工程测量A1练习题

1根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q点的高程。（1）计算高差闭合差：△h=HBM2-HBM1=157.732–163.751=-6.019m∑h=-3.001–4.740+1.719==-6.022mfh=∑h-△h=-6.022–(-6.019)=-0.003m=-3mm（2）分配闭合差，计算改正数∑L=1.4+6.3+3.5=11.2kmv1=-(L1/∑L)*fh=0mmv2=-(L2/∑L)*fh=2mmv3=-(L3/∑L)*fh=1mm（3）计算改正后的高差的高程HP=HBM1+h1+v1=163.751–3.001+0=160.750mHQ=HP+h2+v2=160.750–4.740+(0.002)=160.750–4.738=156.012m或HQ=HBM2+(h3+v3)=157.732–1.719–0.001=160.750–4.738=156.012m2．从图上量得点M的坐标XM=14.22m,YM=86.71m；点A的坐标为XA=42.34m,YA=85.00m。试计算M、A两点的水平距离和坐标方位角。△X=XA–XM=28.12m,△Y=YA–YM=-1.71m距离d=(△X2+△Y2)1/2=28.17m方位角为：356°31′12″（应说明计算过程与主要公式）可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角。3已知A、B两点的坐标为XA=1011.358m,YA=1185.395m；点B的坐标为XB=883.122m,YB=1284.855m。在AB线段的延长线上定出一点C，BC间的距离DBC=50.000m，计算C点的坐标。△XAB=XB–XA=-128.236m,△YAB=YB–YA=99.46m可以计算出AB边的方位角αAB为：142°12′10″（可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角）C在AB延长线上，故αAB=αBC=142°12′10″△XBC=DBC*cosαBC=-39.509;△YBC=DBC*sinαBC=30.643C点的坐标为：X=843.613;Y=1315.4984在相同的观测条件下，对某段距离测量了五次，各次长度分别为：121.314m,121.330m,121.320m,121.327m,121.335m。试求：（1）该距离算术平均值；（2）距离观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差；（4）距离的相对误差。算术平均值L=121.325m（1）观测值的中误差m=±[[vv]/(n-1)]1/2=±0.0083m（2）算术平均值的中误差mL=±[[vv]/n*(n-1)]1/2=±0.0037m（3）距离的相对误差为：mL/L=1：32685BM1BM2-3.001m1.4km6.3km3.5km1.719m-4.740mHBM1=163.751mHBM2=157.732mPQ5今用钢尺丈量得两段距离：S1=60.25±6cm,S2=80.30±7cm，S3=102.50±8cm，距离S4=(S1+S2+S3)/3，分别计算S4的距离值、中误差和相对误差。S4=81.017mm42=(m12+m22+m32)/9=16.56m4=±4.07cm相对误差为：0.0407/81.017=1/19936闭合水准路线高差观测如图，已知A点高程HA=41.20m，观测数据如图所示（环内单位为m的为两点高差，环外单位为km为两点距离），计算B、C、D、E点的高程。（1）计算高差闭合差：fh=∑h=-0.024m=-24mm（2）分配闭合差，计算改正数∑L=12kmv1=-(L1/∑L)*fh=2mmv2=-(L2/∑L)*fh=6mmv3=-(L3/∑L)*fh=4mmv4=-(L4/∑L)*fh=7mmv5=-(L5/∑L)*fh=5mm（3）计算改正后的高差的高程HB=HA+h1+v1=39.784mHC=HB+h2+v2=37.338mHD=HC+h3+v3=39.399mHE=HD+h4+v4=40.184m7在1：2000图幅坐标方格网上，量测出ab=2.0cm,ac=1.6cm,ad=3.9cm,ae=5.2cm。试计算AB长度DAB及其坐标方位角αAB。bd=ad–ab=1.9cm，因此△X=38m；ce=ae–ac=3.6cm,因此△Y=72m;(或由图根据比例尺和距离计算A、B两点的坐标)因此距离为：81.413mAB的方位角为：242°10′33″（方位角计算应说明具体过程，过程对结果错扣2分）8对某角度进行了6个测回，测量角值分别为42°20′26″、42°20′30″、42°20′28″、42°20′24″、42°20′23″、42°20′25″，试计算：（1）该角的算术平均值；（2）观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差。（1）算术平均值为：42°20′26″（2分）（2）观测值的中误差为：±2.6″（6分）（3）算术平均值的中误差为：±1.16″（10分）abdceBA120014001600180010如右图所示，已知AB边的方位角为130°20′，BC边的长度为82m，∠ABC=120°10′，XB=460m,YB=320m，计算分别计算BC边的方位角和C点的坐标。BC边的方位角为αBC=130°20′+180°+120°10′=70°30′XC=XB+DBC*cosαBC=487.4mYC=YB+DBC*sinαBC=397.3m12用钢尺丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为（单位m）：20.290,20.295,20.298,20.291,20.289,20.296，试计算：（1）距离最或是值；（2）距离观测值中误差；（3）最或是值的中误差；（4）相对误差。（1）算术平均值L=20.293m（2）观测值的中误差m=±[[vv]/(n-1)]1/2=±0.0037m（3）算术平均值的中误差mL=±[[vv]/n*(n-1)]1/2=±0.0015m（4）距离的相对中误差为：mL/L=1：1343413如图，已知AB边的坐标方位角αAB==137°48′,各观测角标在图中，推算CD、DE边的方位角。（1）计算角度闭合差：fβ=∑β-（5-2）*180°=-60″（2）计算改正数vβ=-fβ/n=60″/5=12″（3）计算改正后的角值与方位角CD边的坐标方位角为：277°44′36″DE边的坐标方位角为：345°11′24″ABC115°55′91°28′112°33′124°18′95°45′CEDBA2.1为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角'450000作12次同精度观测，结果为：'450006'455955'455958'450004'450003'450004'450000'455958'455959'455959'450006'450003设a没有误差，试求观测值的中误差。2.2已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？2.3设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试求两组观测值的平均误差1ˆ、2ˆ和中误差1ˆ、2ˆ，并比较两组观测值的精度。答案：2.1ˆ3.622.2它们的真误差不一定相等，相对精度不相等，后者高于前者2.31ˆ=2.42ˆ=2.41ˆ=2.72ˆ=3.6两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差做为衡量精度的的指标，本题中1ˆ2ˆ，故第一组观测值精度高3.1下列各式中的1,2,3iLi均为等精度独立观测值，其中误差为，试求X的中误差：（1）12312XLLL；（2）123LLXL3.2已知观测值1L，2L的中误差12，120，设11225,2XLYLL，12ZLL，tXY，试求X，Y，Z和t的中误差。3.5在图中△ABC中测得AA，边长bb，cc，试求三角形面积的中误差s。3.6在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm，问可以设多少站？3.7有一角度测4个测回，得中误差为0.42〃，问再增加多少个测回其中误差为0.28〃？3.8在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点A，B，C之间的高差，设三角形的边长分别为S1=10km，S2=8km，S3=4km，令40km的高差观测值权威单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。3.9以相同观测精度A和B，其权分别为14AP，12BP，已知8B，试求单位权中误差0A和的中误差A。答案：3.1(1)33x,(2)22222212132323xLLLLLLL3.22x,5y,2212zLL,13t3.5222222222221cos/sinsin2sAbcbCACAbA3.6最多可设25站3.7再增加5个测回3.814.0P，25.0P，310.0P，040()km3.905.66，11.31A