投资学第8章习题及答案

课后习题1.收益率曲线都有哪些形状？2.简述利率的不确定性和远期利率的关系。3.简述期望假说理论的主要内容。4.简述流动性偏好理论的主要内容。5.简述市场分割理论6.假设面值为1000美元的3年期零息债券的价格是816.30美元，2年期的债券到期收益率为6%。第三年的远期利率是多少？你怎样构造一个组合的1年期远期贷款，使得其在t=2时执行，t=3时到期？第八章本章习题答案1.收益率曲线是以期限长短为横坐标、以收益率为纵坐标的直角坐标系上显示出来的。一般而言，收益率曲线有三种形状：第一类是正收益率曲线（或称为上升收益率曲线），其显示的期限结构特征是短期债券收益率较低，长期债券收益率较高；第二类是反收益曲线（或下降的收益率曲线），其显示的期限结构特征是短期国债收益率较高，而长期国债收益率较低。这两种收益率曲线转换过程中会出现第三种形态的收益率曲线，成为水平收益曲线，其特征是长、短期国债收益率基本相等。通常而言，上升的收益率曲线是一种正常的形态，而其他两种则是非正常的。在图8-1中，图（a）显示的是一条向上倾斜的收益曲线，表明期限越长的债券收益越高，这种曲线的形状就是正收益率曲线。图（b）显示的是一条平直的收益曲线，表示不同期限的债券收益相等，这通常是正收益率曲线与反收益率曲线转化的过程中出现的暂时的现象。图（c）显示的是一条向下倾斜的收益曲线，表示期限越长的债券收益越低，这种曲线形状被称为反收益率曲线。图（d）显示的是拱形的收益曲线，表示对于期限相对较短的债券，收益与期限呈正向关系；期限相对较长的债券，利率与期限呈反向的关系。从历史资料来看，在经济周期的不同阶段均可以观察到这四条收益曲线。2.在一个确定的世界中，有相同到期的不同投资战略一定会提供相同的报酬率。例如，两个联系的一年零息票投资提供的总收益率，应该与一个等额的两年零息票投资的收益率一样。因此，在确定条件下，有：)1)(1()1(2122rry当r2未知的时候，假定今天的利率r1=5%，下一年的期望短期收益是E(r2)=6%。如果投资者只关心利率的期望值，那么两年零息票的到期收益可能用期望短期收益来计算：06.105.1)1)(1()1(2122rry两年零息债券的价格是47.898)06.105.1/(1000)1/(100022y(美元)。但是现在来看看希望投资一年的短期投资者。他可以买一年期的零息债券1000/1.05=952.38(美元)，他们知道在今年末无风险利率锁定在5%，债券将会获得到期收益1000美元。投资者也可以购买两年期零息债券。他的期望收益为5%：下一年，债券期限为1年，我们希望这一年的年利率为6%，即意味着其价格为943.40美元和持有其收益为5%。但是两年期债券的收益率是无风险的。如果下一年的利率大于期望值，也就是说，大于6%，债券的价格低于943.40美元；相反，如果r2结果小于6%，债券的价格将会超过943.40美元。为什么短期投资者买两年期利率为5%的风险债券并不比1年期无风险利率好呢？很清楚，投资者不应该持有两年期债券，除非它能提供一个更高的期望收益。这要求我们忽略风险时两年期收益的售价低于898.47美元。到期期限（t）收益率到期期限（t）收益率到期期限（t）收益率到期期限（t）收益率图8-1四种收益率曲线如果许多人是短期投资者，债券的价格，远期利率f2大于E(r2)。远期利率与期望远期利率将包括溢价。这种流动性溢价补偿了短期投资者对于价格的确定性，在这个价格上，他们可以在年尾售出他们的长期债券。如果投资者是长期投资者，没有人愿意持有短期债券，除非债券提供了一个可以承受利率风险的债券。在这个情形下，债券价格应该等于引起同样持有长期债券的期望价格。这将引起期货短期利率小于期望远期即期利率。3.最简单的期限结构理论即期望假说理论。这一理论认为，远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。即:)(ttrEf(8-9)这里,ft为t到t+1期间的远期利率；E(rt)为预期的t到t+1年期利率。如果E(rt)不等于ft,比如E(rt)ft,投资者不愿意投资于t+1年期债券,而倾向于投资于t年期债券,t年期后债券到期,然后再进行一年期投资。这样,投资者投资于t+1年期债券的资金减少,债券的供应大于需求,使得t+1年期债券的价格下降,收益率上升,从而导致tf上升。同时,由于t年大量债券到期,资金供应多于需求,引起E(rt)迅速下降。反之,如果E(rt)ft,投资者将选择持有t+1年期债券直到到期,投资者不愿意投资于t年期债券。这样会造成t+1年期债券的需求大于供给,债券价格上升,收益率下降,并最终导致ft下降。因此,无论哪种情形，在预期理论的假设下,市场都将达到均衡,即E(rt)=ft。也就是说,投资者在持有t+1年期债券一直到到期与在t年出售这种债券然后在下一年期进行投资得到的回报相同。由公式（8-9），可得：1121111))](1))...((1)(1[())](1()1[(1tttttttrErErrErr(8-10)4.流动性偏好理论认为投资者偏好短期债券,因为短期债券比长期债券更容易变现。而且,长期投资将面临更多的风险,如利率风险、违约风险(一般地,对于相同信用等级的债券,期限越长违约率越大),等等。但是在一般情况下,债券的发行者更倾向于发行长期债券。因为只要选择适当的发债时机,长期债券的风险较小,而且一旦成功发行长期债券后就不必关注未来融资的高成本风险,也不必为频繁的再融资支付更多的发行费用。为了让投资者投资长期债券,债券发行者必须给投资者以风险补偿。假设t年和t+1年期的即期利率分别为tr,1tr,t+1年期的未来预期的即期利率为)(1trE。假设一投资者持有t+1年到期的债券,如果他在t年需要现金,准备出售该债券,这时他要考虑未来预期的即期利率)(1trE,即期利率tr,1tr和远期利率1tf之间的关系。由前可得:111)1()1()1(tttttrfr(8-12)根据流动性偏好理论,只有在一种情况下,投资者可能持有债券到期,即ttfrE)(,则:111)1())(1()1(tttttrrEr(8-13)这个不等式是流动性偏好理论解释期限结构的基础。远期利率和未来预期的即期利率之差)(tttrEfI称为流动性补偿,它是对投资者持有长期债券而承担的利率风险的补偿。以两年为期限，2221)1()1)(1(rfr(8-14)2221)1())(1)(1(rrEr(8-15))(222rEfI（8-16）(1)当利率期限结构曲线向下倾斜时,即21rr,只有当12)(rrE时，不等式(8-15)成立。因此，仅当利率实际下降时，可以观察到向下倾斜的曲线。(2)持平的收益曲线：这时21rr，因此当且仅当12)(rrE，即仅当市场预期的即期利率下降时，一个持平的收益曲线出现。(3)向上倾斜的收益曲线:这时21rr。这时预期的即期利率究竟是上升还是下降取决于利率期限结构曲线的斜率。如果曲线的斜率比较小,即1r,2r非常接近,预期的即期利率可能仍然下降。5.市场分割理论认为不同的投资者和借款者受法律、偏好和不同到期期限的习惯限制。例如，商业银行为了确保资金的流动性，主要投资于短期证券；储贷银行的主要业务是房地产贷款，因而投资中期证券；而人寿保险公司可以准确估计死亡率，因而主要投资于长期证券。由于信息的高成本，投资者和借款者只能专门研究市场的一部分。此外，在已知投资者负债的到期期限的情况下，为了防止资本损失，他们使用与负债有相同到期期限的资产套期保值。因此，投资者被限制在与其负债的到期期限相适应的某些到期期限的部分市场上。总之，不同到期期限的证券不能完全互相替代，甚至在可以得到较高回报时，投资者和借款者也不能随意离开他们所在的那部分市场而进入另一部分市场。不同到期期限的证券的利率很少或完全不影响其他到期期限的证券的利率，因此即期利率决定于每个市场部分的供需状况。6.3年到期收益率为%71)30.9161000(31因此，第三年的远期利率是%03.9106.107.11)1()1(3322333yyf（注意：2年期零息债券的价格与3年期零息债券的价格之比为0903.113f要构造一个组合贷款，买入一份2年期零息债券，同时卖出1.0903份3年期零息债券。初始现金流为零，在时刻2现金流为1000美元，在时刻3现金流为-1090.30美元，这相当于在时刻2以9.03%的利率执行1年期远期贷款的现金流。