投稿电偶极子和电四极子电场的计算机模拟

1电偶极子和电四极子电场的计算机模拟王明美1（合肥师范学院电子信息工程学院，安徽，合肥，230601）摘要：使用MATLAB对由电偶极子和电四极子的电场强度和电势进行数值计算，给出其分布，并绘制出相应电场线和等势线的图形。关键词：电学系统，电场线，等势面，MATLAB绘图MATLAB在大学物理中具有广泛的应用[1]-[7]，本文使用MATLAB对电偶极子和电四极子电场进行模拟,图像比较清晰，程序相对简单且适于推广。1.电偶极子的电场和电势对于两个点电荷系统，设两个点电荷相距为a，所带电量分别为1q和2q。由电场强度的叠加原理可知：22221211rrerqkerqkE（1）有势场E的势函数为2211rkqrkqU(2)而gradUE(3)为了便于数值计算，电势可化为*0*2*2*2*21[](1)(1)qUUxyxy，(4)其中，x*=x/a，y*=y/a，U0=kQ1/a，q*=q2/q1。U0是q1在原点产生的电势，21/qqq是电荷比。场强可表示为*0(/)xUUUExaxa，即*0*xUEEx，(5)其中，E0=U0/a，U*=U/U0。同理可得*0*yUEEy，(6)电场强度可通过约化电势计算。电场线可根据电场强度绘制。电场线从正电荷发出，当电场线的起点离电荷很近时，可认为起点绕电荷是均匀分布的。1王明美（1956-），女，江苏省南京市人，合肥师范学院电子信息工程学院副教授，主要从事普通物理、近代物理和计算物理的教学和研究[基金项目]基于稀疏随机采样技术的天线近远场快速测试算法研究，国家自然科学基金，基金号：51207041；合肥师范学院质量工程项目教学示范课程“大学物理”（2011jxsf05）2在MATLAB中，仍然可以由以上公式算出各点的电势U，电场强度E后，再用MATLAB的库函数绘制出相应的电场线和等势线的分布情况。电偶极子的电场线和等势线的画法（等量异号点电荷对q2:q1=1）程序如下：clear%清除变量q=1;%电量比xm=2.5;%横坐标范围ym=2;%横坐标范围x=linspace(-xm,xm);%横坐标向量y=linspace(-ym,ym);%纵坐标向量[X,Y]=meshgrid(x,y);%设置坐标网点R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2);%第一个正电荷到场点的距离R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2);%第二个正电荷到场点的距离U=1./R1-q./R2;%计算电势u=-4:0.5:4;%等势线的电势向量figure%创建图形窗口contour(X,Y,U,u,'--')%画等势线holdon%保持图像plot(-1,0,'o','MarkerSize',12)%画正电荷plot(1,0,'o','MarkerSize',12)%画负电荷[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));%用电势梯度求场强的两个分量r0=0.1;%电场线起点半径a=20;%电场线角度间隔b=(a:a:360-a)*pi/180;%正电荷电场线的起始和终止角度及其步长x2=r0*cos(b)-1;%电场线的起点横坐标y2=r0*sin(b);%电场线的起点纵坐标streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2)%画正电荷电场线c=(-90-a:a:90+a)*pi/180;%负电荷电场线的起始和终止角度及其步长x3=r0*cos(c)+1;%电场线的起点横坐标y3=r0*sin(c);%电场线的起点纵坐标streamline(X,Y,-Ex,-Ey,x3,y3)%画负电荷电场线axisequaltight%使坐标刻度相等title('两个同号等量点电荷的电场线和等势线','fontsize',16)%显示标题xlabel('\itx/r(电势单位:kq/r=1)','fontsize',12)%显示横坐标ylabel('\ity/r','fontsize',12)%显示纵坐标3图3电偶极子的电场线和等势线2.电四极子的电场可以看成是两个电偶极子电场的叠加。画出电四极子的电场的程序：clear%清除变量q=1;%电量比xm=2.5;%横坐标范围ym=2;%横坐标范围x=linspace(-xm,xm);%横坐标向量y=linspace(-ym,ym);%纵坐标向量[X,Y]=meshgrid(x,y);%设置坐标网点R1=sqrt((X-1).^2+Y.^2);%第一个点电荷到场点的距离R2=sqrt(X.^2+Y.^2);%第二个点电荷到场点的距离R3=sqrt((X+1).^2+Y.^2);%第三个点电荷到场点的距离U=1./R1-2./R2+1./R3;%计算电势u=-4:0.5:4;%等势线的电势向量figure%创建图形窗口contour(X,Y,U,u,'--')%画等势线holdon%保持图像plot(-1,0,'o','MarkerSize',12)%画第一个点电荷plot(0,0,'o','MarkerSize',16)%画第二个点电荷plot(1,0,'o','MarkerSize',12)%画第三个点电荷[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));%用电势梯度求场强的两个分量r0=0.1;%电场线起点半径a=20;%设置电场线角度间隔b=(a:a:360-a)*pi/180;%第一个点电荷电场线的始末角度和步长x2=r0*cos(b)-1;%第一个点电荷电场线的起点横坐标y2=r0*sin(b);%第一个点电荷电场线的起点纵坐标streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2)%画第一个点电荷电场线c=(-180-a:a:180-a)*pi/180;%第三个点电荷电场线的始末角度和步长4x3=r0*cos(c)+1;%第三个点电荷电场线的起点横坐标y3=r0*sin(c);%第三个点电荷电场线的起点纵坐标streamline(X,Y,Ex,Ey,x3,y3)%画第三点电荷电场线axisequaltight%使坐标刻度相等title('电四极子的电场线和等势线','fontsize',16)%显示标题xlabel('\itx/r(电势单位:kq/r=1)','fontsize',12)%显示横坐标ylabel('\ity/r','fontsize',12)%显示纵坐标图6电四极子的电场本文建立了点电荷对产生的无量纲的电势和电场强度模型，应用MATLAB的指令，画出了电场线和等势线以及电场强度的曲面和随坐标变化的曲线簇。电场线和等势线分别反映电场强度和电势的平面分布。反映出物理量的许多细节，使我们对电偶极子和电四极子的电场有更深入的理解。参考文献：[1]刘群英.Matlab在大学物理电磁学中的应用[J].渝西学院报（自然科学版）,2005,4（2）:18-20.[2]周群益等.带电线段电场的深入讨论和MATLAB作图[J]物理与工程.2004.14(2)26-29.[3]宋春梅.浅谈MATLAB在物理教学中的应用[J].遵义师范高等专科学校学报,2001,3（2）:58-60.[4]李丽霞,王军延.基于MATLAB的电磁场图示化教学[J].孝感学院学报,2006,26（3）:120-121.[5]朱汉敏.MATLAB在静电场教学中的优越性[J].上海电力学院学报,2005,21（1）:66-69.[6]郭杰荣,蔡新华,胡惟文.基于MATLAB的空间电磁分布可视化研究[J].实验技术与管理,2005,22（3）:64-67.[7]高远.利用MATLAB图形技术实现电磁波的可视化[J].电脑学习,2004,1:24-27.[8]程守洙，江之永.普通物理学（第六版）[M].北京,高等教育出版社,:2006（12）.247-275;281ElectricdipoleandelectricquadrupolesonofelectricfieldcomputersimulationWANGMing-mei5（SchoolofElectronicandInformationEngineering,HefeiNormalUniversity,Hefei230061,China）Abstract:UseofMATLABbyelectricdipoleandelectricquadrupolesonoffieldstrengthandpotentialofthenumericalcalculationispresented,andthedistribution,anddrawthelineandcorrespondingelectricfieldandpotentiallinegraphics.Keywords:Pointcharge；Electricfieldcurves;,equipotentialsurface,MATLABgraphics