工程测试-第3章测试系统的基本特性

测量装置的基本特性决定了测量的准确性静态特性动态特性负载特性抗干扰特性基本特性第3章测试系统基本特性3.1概述3.2测试系统静态特性和静态标定3.3测量系统的动态特性3.3.1线性时不变系统的性质3.3.2测试系统动态特性描述3.3.3一阶系统的动态特性分析3.3.4二阶系统的动态特性分析3.3.5测试系统对任意输入的响应3.3.6测试系统的动态标定3.4测试系统不失真传递信号的条件第3章测试系统基本特性3.1概述•测试系统系统h(t)H(s)输入x(t)X(s)输出y(t)Y(s)无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。3.1概述3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测)系统分析中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)x(t)h(t)y(t)3.1概述•测试系统的基本特性分为静态特性和动态特性–静态特性：静态测量时，测试系统的输入、输出及其关系的特性或技术指标称为；–动态特性：测试系统对输入的动态信号随时间变化的响应特性称为。•测量过程分为静态测量与动态测量:–静态测量：被测量是静态信号的测量过程;–动态测量：被测量是动态信号的测量过程。3.1概述•静态标定与动态标定：根据标定时输入到测试系统中的已知量是静态信号还是动态信号来分•标定与校验：测试系统的特性通过标定来确定;测试系统在使用过程中还要定期对其特性进行校验。•工作内容：都是指在规定的标准工作条件下（规定的温度、湿度、大气压等）用试验的方法对系统特性进行测试。静态测量：被测量为静态信号的测量过程，即测量过程中，被测量不随时间而变化。测试系统的静态特性：是指静态测量时系统的输入、输出及其关系的特性或技术指标3.2测试系统静态特性和静态标定机械工程测试技术静态测量时，理想线性定常系统的输入—输出间的关系为3.2测试系统静态特性和静态标定0000(/)aybxybaxSx=?=实际测试线性系统的输入—输出间的关系为2112()ySSxSxx=+++S为常数yx△x△yyx△x△y3.2.1测试系统的静态特性3.2.1测试系统的静态特性•描述测试系统的静态特性技术指标:–重复性–灵敏度–线性度–分辨率–迟滞与回程误差–稳定度与漂移定义:等精度测量所得结果之间的符合程度是测量仪器随机误差大小的指标。表示由同一观测者采用相同的测量条件、方法及仪器对同一被测量进行多次测量所得结果之间的符合程度。1.重复性3.2.1测试系统的静态特性2.灵敏度当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相应变化△y时,定义:K=△y/△xyx△x△y线性:K为特性曲线的斜率非线性:K=dy/dxyx△x△y对于线性系统，输出量与输入量之间的关系是一条直线，灵敏度就是该直线的斜率，为一常数。量纲：为输出量的量纲与输入量的量纲之比yxBA3.线性度校准曲线偏离工作直线的程度称为测试系统的线性度。线性度=B/A×100%端基直线最小二乘直线校准（标定）曲线：实际输入和输出关系可以用一条曲线来表示，该曲线称为测试系统的静态特性曲线。输入输出关系曲线3.2.1测试系统的静态特性4.分辨率分辨率是指测试系统能测量到的最小输入变化量的能力，也就是能引起输出量发生变化的最小输入变化量。灵敏度、分辨率：都是用来描述测量装置对被测量变化的反应能力的指标5.迟滞与回程误差（滞后误差）测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同，存在差值，这个现象称为迟滞；迟滞程度用回程误差表示：xHy产生原因：如铁磁材料的磁滞、结构材料的受力变形的滞后现象、机械结构中的摩擦和游隙等100%HA6.稳定度和漂移漂移：测量装置的输入未产生变化时其输出发生变化的现象。稳定度：测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。产生原因：•仪器自身结构参数的变化•工作环境的变化•如温漂、零漂3.2.2测试系统的静态标定静态标定就是将已知的输入作用于测试系统，得出测试系统的输入和输出的关系或静态特性曲线。标定过程：正、反行程作为一个循环：一般在全量程范围内均匀地选取标定点，从零点开始，由低到高，逐次输入标定点的值，这是正行程；然后再由高到低依次输入标定点的值，直至返回零点，这是反行程。静态特性曲线的绘制与经验公式获：重复多个循环，记录下测试系统相应的输出值，从而由记录值绘制静态特性曲线或得到经验公式，据此曲线（或经验公式）获得其他的静态特性指标。理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中输出和输入成线性关系的系统称为线形时不变系统或定常线形系统。xy线性xy线性xy非线性3.3测试系统的动态特性测量系统基本要求：系统模型的划分线性系统与非线性系统线性系统:具有叠加性、比例性的系统时变系统与时不变系统:由系统参数是否随时间而变化决定.对线性时不变系统（线性定常系统）进行分析的理论和方法最为基础、最成熟，同时其它系统通过某种假设后可近似作为线性定常系统来处理。一般的测试系统都可视为线性定常系统，即可以用常微分方程描述的系统。线性时不变系统性质：1)叠加性系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)则x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)2)比例性常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若x(t)→y(t)则kx(t)→ky(t)3.3.1线性时不变系统及其主要性质3)微分性系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t)→y(t)则x'(t)→y'(t)4)积分性当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若x(t)→y(t)则∫x(t)dt→∫y(t)dt3.3.1线性时不变系统及其主要性质5)频率保持性若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即若x(t)=Acos(ωt+φx)则y(t)=Bcos(ωt+φy)线性系统的这些主要特性，特别是叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。3.3.1线性时不变系统及其主要性质3.3测试系统的动态特性•动态特性是研究当测试与检测系统的输入和输出均为随时间而变化的信号时，系统对输出信号的影响。•动态测量中，当输入量变化时人们观察到的输出量的变化不仅受研究对象动态特性的影响，同时也受到检测系统动态特性的影响。系统的动态特性一般通过描述系统的数学模型如微分方程、或找出系统的动态特性函数如传递函数、频率响应函数等来进行研究3.3.2测试系统动态特性的描述方法•微分方程•传递函数•频率特性函数•脉冲响应函数•后三者之间的关系1.常系数线性微分方程–任何一个具体的输入量和输出量之间的关系都可以写成下列数学形式1110111101nnnnnnmmmmmmdytdytdytaaaaytdtdtdtdxtdxtdxtbbbbxtdtdtdt测试系统的数学模型是根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等）而得出的一组将输入和输出联系起来的数学方程式–y：输出量；x：输入量；t：时间–系统的阶次由输出量最高微分阶次n决定。3.3.2测试系统动态特性的描述方法时域微分方程描述的缺点：•不能直接反映测试系统对不同频率信号的动态性能；•微分方程求解运算也较复杂或困难。3.3.2测试系统动态特性的描述方法•描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数•传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，记为式中为输出信号的拉氏变换为输入信号的拉氏变换2.传递函数(Transferfunction)()Hs()()()YsHsXs()Ys0()()stYsytedt0()()stXsxtedt()XsS=a+jω(a0)11101110mmmmnnnnbSbSbSbaSaSaSaxy输入量输出量11101110mmmmnnnnbSbSbSbaSaSaSaH(s)=作为一种数学模型，和其它数学模型一样，装置的传递函数与测量信号无关，也不能确定装置的物理结构，只表示测量装置本身在传输和转换测量信号中的特性或行为方式。传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之间的关系;等式中的系数是由测试系统本身结构特性所唯一确定的常数。3频率特性函数(Frequencyresponse)简谐激励信号：x(t)=x0cos(ωt+φx)稳态输出：y(t)=y0cos(ωt+φy)A(ω)=Yi/Xi;Φ(ω)=φyi-φxi优点：可用试验方法求得物理意义：频率特性函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。直观反映了测试系统对各个不同频率的正弦信号的响应特性。A=Y0/X0;Φ=φy-φx1）定义()22,()()()()()()()()()I()()()arctan()emjemmeHjRjIHjAeAHjRIHjR或：其中，：幅频特性相频特性A()-曲线称为幅频特性曲线，()-曲线称为相频特性曲线。实际作图时，常画出20lgA()-lg和()-lg曲线，两者分别称为对数幅频曲线和对数相频曲线，总称为伯德图（Bode图）。H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：2）幅频和相频特性3）频率特性函数的求法•线性系统的输出输入关系为：1110111101()()()()()()()()nnnnnnmmmmmmdytdytdytaaaaytdtdtdtdxtdxtdxtbbbbxtdtdtdt11101110()()()()()()()()nnnnmmmmYajajajaXbjbjbjb•将此公式两边作傅里叶变换，在变换过程中利用傅里叶变换的微分性质得：（1）通过傅里叶变换求•以代入（3－10）式，也可以得到频响函数，说明频率特性函数是传递函数的特例。sj()()()YXH则线性系统的频率特性函数为：11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjbjbYHjXajajaja（2）通过传递函数求（3）通过试验求4）传递函数与频率特性函数区别:•传递函数:瞬态过程+稳态过程频率特性函数:稳态过程3.3.2测试系统动态特性的描述方法4.脉冲响应函数若装置的输入为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的拉氏变换为1，有：Y(s)=H(s)X(s)=H(s)，y(t)=L-1[H(S)]记为h(t)，称它为脉冲响应函数。Y(ω)=H(ω)，或h(t)=F-1[H(ω)]频率特性H(jω)、单位脉冲响应h(t)和传递函数H(s)都可以用来描述装置的动态特性，所不同的是描述的角度不一。三者之间可以一一对应的相互转化.5.环节的串联与并联H1(S)H2(S)X1(S)X3(S)X2(S)(1)串联连接的传递函数推广：N环节串联，传递函数等于N个环节传递函数之积。23212311X(S)()()H(S)()()X(S)()()XSXSHSHSXSXS推广：N环节并联，其等效传函等于各环节传函之和。H1(S)H2(S)++X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)12()()()....()nHSHSHSHS3421211()()X(S)H(S)()()X(S))(XSXSHSHSXS(2)并联连接的传递函数5