工程风险评估与控制第四章层次分析法

第四章层次分析法第一节概述层次分析法(AnalyticHierarchyProcess，简称AHP)是由美国匹兹堡大学教授T.I.Saaty在20世纪70年代中期提出的，它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。AHP本质事一种决策思维方式，AHP体现了人们决策思维的这些基本特征，即分解、判断、综合。AHP作为种有用的决策工具有着明显优点:第一是它的适用性用AHP进行决策，输人的信息主要是决策者的选择与判断，决策过程允分反映了决策者对决策问题的认识，加之很容易掌握这种方法，这就使以往决策者与决策分析者难于互相沟通的状况得到改变。在多数情况下，决策者直接使用AHP进行决策，这就大大增加了决策的有效性.第二是它的简洁性了解AHP的基本原理，掌握它的基本步骤并不困难，用AHP进行决策分析可以不用计算机。一个简单计算器足以完成全部运算，所得的结果简单明确，一目了然。第三是它的实用性。AHP不仅能进行定量分析，也可以进行定性分析。它把决策过程中定性雨与定量从因素有机地结合起来，用一种统一方式进行处理。AHP也是一种最优化技术，从学科的隶属关系看，人们往往把AHP归为多目标决策的一个分支。但AHP改变了最优化技术只能处理定量分析问题的传统观念，使它的应用范围大大扩展。许多决策问题如资源分配、冲突分析、方案评比、计划等均可使用AHP，对某些预测、系统分析、规划问题，AHP也不失为一种有效方法。第四是它的系统性。人们的决策大体有三种方式。第一种是因果推断方式，在相当多的简单决策中，因果推断是基本方式，它形成了人们日常生活中判断与选择的思维基础。事实上，对于简单问题的决策，因果推断是够用的。当决策问题包含了不确定因素，则需要第二种推断方式，即概率方式。此时决策过程可视为一种随机过程。人们需要根据各种影响决策的因素出现的概率，结合因果推断进行决策。近年来发展起来的系统方式是第三种决策思维方式。它的特点是把问题看成一个系统，在研究系统各组成部分相互关系以及系统所处环境的基础上进行决策。对于复杂问题，系统方式是有效的决策思维方式。相当广泛的一类系统具有递阶层次的形式。AHP恰恰反映了这类系统的决策特点。当然，由递阶层次可以进而研究更复杂的系统，如反馈系统。第二节AHP的从本步骤运用AHP解决问题，大体可以分为四个步骤，即，一建立问题的递阶层次结构；二、构造两两比较判断矩阵元素的组合权重。三、由判断矩阵计算被比较元素相对权重。四、计算各层元素的组合权重一、建立问题的递阶层次结构这是AHP中最重要的一步。首先把复杂问题分解为称之为元素的各组成部分，把这些元素按属性不同分成若干组，以形成不同层次。同一层次的元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配·这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。处于最上面的层次通常只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，或理想结果。中间的层次一般是准则、子准则。最低一层包括决策的方案。层次之间元素的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支配下一层次的所有元素一个典型的层次可以用图4一1表示出来：一个好的层次结构对于解决问题是极其重要的。层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深人的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各部分相互之间的关系。有时一个复杂问题仅仅用递阶层次形式表示是不够的，需要采用更复杂的结构形式，如循环层次结构、反馈层次结构等，这些结构是在递阶结构基础上的扩展形式。二、构造两两判断矩阵在建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层次于的素Ck作为准则，对下一层次的元素A1，A2，…，An。有支配关系，我们的目的是在准则Ck之下按它们相对重要性赋予A1，A2，…，An相应的权重。对于大多数社会经济问题，特别是对于人的判断起重要作用的问题，直接得到这些元素的权重并不容易，往往需要通过适当的方法来导出它们的权重。AHP所用的是两两比较的方法。在这一步中，决策者要反复回答问题:针对准则Ck，两个元素Ai比Aj，哪一个更重要些，重要多少。需要对重要多少赋予一定数值。这里使用1}9的比例标度，它们的意义见表4-1。例如，准则是社会经济效益，子准则可分为经济、社会和环境效益。如果认为经济效益比社会效益明显重要，它们的比例标度取5。而社会效益对于经济效益的比例标度则取1/5两两判断矩阵的元素必须满足:aij0;aij=aij1;aii=11~9的标度方法是将思维判断数量化的一种好方法。首先，在区分事物质的差别时，人们总是用相同、较强、强、很强、极端强的语言，再进一步细分，可以在相邻的两级中插入折衷的提法，因此对于大多数决策判断来说1~9级的标度是适用的。其次，心理学的实验表明，大多数人对不同事物在相同属性上差别的分辨能力在5~9级之间，采用1~9的标度反映多数人的判断能力。再次，当被比较的元素其属性处于不同的数量级，一般需要将较高数量级的元素进一步分解，这可以保证被比较元素在所考虑的特性上有同一个数量级或比较接近，从而适用于1~9的标度。当然根据问题的特点也可以采用别的类型标度方法。如0~1的标度，指数型的标度等。三、单一准则下被比较元素的相对权重这一步需要根据判断矩阵计算对于目标元素而言各元素的相对重要性次序的权值。计算矩阵A的最大特征根max和其对应的经归一化后的特征向量W=[12…n]T首先对判断矩阵求解最大特征根问题。这种方法称为排序权向量计算的特征根方法，max存在唯一。Aw=maxWmax和w的计算在要求不高的情况下，可以用近似方法计算，步骤如下1)将判断矩阵A中元素按行相乘，即nianjij,,2,11；2）计算i=nnjija1;3)将i归一化，得i=nji11,W=[12…n]T4)计算最大特征根max=niiinAW1,其中(AW)i表示向量AW的第i个元素。特征根方法是AHP最早提出的排序权向量计算方法，使用广泛。近年来，不少学者提出了排序向量计算的其他一些方法，如最小二乘法、对数最小二乘法、上三角元素法等等，这此方法在不同场合下运用各有优点。在判断矩阵的构造，并不要求判断具有一致性，即不要求aijajk=aik成立，这是客观事物的复杂性与人的认识多样性所决定的‘但要求判断有大体的一致性却是应该的，出现甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙比甲极端重要的情况一般是违反常识的。而且，当判断偏离一致性过大时，排序权向量计算结果作为决策依据将出现某些问题。因此在得到max后，需要进行一致性检验，步骤如下:(1)计算一致性指标C.I.=1maxnn(4-1)式中n——判断矩阵的阶数。(2)计算平均随机一致性指标R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，表4-2给出了1~15维矩阵的平均一致性指标值。矩阵平均一致性指标值表4-2阶数123456789101112131415R.I000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59(3)计算一致性指标C.R.=....IRIC(4一2)当C.R.0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则就要修改判断矩阵使之符合要求。四、计算各层元素的组合权重为了得到递阶层次结构中每一层次中所有元素相对于总目标的相对权重，需要把第三步的计算结果进行适当的组合，并进行总的判断一致性检验。这一步骤是由上而下逐层进行的。最终计算结果得出最低层次元素，即决策方案优先顺序的相对权重和整个递阶层次模型的判断一致性检验。假定已经计算出第k一1层元素相对于总目标的组合排序权重，向量a1k=(a11k,a12k,…，a1km）T，第k层在第k一1层第j个元素作为准则下元素的排序权向量为b1k=bknjbkjbkjT,,2,1，其中不受支配(即与第k一1层第j个元素无关)的元素权重为零。令Bk=（b1k，b2k，…，bmk），则第k层n个元素相对于总目标的组合排序权重向量由下式给出：ak=Bk·a2(4-3)更一般的，有排序的组合权重:ak=Bk·B1-k…B2a2(4-4)式中a2—第二层次的排序向量。对于递阶层次组合判断的一致性检验，要逐层计算。若分别得到了第k一1层的计算结果C.I.1k,R.I.1k,C.R.1k，则第k层的相应指标可按如下方法计算:C.I.k=(C.I.1k,…，C.I.mk)a1kR.I.k=(R.I.1k,…，R.I.mk)a1kC.R.k=C.R.1k+kkIRIC....式中C.I.k和R.I.k分别为在k一1层次下第i个准则的一致性指标和平均一致性指标。当C.R.k0.1时可认为第k层在整个层次上有良好的一致性。根据上述四个步骤，可得到相对于总的目标各决策方案的优先顺序权重，并据此做出决策。本节所介绍的AHP四个基本步骤，是运用AHP解决比较简单的决策问题时所用的，对于更复杂的决策问题，这四个基本步骤是远远不足分析问题的。在这样的情况下，AHP还有许多扩展的方法，例如边际排序方法，动态排序方法，信息不全下的AHP方法，FuzzyAHP，不确定型AHP等。第三节AHP方法的基本原理AHP是社会经济系统决策的有用工具。这里所讲的决策包括计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突求解、性能评价等相当广泛的问题。本节介绍AHP基本原理的哲学方面，较少涉及数学方面，主要是AHP的社会经济系统度量方式的原理，递阶层次结构原理，两两比较标度原理和排序原理。一、社会经济系统的测度所谓测度，是指在一定标度下对事物某种属性的定量测量，决策的困难之处在于社会经济系统中的许多因素难于定量测度。如果定量测度能够做到，那么数学这一定量分析的有力工具就能得以发挥作用，决策过程会变得比较容易。因此，在某种意义上讲，决策问题的核心是决策因素的测度。社会经济系统的测度是使系统由无结构状态向有结构状态转化的重要条件·建立大多数社会经济现象的标度相当困难，诸如对环境、健康·安全、生活美满、幸福这类问题的测度就很难提出一种标度。因此，涉及社会经济系统的大量决策问题，人们常常凭自己的经验和知识进行判断，略去了对决策因素测度这一重要环节。这是造成决策失误的一个主要因素。社会经济系统测度的困难在于测量对象的属性大多具有相对的性质，无法确定统一的标度，在于测度对象的环境时常变化，即使有一种统一的标度，由于环境的变化也会使其失去常规意义;在于缺少必要的测度工具，而往往需要人的判断。社会经济系统许多问题的属性常有相对的性质，不可能对这类属性的调度确定一种绝对的标度，例如国家的安全就无法用绝对的标度去衡量。对它的估计只能在比较中确定这提示我们可以在社会经济系统某些问题的测度上考虑一种相对标度。对于决策目的来说，这种相对标度和测度正是所需要的。层次分析法作为一种决策过程，提供了测度决策因素(尤其是社会经济因素)的基本方式。这种方式充分利用人的经验和判断，采取相对标度形式，能够统一对有形与无形、可定量与不可定量的因素进行测度。在某种程度上，AHP解决了社会经济系统某些现象的测度问题，提出了决策思维的一种新方法。用AHP进行决策因素的测度，首先要做的是在问题划分为各种因素的基础土，有相同属性的因素编为一组，形成一个递阶层次结构，利用AHP中规定的比例标度对同一层次有关的因素的相对重要性进行比较，按递阶层次从上到下的顺序对测度进行合成以得到各个方案相对于决策目标的测度。即基本步骤所说的方案的组合排序权值。由此可见，利用AHP对社会经济因素进行测度具有决策目的明确、采用相对标度、依靠决策者的比较判断等特点。测度的最终结果以方案相对重要性的权重表示。这种测度不仅可以作为决策的依据，在解决社会经济系统的许多问题中也有一定作用。