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包装的学问学校：羊坊店中心小学学科：数学姓名：安燕羊坊店学区第六届“新新杯”课堂教学研讨活动包装的学问教学设计指导思想与理论依据《新课标指出》学生是数学学习是主人，教师是数学学习的组织者，引导和合作者，学生的数学学习过程是一个自主构建，自己对数学知识的理解过程，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才能成为有效的知识，教学中只有通过小组间的合作、探索、讨论、参与到教学全过程中才能发现和掌握新的知识，并且获得成功与快乐的情感体验。创新需要突破，突破需要合作。学生都活起来，你一言我一语，你一个方案，他一个设计，组合起来就是一个了不起的解决问题的至高点。合作学习走进了课堂中，它为新课改的课堂注入一股新鲜的氧气，使每个学生都在吸入这股氧气的同时得到健康的发展。教学背景分析【学习内容分析】本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。教材把《数学与购物》这一系列数学实践活动安排在第六单元后，主要意图是通过这样一系列与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力。在这系列实践活动中，教材安排了三个内容，主要涉及数与代数、空间与图形两部分知识，在解决生活实际问题的过程中，分别培养了学生的估算意识、计算中的最优策略以及组合立体图形的表面积最优策略。本课教学内容是这一系列实践活动中的最后一个内容。包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设“包装”的情景，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想。同时有助于培养学生空间感，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。【学情分析】1、学生已有的知识基础在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确、迅速的计算出单一物体的棱长、表面积、体积，能把几个相同的正方体组合成新的正方体。初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。针对学生已有知识的掌握情况，我们进行了前测，前测内容及情况如下：参加前测的人数：32人前测题目正确率1、一个长6厘米、宽4厘米、高10厘米的长方体牛奶盒。它最大那个面的面积是()平方厘米，最小的那个面的面积是()平方厘米。93.75%2、把两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了()平方厘米，减少了（）个面。87.5%3、有一个长方体，它的长是10厘米、宽5厘米、高15厘米。这个长方体底面的面积是()平方厘米，前面的面积是()平方厘米，右侧面的面积是()。96%4、一个棱长是4厘米的正方体木块，把它切成两个完全一样的长方体，求每个长方体的表面积。70.1%分析以上前测情况，我们看到学生已熟练掌握长方体各个面的面积计算，对于由两个相同的正方体拼成长方体，其表面积发生的变化掌握较好。但是，对于组合立体图形的逆向思维，特别是由文字呈现时，有30%左右的学生接受有困难，这提示我们：①在帮助学生建立空间观念时，要借助实物操作。②在操作的过程中调动学生的多种感官，理解由几个相同长方体组合成新的长方体后发生的一系列变化。2、学生已有的生活经验学生大都接触过物品的包装，知道用包装纸包装物品就是求物体的表面积，但实际所需的包装纸又比物体的表面积大，因而教师要和学生理清本课研究的是接口处不计的包装方式，这样的活动才能和生活进行有效沟通。3、学生的学习方式分析通过测试及平时的一些观察分析，大多数学生喜欢借助直观形象的操作来完成学习任务，偏向于动觉学习型。优等生的观察、思考、空间想象等能力较强，中等生稍弱一些，学困生有一定的困难。大部分具有一定的独立的思维能力，小部分学生思维较为有序、缜密。4、学生学习本课内容可能遇到的困难及学习方式的研究学生在探究由四个或者多个相同的长方体组合成新的长方体时，对于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题，通过动手操作大多数学生可以得到由4个相同长方体组合成新的长方体时的六种拼摆方法，但可能一部分学生思维会无序，对于方法的归纳和总结存在困难，因此以小组合作的活动方式可以说是本课的一种较佳路径，可以达到同伴之间相互补充，共同归纳总结，有助于培养学生的思维的有序性；同时在引导发现最相近的两种方法（（即六个大面重叠或四个大面四个中面重叠），引发争论，再让学生通过各种方法结合具体事物，得到最优策略。【我的思考】在《包装的学问》中让学生探讨包装的方法的多样性，在小组智慧结晶中，知道了哪种方法最节省包装纸，同时在情感上也培养了学生勤俭节约的好习惯，学生在小组合作，探讨中还研究出了每种包装方法所用的包装纸的大小的多种计算方法，培养学生发散思维的能力。在这样的学习情景中，学生是以“做”而非“听”或“看”的方式学习的，实实在在进行着观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，拓展了他们的多向思维理解所学知识，不但知其然，还要知其所已然，而且对提高自己从事数学活动的能力，促进自身的主动发展有很大的帮助，只有激活学生学习兴趣，学生乐于去想、去做、去探索，思维才会越活跃。本课教学目标设计【教学目标】（1）知识与技能目标：了解不同的包装方法，利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。体验策略的多样化，发展优化思想。（2）过程与方法目标：发展动手操作能力和空间想象观念，培养积极思考、探究规律的能力，能用不同的方法解决简单的实际问题。体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。（3）情感态度价值观目标：弘扬民族精神，渗透节约的意识。了解包装的学问在生活中的应用，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。【教学重点】利用表面积等有关知识，探究多个相同长方体叠放最节省包装纸的包装方法。【教学难点】灵活、快速地找出最节省包装纸的包装策略。【教学内容】北师大版实验教科书五年级数学下册第82页—第83页。【教学准备】课件、磁带、牛奶盒等。教学过程：一、创设情境，引入新课1、课件出示：包装礼盒,如果你是一名包装设计师，需要考虑哪些因素？2、看来一个小小的包装，里面也有不少的学问，这节课我们就共同来探究“包装的学问”。【设计说明：创设生活情景，激发学生学习的兴趣，逐步形成学生的数学思想，从而培养学生对事物的浓厚的好奇心。】二、合作交流、自主探索（一）探究两盒磁带的包装。师问：老师想把两盒磁带包成一包，你能设计出几种包装方案？1、独立思考：两盒磁带可以怎样包装呢？哪几个面可以拼在一起？2、指名上台展示两盒磁带的多种包装方案。预设包装方法：两大面重合两中面重合两小面重合3、提问：如果是你会选择哪种包装方案，为什么？4、通过计算表面积验证，得出结论，两合磁带重叠两个大面表面积最小。【设计说明：这是本课重点研究的内容，分两个层次进行：先研究包装的方案即方法多样化，再探究节省包装纸的问题即策略最优化，使部分学生初步意识到重叠的面积越大，包装的面积越小。通过组织学生亲历计算，动手操作和猜测验证，从而逐渐总结出最节约的包装方案.为不同层次的学生搭建解决问题的舞台，使每一个学生都能找到解决问题的途径，同时训练学生用不同的思维来解题。】（二）四盒磁带物体的包装1、我们研究了两盒磁带的包装，如果包装四盒磁带会有几种包装方法？2、四人一组，实际摆一摆，一起研究。活动建议：以小组为单位，研究四盒磁带的包装方案，对每种方案进行记录，想想怎样汇报才做到不重复、不遗漏，选出最省包装纸的方案，并说明理由。3、小组活动，教师巡视。4、汇报：预设将4盒磁带包成一包，有六种不同的包装方案：重叠6小面重叠6中面重叠4中面，4小面重叠4大面，4小面12重叠6大面345重叠4大面，4中面6四盒磁带的包装方法5、观察你认为哪些方法最节省包装纸。排除法：重叠六个大面与重叠四个大面四个中面比，哪个更节省包装纸？结论：重叠六大面表面积最小。【设计说明：四盒磁带的包装，学生拼摆出六种不同的包装方案，让学生在实践中，利用所学知识通过观察图形的特点，不用计算，从中选择最节约包装纸的包装方案。】（三）问题拓展1、提问：现在我们能不能得出这样的结论，任意四盒相同的长方体，只要将最大面重合，就最节省，真的是这样吗？发表你的见解。2、如果把4磁带换成4盒牛奶包装在一起，是重叠六个大面表面积小还是重叠四个大面四个中面表面积小呢？学生操作进行验证，得出结论：重叠四个大面四个中面表面积最小。3、观察长宽高的变化和表面积的变化，你发现了什么规律？包装方法哪几个面重叠长宽高表面积一6小面4072748二6中面10282712三6大面1078412四4中面4小面20142696五4大面4小面2074496六4大面4中面10144472得出结论：拼成的长方体长、宽、高越接近，表面积越小。【设计说明：对于四盒牛奶包装分三部分进行，首先探究有多少种包装方案，不同层次的学生都可以找到包装方案，但在方案的种类上有所差别，在总结方案的过程中可以培养学生思维的有序性；然后通过分析、比较得出：将4盒牛奶包成一包，重叠大面、重叠更多面的包装方案节约包装纸。】三、拓展延伸12盒磁带包装在一起，下面哪种更省包装纸？7厘米24厘米10厘米14厘米12厘米10厘米四、实践作业：到超市中调查，看看哪种商品的包装不够节约包装纸，为它设计一个最节约包装纸的包装方案，并思考：厂家为什么要这么包装？【设计说明：让学生进一步体会到数学来源于生活，又应用于生活；数学的学习要和生活实际结合在一起，考虑多种因素。】附板书：重叠大面节省包装更多面长、宽、高更接近附流程图：学习效果评价设计1．课堂表现：教师通过观察进行评价，学生活动参与率达到100%2.课后访谈：教师与部分学生进行交流进行评价，主要是通过课下对学生的访谈来评价。问题：“这节课你印象最深的是什么？你的收获是什么？”3.小测验：教师主要通过后测来检验学生对知识技能的掌握程度。本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点（一）创设问题情境，激发探究欲望课前让学生们到超市进行调查，通过调查知道了哪些物品需要包装。认识到包装不仅要节约、美观，还要便于携带。知道包装中有不少学问，让学生从已有的生活体验入手，提出现实的、有意义的学习内容，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时让学生感受数学就在身边。（二）层层递进，提升探究深度本课从动手包装２个、4个相同的长方体的探究，从而逐渐完整最节约包装纸的包装方案，（不仅要考虑重叠最大的面，还要考虑重叠最多的面才能减少最多的面积，节约包装纸）。各环节之间环环相扣、层层递进。学生的学习不止停留在浅层次，而是不断迎接着新的挑战。他们被数学自身的魅力所吸引，参与其中，乐在其中，知识技能、过程方法、情感态度价值观也得到了最大程度的提高。（三）自主参与，开放探究空间“自由是创新的源泉。”只有具备了充裕的时间和广阔的空间，学生的学习和发展才有基本保障。为了保证探究的实效，而不是走过场；为了不把学生当“操作工”，而是真真正正的“探究者”。我充分开放课堂，让学生去猜想，并自己想办法验证猜想，主动去获取、发现、巩固、深化知识。特别是在最后一个环节——包装４盒牛奶盒时，我把课堂的空间让给学生，让持不同包装方案的同学畅所欲言，各抒己见，取长补短，形成共识，课堂达到了另一高潮。学生在这一过程中巩固认知，发展思维，体验成功，培养了乐趣。