：工程应用数学C理论学时：40实践学时：8总学时数：48总学分：3后续模块：工程应用数学D一、说明部分1.模块性质本模块是工科类本科各专业的学科专业基础模块，授课对象是大学一年级学生。2.教学目标及意义通过本模块的学习，使学生理解和掌握矩阵方法、线性方程组等理论及其有关基本知识，具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，了解数学建模的思想方法和一般步骤，培养学生综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力。3.教学内容及教学要求教学内容：行列式、矩阵、向量组、线性空间的定义和性质等。教学要求：（1）掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算。（2）具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力。（3）渗透数学建模的思想方法和一般步骤。4.教学重点、难点（一）行列式重点：行列式的计算难点：行列式按照行列展开的定理（二）矩阵及其运算重点：矩阵的基本运算难点：逆矩阵及分块阵的运算（三）线性方程组重点：矩阵的初等变换、线性方程组的求解难点：线性方程组的解理论（四）向量组的线性相关性重点：向量组的秩及其最大无关组难点：向量组的线性关系以及方程组解的结构（五）特征值、特征向量及二次型重点：特征值与特征向量的求法，正定二次型难点：施密特正交化过程以及矩阵对角化5.教学方法与手段本模块的特点是理论性强，逻辑性强。教学中应坚持启发式教学原则，体现数学在专业上的应用性，注重数学思想的渗透，加强各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）第2页共4页的有机联系,理论学习时应注意以矩阵作为教学的主线，将其它的内容与矩阵有机联系起来。自主学习包括作业、数学实验、过程考核等多种学习方式，在教师的指导下，由学生独立自主地完成。6．教材及主要参考书[1]方文波，线性代数及其应用，高等教育出版社,2011年2月第1版。[2]同济大学数学教研室，线性代数，高等教育出版社,2007年5月第5版。[3]黄惠青，梁治安，线性代数，高等教育出版社，2006年1月第1版。[4]华东师范大学数学系，线性代数，华东师范大学出版社。1998年3月第1版。[5]赵树嫄，线性代数，中国人民大学出版社。2008年6月第4版。二、正文部分第一章行列式一、教学要求了解：排列及其有关性质、n阶行列式的定义和性质、行列式展开定理掌握：二阶、三阶和四阶行列式的计算法、计算简单的n阶行列式的方法。二、教学内容第一节二阶与三阶行列式知识要点：二阶行列式、三阶行列式第二节n阶行列式知识要点：排列及其逆序数、n阶行列式的定义第三节行列式的性质知识要点：行列式的性质第四节克拉默法则知识要点：克拉默法则以及简单齐次线性方程组解的情况第五节应用举例知识要点：用二阶行列式求平行四边形的面积、用三阶行列式求平行六面体的体积三、本章学时数课堂讲课课时：8实践课时：1第二章矩阵及其运算一、教学要求了解：矩阵的概念、单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵,以及它们的性质、伴随矩阵的概念及性质、逆矩阵的概念以及矩阵可逆的充要条件掌握：用伴随矩阵求逆矩阵的方法、矩阵的线性运算、乘法运算、转置、方阵的幂和行列式、分块矩阵的运算。二、教学内容第一节矩阵的定义知识要点：矩阵定义第二节矩阵的运算知识要点：矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及方阵的行列式第三节逆矩阵知识要点：逆矩阵定义、方阵可逆的条件第四节分块矩阵知识要点：分块矩阵定义、分块矩阵的运算、常用的三种分块法第五节应用举例第3页共4页知识要点：平面图形变换、矩阵在计算机图形学中的应用——齐次坐标、希尔密码三、本章学时数课堂讲课课时：8实践课时：1第三章线性方程组一、教学要求了解：矩阵的秩的概念、矩阵等价的概念和初等矩阵的性质掌握：矩阵的初等变换及其标准形、用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法、分块初等方阵的应用方法二、教学内容第一节消元法知识要点：消元法的一般形式第二节矩阵的初等变换知识要点：初等变换的定义、性质第三节矩阵的秩知识要点：秩的定义、性质第四节初等矩阵知识要点：初等矩阵定义、性质；求逆矩阵的初等行变换法；初等矩阵决定的线性变换第五节线性方程组的解知识要点：线性方程组有解的条件、线性方程组的解法第六节应用举例知识要点：剑桥减肥食谱问题、电路网络问题、配平化学方程式问题、网络流问题三、本章学时数课堂讲课课时：8实践课时：2第四章向量组的线性相关性一、教学要求了解：n维向量的概念、线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念、向量组等价、向量组的秩、向量组的极大无关组等概念、向量组的秩与矩阵秩的关系。n维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念、齐次线性方程组基础解系、通解、解空间等概念，非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。掌握：有关向量组相关性的定理，会判别向量组的线性相关、求向量组秩的方法，会证明向量组的等价，掌握求向量空间的基、维数的方法，会求线性方程组的通解。二、教学内容第一节n维向量及其运算知识要点：向量的定义、向量的运算第二节向量组的线性相关性知识要点：向量组及其线性组合、向量组的线性相关性第三节向量组的秩知识要点：向量组秩的定义、向量组的秩与矩阵的秩的关系、向量组的极大无关组的求法第四节线性方程组解的结构知识要点：齐次（非齐次）线性方程组解的结构第五节向量空间第4页共4页知识要点：向量空间的定义、向量空间的基和维数、向量在基下的坐标第六节应用举例知识要点：在差分方程中的应用、马尔可夫链三、本章学时数课堂讲课课时：8实践课时：2第五章特征值、特征向量及二次型一、教学要求了解：向量的内积、长度、夹角等概念及性质，理解标准正交基、正交矩阵、正交变换的概念及性质、方阵的特征值、特征向量的概念及性质、相似矩阵的概念与性质，理解矩阵可相似对角化的充要条件、实对称矩阵的特征值、特征向量的性质以及实对称矩阵一定可以相似对角化、二次型及其矩阵表示、二次型的系数阵、二次型的秩及二次型的标准形等概念、惯性定理、正定二次型、负定二次型、正定矩阵的概念。掌握：线性无关向量组标准正交化的施密特（Schimidt）方法、求方阵的特征值、特征向量的方法、用矩阵相似的定义证明两个矩阵相似的方法，会求一个正交阵使得实对称阵化为对角阵、用正交变换将二次型化为标准形的方法以及拉格朗日配方法化二次型为标准形的方法、判别二次型为正定二次型的两个充要条件，并以此判断二次型及其系数阵的正定性。二、教学内容第一节向量的内积、长度及正交性知识要点：内积的定义与性质、施密特(schmidt)正交化过程、正交矩阵第二节特征值与特征向量知识要点：特征值与特征向量的定义、计算、性质第三节相似矩阵知识要点：相似矩阵的概念与性质、矩阵可对角化的条件第四节实对称矩阵的对角化知识要点：实对称矩阵的特征值与特征向量、实对称矩阵对角化的步骤第五节复特征值知识要点：复特征值定义及其求解第六节二次型及其标准形知识要点：二次型的概念、矩阵的合同关系、化二次型为标准形第七节正定二次型知识要点：正定二次型定义及其求解第八节应用举例知识要点：二次曲线的研究、条件优化、离散动力系统三、本章学时数课堂讲课课时：8实践课时：2