工程投标风险预测中的Markov模型

1工程投标风险预测中的Markov模型胥悦红刘嘉焜刘泊旸（天津大学）（南开大学）【摘要】本文论证了Markov链解决国际工程投标风险预测的适用性，给出了国际工程投标风险预测的Markov模型，并举例进行了预测，提高了风险预测的定量化水平和准确程度。【关键词】Markov链国际工程投标风险预测1.引言随着时代的发展，国际工程承包的涉及面广、项目规模大、周期长、资金占用多、内容复杂等特点更加突出。近年来，国际承包市场发包项目相对减少，承包商的数量相对增加，世界承包市场显示出典型的买方市场的特点：成交条件苛刻、带资承包、实物支付、延期付款等现象普遍存在，盈利水平普遍下降，增加了对承包商的限制条件等等。所有这些都增加了开拓这个领域的风险。风险分析已成为国际工程投标决策过程中的突出问题。从总体上看，国内目前比较成熟的用于工程投标风险分析的模型和方法还很少。现有的风险分析理论与方法的研究成果与实际应用还有一些不足与缺陷，甚至有时无法进行有效的运用。本文探讨应用Markov链理论与现有的专家评价法结合，在专家评价法定性分析的基础上，给出投标风险预策的一个定量分析方法。2.国际工程投标风险预策的Markov模型2.1模型的适用性论证我们将国际工程投标的过程用图1来描述。其中，1--预研阶段;2--资格预审及购买标书阶段;3--投标阶段;4--决标阶段;5--中标;6--退出。由图1可见，系统状态转移关系为：某次投标的全过程中，系统先从“预研阶段”开始，然后或以概率q1进入“资格预审阶段”，或以概率r1“退出”；进入资格预审阶段后，则或以概率q2通过资格预审，或以概率r2不能通过资格预审而“退出”；若该公司已通过资格预审并进入“投标阶段”，则或以概率q3进入“决标阶段”，或以概率r3不去投标而“退出”；决定投标以后，或以概率q4中标，或以概率r4失标而“退出”。且0,0,4,3,2,1,1iiiirqirq。图1系统状态转移图由于某承包公司在各阶段能否进入下一阶段，只与本阶段的决策依据有关，而与本阶段以前各阶段的决策依据无关，故这是一个有限状态的Markov链。记为{xn,n≥0}。我们将条件概率Pxjxinn1记作)(npij，由于它与n无关，这一Markov链还是时齐的。其一步转移概率可表示为ijp。由此可得系统的转移矩阵为2100000010000000000000000000044332211rqrqrqrqpPij。由Markov链的理论及图1知[1]，状态空间可分解为：I=N+C1+C2,其中N={1,2,3,4}，C1={5}，C2={6}。C1和C2为两个互不相交的基本常返闭集,N为非常返态，且状态5和状态6分别为正常返、非周期的吸收态,即系统的状态转移一旦进入状态5(中标)或状态6(退出)两阶段,就永远处于这两个状态,不会再转移到其它状态。所以)(limnijnp，j=5，6存在，但与i有关。国际工程投标的风险问题可由一个带有两个吸收状态和四个非常返状态的可约Markov链来表示。下面利用可约Markov链的一些性质来建立风险预测模型。2.2模型的建立根据可约Markov链的性质，将矩阵P写成分块矩阵的形式IRQP。其中Q为4×4矩阵，表示预研、资格预审及购买标书、投标、决标四个非常返状态之间的转移概率；R为4×2矩阵，表示四个非常返状态转移成两吸收状态(中标或退出)的转移概率；Φ为2×4零矩阵；I为2×2单位矩阵，表示两吸收状态之间的转移概率。则基本矩阵为：G=(I-Q)-1=［gij］,这里I是4×4单位矩阵，因为I-Q是一个上三角矩阵，所以它的逆矩阵也是一个上三角矩阵，jigjigijij,0;,0。预测矩阵[2]为B=GR。报酬向量对于国际工程投标的风险决策问题，设某公司全部投标项目在各非常返状态的平均成本可用向量Ｋ表示为K=(K1,K2,K3,K4),其中Ki=第i状态的平均成本(i=1,2,3,4)，再令K’=(K1,K1+K2,K1+K2+K3,K1+K2+K3+K4)=(K1＇K2＇K3＇K4＇)下面将预测矩阵B归一化处理成BBij'(')，使其每列之和为1。那么，这个公司每个项目中标的平均成本和退出的平均成本为向量YKByy''(,)12方差计算中标或退出投标的平均成本的方差,即21222(,)，其中1211211212213123141241(')'(')'(')'(')'kyBkyBkyBkyB，2212212222223223242242(')'(')'(')'(')'kyBkyBkyBkyB。风险计算假定某承包公司每年所有投标项目平均每项可预期盈利M万美元，那么，对这个公司的投标风险计算如下：1．实际平均盈利m=M-y1;2．中标时平均成本y1的均方差：112;3．本公司在投标中的风险系数：Vm1100%。中标平均成本与平均盈利值的比值越接近，则盈利越小，风险系数也越大，风险越大，表明在预期盈利M一定情况下,若中标平均成本y1越大，则平均盈利值m越小，风险系数就越大，风险也越大。以上结果对于承包公司进行国际工程投标的风险分析只是初步的,进一步的分析还必须考虑贴现率、通货膨胀率、汇率等其它因素。2.3转移概率的确定1.专家评价法3首先逐一列举每阶段构成风险的各种因素，根据其对工程承包市场形势的变化可能引起的作用规定适当的权重和等级得分，再加权求和得出该评价阶段的总分。总分愈高，说明风险愈大。对于不同的公司，每个阶段的得分是不同的，得分越高，说明该公司进入下一个阶段的可能性越大。在各公司间进行比较时，将其进行归一化处理后的得分值即可作为该公司在投标中由本阶段进入下一阶段的概率。2.概率统计法专家评价法可用于承包工程较少、缺乏一定的统计数据的公司，对于一个有着多年承包工程统计数据的公司，可以采用概率统计法来确定转移概率(见表2)。即记录下历年来投标所有工程的各阶段的工作开支，及每个工程从预研→资格预审→投标→决标→中标过程中，是中标还是从中途退出，若从中途退出是从哪个环节退出，用统计的方法求出每年的投标工程中，各阶段退出的概率，即参数r1、r2、r3、r4。这种概率统计确定法的统计表可以设计成如表2的格式。3.例例（1）下面以某公司从投标阶段进入决标阶段的转移概率q3为例说明转移概率的求法[3]：由表1知，q3=0.6则r3=1-0.6=0.4。其它各阶段转移概率的确定方法与q3类似，在此不一一赘述。最后，为减少由于专家经验和水平不同带来的评价结果的差别。可将多个专家的评分根据其权威性进行综合，列出影响权威性的指标，再进行一次加权平均。例（2）利用表2的数据，知某公司在某年中每个投标项目各阶段的平均成本为k1=1、k2=2、k3=3、k4=5（单位：万元），本年度所有投标项目平均每项预期盈利值为M＝20万元。由概率统计法可得出q1=0.8、q2=0.7、q3=0.6、q4=0.4及r1=0.2、r2=0.3、r3=0.4、r4=0.6。于是可求出可约Markov链的一步转移矩阵P，进而可求出基本矩阵G，预测矩阵B=GR，报酬向量),(21yyBKY；最后经方差计算、风险计算可求出中标所需开支的均方差：σ1=3.875万元，风险系数：V=29.51%。这个实例说明，在该公司明年将参加的国际工程投标项目中，大约有13.44%的项目可以中标，平均每个项目的中标成本为6.871万美元，退出成本为4.749万美元，平均每个项目的实际盈利为13.129万美元，该公司投标的风险系数为29.51%。最终的结果，可以向承包公司的决策人提供如下信息：由去年的投标情况，可推知今年本公司在投标中的中标率为13.44%。这一数值仅仅反映本公司今年在投标中的竞争力。此外今年本公司所有投标项目的风险系数平均在29.51%，如果风险系数太大，本公司就要考虑采取措施提高抵御风险的能力。这样可为承包公司的决策提供一个定量分析的依据。投标机会分析表表1权数等级(C)评价指标(W)好1.0较好0.8一般0.6较差0.4差0.2Wc1.项目经理是否胜任0.150.15×0.8=0.122.工人的效率0.100.1×0.6=0.063.应变能力0.050.05×0.6=0.034.机械设备供应0.100.1×0.6=0.065.开工准备0.150.15×0.6=0.096.施工经验0.050.05×0.6=0.037.业主支付能力0.150.15×0.6=0.098.合同条件0.100.1×0.6=0.069.竞争对手情况0.100.1×0.4=0.0410.有无承包远景0.050.05×0.4=0.02∑cw=0.64某公司参加工程投标情况统计表表2各阶段工作开支(万元)预期盈利值序号承包工程项目名称预研阶段1X资格预审2X投标阶段3X决标阶段4X中标5XiH(万元)12345678910A工程B工程C工程D工程E工程F工程G工程H工程I工程J工程0.650.950.840.790.981.051.021.161.211.351.861.941.971.99---2.02.012.032.062.14---2.682.87------2.983.003.023.133.32------4.88------4.975.00---5.125.03------4.97---------5.24------5.5112251821282019202215各阶段开支总和njijiXD1，(i=1~4)1018212515.72niiH1200各阶段平均成本njijiXK1/n(i=1~4)12355.24M=niiHn11=20各阶段参与投标的工程数ni(i=1~4)109642各阶段退出投标的工程数Si=ni-1-ni(i=1~4)---2322各阶段退出投标的概率ri=Si+1/ni0.20.30.40.6---参考文献[1]DavidFreedman,“MarkovChains”,Springer-Verlag,1983[2]J.G.Kemeny,J.Snell,“FiniteMarkovChains”,VanNosfrand,Princeton,1960[3]M.Williams,“Usingariskregistertointegrateriskmanagementinprojectdefinition”Int.J.ofProjectMgmt.Vol.12,NO.11994.[4]胥悦红，“马氏链在国际工程投标风险预测中的应用与研究”天津大学硕士学位论文1997.12THEAPPLICATIONANDRESEARCHOFMARKOVCHAINSINRISKFORECASTINGOFINTERNATIONALCONSTRUCTIONBIDINGXuYuehongLiuJiakunLiuBoyang(TianjinUniv.)(NankaiUniv.)AbstractThispaperexpoundsandprovestheapplicabilityofMarkovChainsinimprovingtheriskforecastingofinternationalconstructionbiding.Bysettinguptheforecastingmodelofinternationalconstructionbiding,theauthorimprovestheaccuracyofriskforecasting.Anexamplewasgivenintheend.keywords:MarkovChains,internationalconstructionbiding,Riskforecasting.