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课程名称：工程流体力学第2讲次摘要授课题目（章、节）第2章流体流动的基本概念2.1流场及流动分类2.2描述流动的两种方法2.3迹线和流线本讲目的要求及重点难点：【目的要求】了解流场的概念，流场分类的方法，掌握描述流体流动的两种基本方法及其之间的关系，迹线和流线概念、方程。【重点】描述流体流动的两种基本方法及其之间的关系，迹线和流线概念、方程。【难点】描述流体流动的两种基本方法及其之间的关系。内容【本讲课程的内容】在关于固体的运动学中，研究对象或是刚体，或是数量有限的质点。质点运动可以用曲线运动理论来描述；而刚体的运动则可以分解为平动和转动。刚体的运动参数，如轨迹、速度、加速度、角速度和角加速度等，都可以只用时间函数来表达，而且不必分别考虑刚体上各几何点的运动情况。但流体运动问题就没有这样简单。原因在于①流体由无穷多质点构成，很难采用质点曲线运动理论来研究；②在运动中流体要变形，考虑流体团块运动时，除了平动和转动外，还必须考虑流体变形的因素。因此，流体运动学有鲜明的特点。2.1流场及流动分类2.1.1流场的概念由于流体团所占的空间每一点都是研究对象，因此就将其看成一个“场”，充满流体的空间被称为“流场”，相应地有“速度场”、“加速度场”、“应力场”、“密度场”等。流体团的运动不能简单分解为平动和转动来进行研究，而必须分析其每个几何点上流体的运动变化。因此，在数学上，流体的运动参数就被表示为空间和时间的函数。如在空间中，流体运动速度矢量的三个分量可表示如下：2.1.2流动的分类(1)流动按其时间变化特性可分为稳态流动和非稳态流动如果流场内各点的流体运动参数均与时间无关,如对于速度有则这样的流动称为稳态流动或定常流动；反之如果流体运动参数与时间有关，即流体速度按式(2-1)表达,则称为非稳态流通或非定常流动。必须说明的是，流体流动的稳态或非稳态与所选定的参考系有关。如图2-1所示，对于匀速飞行的飞行器，如果在固定与地面的坐标系（x-y-z）来考察飞行器周围空气的流动，则流动是非稳态的；但在固定于飞行器上的坐标系（x’-y’-z’）来考察飞行器周围空气的流动，则流动是稳态的。(２)流动按其空间变化特性可分为一维流动、二维流动和三维流动式(2-2)反映了一般情况下流体流动取决于三维空间坐标,但是在具体问题中，流体的运动可能只与一个或两个空间坐标有关。通常，流体速度只沿一个空间坐标变化的流动称为一维流动，类似地，沿两个或三个空间坐标变化的流动称为二维流动或三维流动。值得注意的是，流动的维数与流体速度的分量数不是一回事。比如，对于图2-2（a）所示的矩形截面管道，在远离进口处，流体只有沿z方向的速度vz，x、y方向的速度为零，但由于vz的分布与x、y有关，即vz=vz（x，y）,所以流动是二维流动；而对于图2-2（b）所示的圆形截面管道，在离进口处同样只有沿z方向的速度zv，但由于圆管的轴对称性，zv的分布只与r有关即)(rvvzz，所以流动是一维流动。2.2描述流体运动的两种方法在流体力学中研究流体运动通常有两种方法：①通过研究流场中单个质点的运动规律，进而研究流体的整体运动规律，这种方法称为拉格郎日法；②通过研究流体流过一个空间的运动规律，进而研究流场内的流体运动规律，这种方法被称为欧拉法。形象地说，前者是沿流体质点运动的轨迹进行跟踪研究；而后者则是固定在某个空间位置观察由此流过的每一个流体质点。2.2.1拉格郎日法拉格郎日法的基本思想是将流体质点表示为空间坐标和时间的函数。流体是连续分布的，不能从一团被研究的流体中分出一个一个的流体质点来，但是可以用一个空间坐标来表示一个流体质点的所在位置。若任意时刻某个流体质点位于直角坐标系（zyx,,）处，则这个流体质点的运动轨迹可以用下面的函数来描述),,,(),,,(),,,(tcbazztcbayytcbaxx（2-5）其中，（cba,,）为某一确定时刻t0时该质点所处的位置（000,,zyx），是该质点不同于其他质点的标志，称为拉格郎日变量。显然，不同的质点有不同的一组（cba,,）值。若用矢量来表示式(2-5)，则流体质点任意时刻的空间位置的矢径为),,,(tcbarzkyjxir（2-6）式(2-5)和式(2-6)就是流体质点的运动轨迹方程，既迹线方程。除了空间位置以外，流体的其他运动参数和物理量也应该表示成拉格郎日变量的函数，例如：流体速度2.2.2欧拉法欧拉法的基本思想是在确定的空间点上来考察流体的流动，将流体的运动和物理参数直接表示为空间坐标和时间的函数，而不是沿运动轨迹去追踪流体质点。例如，在直角坐标系中的任意点（x,y,z）来考察流体流动，该点处流体的速度、密度和压力表示为：ktcbavjtzyxvitzyxvtzyxvvzyx),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(tzyxpptzyx因此，按欧拉法，流动问题有关的任意物理量φ(可以是矢量，也可以是标量)均可表示为：),,,(tzyx2.2.3两种方法的关系拉格朗日法表达式和欧拉法表达式可以相互转换。两种方法之间的转换就是拉格朗日变量(a,b,c)和欧拉变量(x,y,z)之间的数学变换。2.2.4质点导数2.3迹线和流线2.3.1迹线流体质点的运动轨迹称为迹线。前面已经提到，拉格郎日法表示的式（2-3）就是迹线的参数方程，即),,,(),,,,(),,,,(tcbazztcbayytcbaxx从这个方程中消去参数t并给定（a，b，c）的值，就可以得到以（x，y，z）表示的流体质点（a，b，c）的迹线。在欧拉法中，将速度定义dtdrv/中的dr理解为质点在时间间隔dt内所移动的距离。因此方程（2-26）就是迹线的微分方程，即),,,(),,,,(),,,,(tzyxvdtdztzyxvdtdytzyxvdtdxzyx解这个方程并消去参数t后可得到迹线方程。2.3.2流线（1）流线的定义与性质流线是任意时刻流场中存在的这样一条曲线，该曲线上任意一点的切线方向与流体在该点的速度方向一致。流线与迹线是两个不同的概念。流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线，迹线则是同一质点在不同时刻经过的空间点所构成的轨迹线。流线具有如下的性质：①除了在速度为零和无穷大的那些点以外，经过空间一点只有一条流线，即流线不能相交，因为在空间每一点只能有一个速度方向；②流场中每一点都有流线通过，所有的流线形成流线谱；③稳态流动时流线的形状和位置不随时间变化，并与迹线重合；非稳态流动时流线的形状和位置是随时间变化的。（2）流线方程如图2-4所示，设r是流线上某点的位置矢径，v是流体在该点的速度矢量。根据流线的定义，由于速度与流线相切，所以流线微元段对应的矢径增量dr必然与该点的速度v平行，由于两个平行矢量的乘积为零，所以有odrv上式即为流线方程的矢量表达式。在直角坐标系中，将矢量式（2-30）展开得zyxvdzvdyvdx这就是直角坐标系中的流线微分方程，可拆开写成三个方程，但其中只有两个是独立的。必须指出，由于流线是对同一时刻而言的，所以在方程（2-30）积分时，变量t被当作常数处理。在非稳态流动条件下，流体速度zyxvvv,,是空间坐标x，y，z和时间t的函数，对方程（2-30）积分的结果当然就要包含时间t，因此不同时刻有不同的流线。2.3.3流管如图所示，在流场中，作一条不与流线重合的任意封闭曲线，则通过此曲线的所有流线将构成一个管状曲面，这个管状曲面就称为流管。显然，根据流线不能相交的性质，流管表面不可能有流体穿过。其次，与流线相类似，稳态流动时流管的形状和位置都不随时间变化，但在非稳态流动时，流管的形状和位置则一般都是随时间而变化的。【本讲课程的小结】本讲主要介绍了流场的概念，并按不同的分类方法进行了分类；描述流体运动的两种方法——拉格朗日法和欧拉法，并介绍了两种方法之间的关系，最后介绍了迹线和流线的概念及区别，并给出了迹线和流线的方程。【本讲课程的作业】习题2-3,2-4