工程结构可靠度分析方法的综述

可靠度分析方法的综述学号：20152205021姓名：陈志强摘要：本论文解释了结构可靠度分析的原理，对现有的结构可靠度计算的解析方法进行了分类与总结，分析了每种方法的特点及应用的适用范围。关键词：结构点可靠度；结构体系可靠度；原理；计算方法1引言结构的可靠度是指结构或构件在规定的时间内，在规定的条件下完成预定功能的概率。国际上开始了结构可靠性基本理论的研究始于20世纪30年代，并逐步扩展到建筑结构分析和设计领域。我国对结构可靠度理论的研究则始于20世纪50年代，在诸多专家、学者的努力下，目前在结构可靠度方面的理论和应用有了很大的进展。一般来说，根据研究对象的不同可将可靠度计算方法分为点可靠度计算方法和体系可靠度计算方法两大类。点可靠度研究单个构件或构件的某一个截面的失效情形，而体系可靠度研究多个构件组成的结构或结构体系在众多失效模式下的问题。2结构可靠度分析的原理2.1结构可靠度与极限状态结构的安全性、适用性和耐久性这三者总称为结构的可靠性，可靠性的数量描述一般用可靠度。极限状态是衡量结构完成各项功能的标志，主要用来区分结构工作状态的可靠程度。结构的极限状态一般分为三类：①承载能力极限状态，这种极限状态对应于结构达到最大承载能力，或达到不适应于继续承载的变形；②正常使用极限状态，这种极限状态对应于结构达到正常使用和耐久性的各项规定极限值；③逐渐破坏极限状态；指偶然作用后产生的次生灾害限度，即结构因偶然作用造成局部破坏后，其余部分不发生连续破坏的状态。在结构可靠度分析中，结构的极限状态一般由功能函数加以描述。当有n个随机变量影响结构的可靠度时，结构功能函数为Z=g(x1,x2,…,xn)式中：xi,(i=1,2,…,n)是结构上的作用效应、结构构件的性能等基本变量。当Z0时，结构处于可靠状态；当Z=0时，结构处于极限状态；当Z0时，结构处于失效状态；其中方程Z=g(x1,x2,…,xn)=0称为结构的极限状态方程，它是结构可靠度分析的重要依据。2.2结构可靠度与失效概率结构功能函数出现小于零(Z0)的概率称为该构件的失效概率(Pf)。Pf值原则可通过多维积分式计算求得。但当功能函数中有多个基本随机变量，或函数为非线性时，上述计算非常复杂，甚至难以求解。一般只需求得可靠度与失效概率的关系等式即可。设功能函数仅与荷载效应S(荷载引起结构构件的内力、位移等)和结构抗力R(结构抵抗破坏或变形的能力,如极限内力、极限强度、刚度以及抗滑力、抗倾力矩等)两个正态分布随机变量有关，则结构承载能力的功能函数为Z=g(R,S)=R-S对应的极限状态方程为Z=R-S=0当Z0时，结构处于可靠状态；当Z0时，结构失效。由于R、S均为正态分布，令其均值和标准差分别为R、S和σR、σS，因此对应的功能函数Z也是正态随机变量，并具有均值…Z=R—S，标准差这样通过计算Z的概率密度函数，且令结构的失效率为Pf，结构的可靠度为Pr。由概率论可知：P(Z0)+P(Z0)=1即失效概率和可靠度的关系为Pf+Pr=1在工程实际中,R、S不一定为正态分布，这时可根据R、S的概率分布函数，通过积分求解结构的可靠度和失效概率。2.3结构可靠度与可靠指标以极限状态方程Z=R-S的两个正态的变量R和S为例。首先把Z的正态分布N(Z,Rz)转换为标准正态分布N(0,1)，由概率论知识可得到失效概率的表达式，再引入符号β，并令β=Z2/σz得到失效概率Pf=Φ(-β)式中β为无因次的系数，称可靠指标。利用可靠度与失效概率的关系，得到可靠度与可靠指标之间的关系为Pr=1-Pf=1-Φ(-β)=Φ(β)可见：可靠指标β是失效概率的度量。可靠指标β越大，则失效概率Pf越小，可靠度Pr越大，因此，β可以表示结构的可靠程度。如果R和S非正态分布，可以算出Z的均值和标准差σz，再由β=Z/σz计算出近似的可靠指标。3结果点可靠度计算方法3.1一次二阶矩法该法是在随机变量的分布还不清楚时，采用只有均值和标准差的数学模型去求解结构可靠度的方法。可分为均值一次二阶矩法和改进一次二阶矩法。3.1.1均值一次二阶矩法在功能函数Z=g(x1,x2…,xn)中，假设线性化点x＊就是均值点mxi，可得到极限状态Z，在随机变量xi（i=1，2，...，n）统计独立的条件下，直接可获得功能函数Z的均值mz及标准差σZ，根据β=mz/σz，把mz和σz带入，即可得到可靠指标β。该方法对于非线性功能函数，由于略去了二阶或更高阶项，误差将随线性化点到失效边界距离的增大而增大，而均值法中所选的线性化点一般在可靠区而不在失效区的边界上，这样结果将产生很大的误差。另外，该方法还存在一个严重的问题，即选用不同的极限状态方程将会得到不同的可靠指标β。3.1.2改进一次二阶矩法因为均值一次二阶矩法存在上述两个缺点，所以人们把线性化点选在失效边界上，而且选在与结构最大可能失效概率对应的设计验算点上，以克服均值一次二阶矩法中存在的问题，提出了改进一次二阶矩法。该方法通过引入灵敏系数Ai(或分离系数)，把相关正态分布变量经过映射交换转变成不相关正态分布变量，然后经过正交变换转变成独立标准正态分布变量，从而计算可靠指标β，它适用于随机变量的任何分布形式，收敛速度快，大大减少了计算工作量，无疑优于均值一次二阶矩法。但该法只是在随机变量统计独立、正态分布和线性极限方程才是精确的，否则只能得到近似的结果。3.2JC法可靠指标可以很好地描述结构的可靠度，但它要求所有随机变量都服从正态分布，这往往与实际情况不相符，因此要通过数学变换来解决。如果随机变量之间不相关，常用的变换方法有三种：一是采用Rosenblatt变换，转换为线性无关的标准正态随机变量；二是将非正态随机变量投等概率原则映射为标准正态随机变量；三是按当量正态化条件，将非正态随机变量当量为正态随机变量。事实上，后两种方法实质上是一致的，但第二种方法较为直观，易于为工程技术人员理解，被国际结构安全度联合会(JCSS)推荐使用，通常称为JC法。3.3帕洛黑莫法该法是由帕罗黑莫(E.Paloheimo)和汉拉斯(H.Hannus)于1972年在一次二阶矩的基础上提出来的，可以计算随机变量为任意分布下时结构的可靠指标。它从一个任意分布随机变量的极限状态方程的可靠度计算出发，导出含多个任意分布随机变量的结构可靠度的近似计算公式。3.4蒙特卡罗法蒙特卡罗法(MonteCarloMethod)，又称随机抽样技巧法或统计试验法，在目前结构可靠度分析计算中，它被认为是一种相对精确的方法。由概率定义可知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算。因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构是否失效，最后求得结构的失效概率，失效概率即结构失效次数占总抽样数的频率。这就是蒙特卡罗法的基本点。蒙特卡罗法就是利用上述思路来求解结构失效概率的。为了计算某些量，概率模型是必须的，它们能使若干数值特征恰好重合于所需的计算量，从而求得所需的概率估量。蒙特卡罗法的优点是：其精度随N次数增加而提高，当N选取足够大时，可以获得Pf的相对精确值。但为求得较好的解答，当遇到小破坏概率时，用蒙特卡罗法计算的次数往往多达几万甚至几十万次，计算时间太长，因此，人们很少直接利用它计算结构的破坏概率。3.5改进蒙特卡罗法为克服上述蒙特卡罗法的缺点，人们已通过各种途径寻找模拟次数基本保持在某一定值的方法，从而产生了改进蒙特卡罗法。该方法通过把X空间划分为球内和球外两部分，从而使抽样效益大大提高，这是因为缩小了抽样区间，不需再对位于可靠区中的m维球体内部进行抽样。3.6验证荷载法（截尾法）在结构可靠度分析中，为提高可靠度指标，往往设法提高结构的抗力。提高结构的抗力除提高其均值和降低其标准差外，还可以通过改变其分布规律来达到。后一种方法是通过对结构施加验证荷载取得的，其结果导致用一条截尾抗力分布曲线代替原来的分布曲线。采用这条曲线进行可靠度设计，可以提高结构可靠度指标，这种方法称为验证荷载法或截尾法。该方法是由YozoFujino和林德1977年较系统整理出来的。后来，人们主要讨论其在结构中的应用。为了提高某结构的可靠度，需要对它进行验证载荷试验，但在该领域，这一工作量非常大,其应用受到限制。但在坝工结构方面，由于坝承受的主要载荷是水压力，坝建成蓄水后，即已经受验证载荷。因此，对于水工结构的可靠度，采用验证法进行校核，既方便，又能获得符合实际的结果。4结构体系可靠度分析方法目前，构件及结构点可靠度的方法已日趋完善，随着可靠度理论的进一步深入，点可靠度的计算已经不能满足工程实际的需要，人们更关心的是由众多构件组成的结构或连续体结构体系的可靠度问题，对于结构体系来说，体系的可靠度由组成该结构的所有构件的极限状态决定，结构体系的失效区域由所有构件的失效区域合并混合而成。大型结构系统可靠性分析理论与算法的研究主要包括三项内容：①识别主要失效模式的算法研究；②根据主要失效模式的极限状态方程计算失效概率的研究；③由主要失效模式的模式失效概率及其失效模式间的相互关系，计算系统综合失效概率或其上、下界的研究。结构体系由于其组成构件多，构造又复杂，精确计算其可靠度非常困难，因此，人们不走精确而走近似的计算途径。4.1史蒂文森—莫谢斯法对于延性结构，史蒂文森(Stevenson)和莫谢斯(Moses)于1970年导出了一种利用塑性铰机构求解其可靠度的方法。设结构体系第i个机构的功能函数为Zi，第i个机构可靠指标用一次二阶矩或蒙特卡罗法求得。结构体系的失效机构一般不止一个，设有n个，则对应的功能函数将有Z1，Z2，......，Zn。这时，结构体系的失效概率为Pf=P(Z1OUZ2OU…UZn0)直接通过上式计算非常困难，但当所有的机构完全相关和统计独立时，由上式可计算出结构体系的可靠度与单个机构的可靠度的关系。由于通常机构间既不完全相关，也不完全统计独立，而是处在两者之间，StevensonMoses法的计算结果会导致偏危险或过于保守，但对静定结构体系可靠度的计算是合理的。4.2戈门—莫谢斯法1979年，戈门(Gorman)和莫谢斯(Moses)对结构体系的失效概率表达式进一步简化之后认为，在同等条件下，功能函数值最小的机构首先破坏，从而引起结构体系的破坏，因此主张采用下式确定结构体系的可靠度为Pf=P1min(Z1,Z2,+,Zn)2显然，用该式估计结构体系的可靠度，可使问题得到极大的简化。但由于功能函数值最小机构对应的失效概率，不一定都比功能函数值大的机构的失效概率大，而且略去其它机构的失效概率的影响往往是很大的。因此，这种方法很少被采用。4.3PNET法Ma和Ang等人于1979年把概率网络估算技术用到结构体系的可靠度分析中，提出了PNET法。该法认为结构失效机构可分出主要和次要机构，而从主要机构中又可选出m个代表机构，它们通过下述原则选择出来的。把主要机构分为几个组，在同一组中各机构与一个代表机构高级相关，这个代表机构就是该组所有机构中失效概率最高的机构。从相关条件可知，它可代表该组所有机构的失效概率。计算时，假定不同组间的代表机构是统计独立的。PNET法由于考虑各机构间的相关性，因而具有一定的适应性。各机构间荷载效应一般是高级相关的，材料性能所决定的抗力也有较高的相关性，因此，各机构间的相关系数通常较高,故代表机构一般较少，这使计算工作量大大减少，且其计算结果也具有较高的精度，由于上述这些优点，PNET法已成为延性结构体系可靠度分析较为可行的方法。4.4蒙特卡罗法蒙特卡罗法也可计算结构体系的可靠度。用该法计算结构体系可靠度时，需要事先判断体系的所有可能失效机构和这些机构的实际破坏条件，当体系所有的可能失效机构已被识别出来以后，蒙特卡罗法的计算步骤为：①对结构体系中每一随机变量的分布，利用随机数产生器或随机数表产生一随机数，用这些随机数产生结构体系中的荷载效应和抗力值，从而就所有可能机构计算其功能函数值，那些与负功能函数对应的可能失效机构，即为实际破坏机