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提要本文首先介绍了国内外拓扑优化技术的研究发展现状，讨论了拓扑优化的原理、方法以及各种拓扑优化算法。其次，着重研究了SIMP材料插值方法，建立了基于SIMP理论的连续体结构拓扑优化模型，选取准则优化法对其密度迭代格式进行了推导；并且利用MATLAB软件编程实现，有效地进行了平面结构的分析和拓扑优化设计。然后，分析了拓扑优化中的数值计算不稳定性现象，研究了能够有效消除拓扑优化中的数值计算不稳定性现象的各种解决方法，并对其进行了比较。最后，利用连续体结构拓扑优化求解理论和算法，使用结构有限元分析软件Hyperworks对具体工程结构部件进行了拓扑优化设计研究，成功地应用到了实际工程问题中，算例结果表明了该优化方法的有效性和正确性。关键词：有限元拓扑优化材料插值模型数值计算不稳定性优化求解算法Keywords:FEATopologyoptimizationMaterialInterpolationModelNumericalCalculationInstabilitiesOptimizationSolutionAlgorithm-i-目录第一章绪论...................................................11.1前言........................................................11.2国内外拓扑优化研究概况......................................31.3本文研究内容及意义..........................................9第二章现代结构拓扑优化理论...................................112.1拓扑的概念.................................................112.1.1拓扑学的由来...........................................112.1.2拓扑学及拓扑性质.......................................132.2结构拓扑优化原理和方法.....................................162.2.1拓扑优化的基本原理.....................................172.2.2结构拓扑优化设计方法...................................172.2.3拓扑优化设计方法比较...................................212.3拓扑优化设计的优化算法概述.................................222.3.1优化算法分类...........................................222.3.2拓扑优化常用算法.......................................24第三章连续体结构拓扑优化的模型建立与求解算法.................273.1连续体结构拓扑优化设计的模型描述...........................293.2数学模型的有限元离散.......................................343.2.1单元应变和应力.........................................34吉林大学硕士研究生学位论文-ii-3.2.2单元平衡方程...........................................353.2.3连续体结构拓扑优化的数学模型的有限元离散形式...........383.3基于SIMP理论的优化准则法..................................39第四章结构拓扑优化程序实现...................................454.1基于SIMP理论的优化准则法迭代分析流程......................454.2优化过程的MATLAB编程实现..................................474.3计算实例...................................................484.3.1单一工况简支梁算例.....................................484.3.2单一工况悬臂梁算例.....................................494.3.3多工况简支梁算例.......................................50第五章连续体结构拓扑优化中数值不稳定问题的研究................515.1多孔材料问题...............................................525.2棋盘格式问题...............................................525.2.1棋盘格现象.............................................525.2.2棋盘格式产生的原因.....................................535.2.3棋盘格解决方法.........................................535.3网格依赖性问题.............................................565.3.1网格依赖性现象.........................................565.3.2网格依赖性问题产生的原因...............................575.3.3网格依赖性解决方法.....................................575.4局部极值问题...............................................595.5克服数值不稳定现象几种主要方法的比较.......................60目录-iii-第六章拓扑优化技术的应用.....................................616.1拓扑优化分析软件介绍.......................................616.2拓扑优化技术的应用举例.....................................656.3拓扑优化技术应用算例.......................................676.3.1算例一某型轿车车门内板的拓扑优化.....................676.3.2算例二某型轿车控制臂的拓扑优化.......................71第七章全文总结与展望.........................................757.1全文总结...................................................757.2研究展望...................................................76参考文献.......................................................77摘要..........................................................IAbstract........................................................I致谢..........................................................I-1-第一章绪论1.1前言近年来，随着计算机技术和数值方法的快速发展，工程中许多大型复杂结构问题都可以采用离散化的数值计算方法并借助计算机得到解决。有限元法已经成为结构分析的一个重要的数值计算方法，这一理论的基本思想诞生于20世纪中叶，经过60多年的不断发展和完善，理论已经日趋完善，而且已经开发出一批通用和专用有限元分析软件。使用这些软件已经成功解决了航空航天、核工业、铁路运输业、石油化工、机械制造、能源、汽车、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利等大型科学和工程计算难题。有限元法已经为各领域中产品设计、科学研究做出了很大贡献，并且取得了巨大的经济和社会效益。众所周知，机械结构和零部件的优化设计是为了设计出重量轻，刚强度好，可靠性强的理想结构。集计算力学、数学规划、计算机科学以及其它工程学科于一体的结构优化设计是现代结构设计领域的重要研究方向。它为人们长期所追求最优的工程结构设计尤其是新型结构设计提供了先进的工具，成为近代设计方法的重要内容之一。结构设计一般分为：结构强度设计、结构刚度设计、结构稳定性设计、结构可靠性设计和结构优化设计。前四种设计是基于结构的使用安全性考虑，其结构设计思路是根据已有的基本理论和工程设计人员的设计经验设计出产品的初始结构，然后进行强度分析，如果不符合要求，再重新设计，重新分析，直到满足用户的要求。而结构优化设计是让设计的结构利用材料更经济、受力分布更合理。结构优化通常分为截面（尺寸）优化、形状优化、拓扑优化和结构类型优吉林大学硕士研究生学位论文-2-化[1]。优化技术包括传统的参数设计优化（DesignOptimization）、基于产品几何形状的拓扑优化（TopologicalOptimization）、多目标优化设计（DesignXplorer）等。目前尺寸优化和形状优化技术已经比较成熟，但是在结构布局已定的情况下，工程师对设计的修改程度有限，优化设计所能产生的效果有限。结构拓扑优化又称为结构布局优化，它是一种根据约束、载荷及优化目标而寻求结构材料最佳分配的优化方法。这个新兴的结构力学的分支不仅能够解决结构优化中较难的一些问题，而且又有相当大的实际应用价值。运用拓扑优化，在一定的设计域内通过反复地消除和重新分布结构材料，能够确定结构材料的最佳排列方式。而这个设计域，是一个只需给出最外边界的粗糙的模型，不需要初始给定有序结构。从宏观角度看，拓扑优化涉及到的不仅是结构的截面、几何形状，还包括它的拓扑模型构成，即其构件的空间连接方式。结构拓扑优化可以大大改善结构的性能或在保持原刚度不变的情况下减轻结构的重量，从节能环保角度带来直接的经济效益。由于该方法能在工程结构设计的初始阶段为设计者提供一个概念设计，使结构在布局上采用最优方案，所以与尺寸优化和形状优化相比能取得更大的经济效益，也更易被工程技术人员所接受。结构拓扑优化设计把传统结构设计理念向前推动了一大步，是结构设计的一个新的里程碑，是目前工程设计人员必须学习和研究的一个方向。近年来，结构拓扑优化设计技术越来越受到人们的重视，已成为国内外研究的一个热点。研究拓扑结构优化设计方法，既有理论价值，又有现实意义。骨是脊椎动物身体的重要组成部分。不论是从形态学的观点还是从力学的观点来看，骨都是非常复杂的。但是这种复杂性是由其功能适应性所决定的。所谓骨的功能适应性，是指对所担负工作的适应能力。决定骨功能适应性的因素有：轴线形状，截面形状，材料沿各方向的分布规律和内部构造情况等。骨是最理想的等强度优化结构。它不仅在某些不变的外力环境下能显示出其承力的优越性，而且在外力环境发生变化时，能通过内部调整，以有力的新结构形第一章绪论-3-式来适应新的外力环境。拓扑优化的应用领域能否进一步扩展，应用于类似骨这种具有功能适应性的生物结构呢？事实上，人类对于骨的研究是沿着另一条轨道进行的