工程数学(本)2014春模拟试题(一)

1工程数学（本）2014春模拟试题（一）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列命题中不正确的是（）．A．A与A有相同的特征多项式B．若是A的特征值，则OXAI）（的非零解向量必是A对应于的特征向量C．若=0是A的一个特征值，则OAX必有非零解D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量2．设A，B都是n阶矩阵，则下列等式中正确的是()．A．BAABB．BAABC．111ABABD．111BABA3．设AB,是两个随机事件，下列命题中不正确的是()．A.)()()()(ABPBPAPBAPB.)()()(BPAPABPC.)(1)(APAPD.)()()(BPABPBAP4．设袋中有6只红球，4只白球，从其中不放回地任取两次，每次取1只，则两次都取到红球的概率是（）．A.31B.259C.53D.1035．对于单个正态总体总体),(~2NX，2已知时，关于均值的假设检验应采用（）．A．t检验法B．U检验法C．χ2检验法D．F检验法二、填空题（每小题3分，共15分）6．若3阶方阵423010201A，则AA2．7．设A为n阶方阵，若存在数和n维向量X，使得AXX，则称数为A的特征值，X为A相应于特征值的特征向量．8．设1)(Ar，那么3元齐次线性方程组AX=O的一个基础解系中含有个解向量．9．设随机变量5.02.0101~aX，则a．10．设X为随机变量，已知2)(XD，那么)23(XD．三、计算题（每小题16分，共64分）11．设矩阵012411210A，321024345B，求BA1．212．为何值时，下列方程组有解？有解时求出其全部解．3213213214322213xxxxxxxxx13．设)4,3(~NX，试求：(1))95(XP；(2))7(XP．（已知,8413.0)1(9987.0)3(,9772.0)2(）14．设某种零件长度X服从正态分布)25.2,(N，今从中任取100个零件抽检，测得平均长度为84.5cm，试求此零件长度总体均值的置信度为0.95的置信区间(.).u0975196．四、证明题（本题6分）15．设A,B是n阶对称矩阵，试证：A+B也是对称矩阵．工程数学（本）2014春模拟试题（一）参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．D2．C3．B4．A5．B二、填空题（每小题3分，共15分）6．07．非零8．29．0.310．18三、（每小题16分，共64分）11．解：利用初等行变换可得12083000121001041110001201041100121021123100124010112001123200001210011201因此，211231241121A……10分3BA132102434521123124112=654151413987．……16分12．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形10003210450122103210131143221211311……7分由阶梯阵可知：当01即1时，方程组有解．此时，由最后一个行简化阶梯阵得方程组的一般解为：32453231xxxx，（其中3x为自由元）．……10分令03x，得方程组的一个特解0340X．……12分不计最后一列，令x3=1，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系X1=125……14分于是，方程组的通解为：10kXXX，(其中k是任意常数)．……16分13．解：（1）)3231()23923235()95(XPXPXP1574.08413.09987.0)1()3(………8分（2）)23723()7(XPXP)223(1)223(XPXP0228.09772.01)2(1………16分14．解：由于已知2，故选取样本函数UxnN~(,)01………5分零件长度总体均值的置信度为0.95的置信区间]16,16[975.0975.0uxux………10分由已知，100,5.1,5.84nx，96.1975.0u，于是可得206.841005.196.15.84975.0nux，794.841005.196.15.84975.0nux，因此，零件长度总体均值的置信度为0.95的置信区间：]794.845,206.84[．……16分四、（本题6分）415．证明：因为BBAA,，由矩阵的运算性质可得BABABA)(所以A+B也是对称矩阵，证毕．……6分工程数学（本）2014春模拟试题（二）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设BA,为n阶矩阵，则下列等式成立的是（）．A．BAABB．BABAC．111)(BABAD．111)(BAAB2．方程组331232121axxaxxaxx相容的充分必要条件是()，其中0ia，)3,2,1(i．A．0321aaaB．0321aaaC．0321aaaD．0321aaa3．设矩阵1111A的特征值为0，2，则3A的特征值为()．A．0，2B．2，6C．0，0D．0，64．若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是（）．A．PABPAPB()()()B．PBPA()()1C．PAPAB()()D．PABPAPB()()()5．设nxxx,,,21是来自正态总体)1,5(N的样本，则检验假设5:0H采用统计量U=（）．A．55xB．5/15xC．nx/15D．15x二、填空题（每小题3分，共15分）1．设22112112214Axx，则0A的根是．2．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解5系含有个解向量．3．设AB,互不相容，且PA()0，则PBA()．4．设随机变量X~B（n，p），则E（X）=．5．若样本nxxx,,,21来自总体)1,0(~NX，且niixnx11，则~x．三、计算题（每小题16分，共64分）1．设矩阵100111101A，求1()AA．2．求下列线性方程组的通解．123412341234245353652548151115xxxxxxxxxxxx3．设随机变量X~N（3，4）．求：（1）P（1X7）；（2）使P（Xa）=0.9成立的常数a．(已知8413.0)0.1(，9.0)28.1(，9773.0)0.2()．4．从正态总体N（，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得x=2.5，求的置信度为99%的置信区间.(已知576.2995.0u)四、证明题（本题6分）4．设n阶矩阵A满足0))((IAIA，则A为可逆矩阵．工程数学（本）2014春模拟试题（二）参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．A2．B3．D4．A5．C二、填空题（每小题3分，共15分）1．1，-1，2，-22．33．04．np5．)1,0(nN三、（每小题16分，共64分）1．解：由矩阵乘法和转置运算得6100111111111010132101011122AA………6分利用初等行变换得111100132010122001111100021110011101100201001112011101100201011101001112100201010011001112即1201()011112AA………16分7-2．解利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即245353652548151115245351201000555120100055500555120100011100000方程组的一般解为：1243421xxxxx，其中2x，4x是自由未知量．……8分令042xx，得方程组的一个特解0(0010)X，，，．方程组的导出组的一般解为：124342xxxxx，其中2x，4x是自由未知量．令12x，04x，得导出组的解向量1(2100)X，，，；令02x，14x，得导出组的解向量2(1011)X，，，．……13分所以方程组的通解为：22110XkXkXX12(0010)(2100)(1011)kk，，，，，，，，，，其中1k，2k是任意实数．……16分73．解：（1）P（1X7）=)23723231(XP=)2231(XP=)1()2(=0.9773+0.8413–1=0.8186……8分（2）因为P（Xa）=)2323(aXP=)23(a=0.9所以28.123a，a=3+28.12=5.56……16分4．解：已知2，n=625，且nxu~)1,0(N……5分因为x=2.5，01.0，995.021，576.221u206.06252576.221nu……10分所以置信度为99%的的置信区间为：]706.2,294.2[],[2121nuxnux.……16分四、（本题6分）证明：因为0))((2IAIAIA，即IA2．所以，A为可逆矩阵．……6分工程数学（本）2013秋模拟试题（一）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．A，B都是n阶矩阵（)1n，则下列命题正确的是()．A．AB=BAB．若AB=O，则OA或OBC．2222)(BABABAD．BAAB2．向量组321,333,022,001的秩是（）．A．1B．2C．3D．483．设矩阵A的特征多项式300020001AI，则A的特征值为()．A．1B．2C．3D．11，22，334．若随机变量X与Y相互独立，则方差)32(YXD=（）．A．)(9)(4YDXDB．)(9)(4YDXDC．)(3)(2YDXDD．)(3)(2YDXD5．已知总体),(~2NX，2未知，检验总体期望采用（）．A．t检验法B．U检验法C．χ2检验法D．F检验法二、填空题（每小题3分，共15分）1．设三阶矩阵A的行列式21A，则1A=．2．线性方程组BAX中的一般解的自由元的个数是2，其中A是54矩阵，则方程组增广矩阵)(BAr=．3．若事件A，B满足BA，则P（A-B）=．4．设随机变量3.03.04.0210~X，则EX()．5．设ˆ是未知参数的一个估计，且满足)ˆ(E，则ˆ称为的估计．三、计算题（每小题16分，共64分）1．设矩阵