投资学第二次作业答案讲解

二〇一四年三月第二次作业讲解谢彦第7章最优风险资产组合12.假设证券市场中有许多股票，股票A和B如表7-7所示。第7章最优风险资产组合第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第1~4题假设可以以无风险利率借入资金，则无风险收益率是多少（由A和B构造）？由组合方差公式：若ρ=-1，则有σp2=wD2σD2+wE2σE2-2wDwEσDσE=(wDσD–wEσE)2即：σP=|wDσD–wEσE|=|wD(σD+σE）-σE|-5051015202530-15-10-5051015预期收益率（%）收益的标准差（%）图：组合的预期收益率函数股票A股票B表7-7股票期望收益（%）标准差（%）A105B1510相关系数为-1可知：代入数值：0=5×wA−[10(1–wA)]wA=0.6667无风险收益率：E(r)=(0.6667×10)+(0.3333×15)=11.667%投资组合第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第1~4题1.a.20只股票的限制会增加还是减少投资组合的风险？请说明理由。将投资组合中股票的数量由40~50只减少到20只，将会增加投资组合的风险。证明如下：下面的数据用于1~3题：H&A公司为W养老基金管理着3,000万美元的股票投资组合。W基金的财务副主管琼斯注意到H&A在W基金的6个股票经理人中持续保持着最优的记录。除了H&A之外，其余的5位经理共计管理着由150种以上的个股组成2.5亿美元的资产。琼斯相信H&A可以在股票选择上表现出出众的能力，但是受到投资高度分散化的限制，达不到高额的收益率。这几年来，H&A公司的投资组合一般包含40~50只股票，每只股票占基金的2%~3%。基于以上情况，琼斯向W养老基金委员会提出以下计划：把H&A公司管理的投资组合限制在20只股票以内。H&A公司会对其真正感兴趣的股票投入加倍的精力，而取消其他股票的投资。第7章最优风险资产组合投资组合的方差为：如果我们定义平均方差和平均协方差为：第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第1~4题第7章最优风险资产组合我们可以得出组合的方差为：从上式可以看出，当n减少时组合的方差σP2会随之增加；1.b.H&A公司有没有办法使股票数由40只减少到20只，而同时又不会对风险造成很大的影响？请说明理由。进一步假定所有证券有同样的标准差σ，而且所有的证券间的相关系数为ρ，则有：由公式可以看出当ρ越大，趋近于1时，各资产完全正相关，所有的系统风险都不可分散，风险受到股票数量n的影响越小。而当ρ越小，越趋近于-1时，各资产完全成负相关，风险受到股票数量n的影响越大。所以，H&A公司应当尽量剔除那些相关系数较大的股票，保留相关系数较小（即充分分散）的股票，可以最小影响风险的变化。第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第1~4题2.一名委员在提及琼斯的建议时特别热心，他认为如果把股票数减少到10只，H&A公司的业绩将会更好。但是如果把股票减少到20只被认为是有利的，试说明为什么减少到10只反而不是那么有利了（假设W养老金把H&A公司的投资组合与基金其他组合分开考虑）。下面的数据用于1~3题：H&A公司为W养老基金管理着3,000万美元的股票投资组合。W基金的财务副主管琼斯注意到H&A在W基金的6个股票经理人中持续保持着最优的记录。除了H&A之外，其余的5位经理共计管理着由150种以上的个股组成2.5亿美元的资产。琼斯相信H&A可以在股票选择上表现出出众的能力，但是受到投资高度分散化的限制，达不到高额的收益率。这几年来，H&A公司的投资组合一般包含40~50只股票，每只股票占基金的2%~3%。基于以上情况，琼斯向W养老基金委员会提出以下计划：把H&A公司管理的投资组合限制在20只股票以内。H&A公司会对其真正感兴趣的股票投入加倍的精力，而取消其他股票的投资。第7章最优风险资产组合投资组合风险的降低并不是股票数量n的一个线性函数，而是随着n数量的减少，风险上升的速度会逐步加快（如右图所示）。所以如果股票减少到10只相比减少到20只，可能会导致投资组合风险的快速增加，而由40~50只减少到20只风险可能增加的并不显著。1020第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第1~4题3.另一名委员建议，与其把每种投资组合与其他的投资组合独立起来考虑，不如把H&A公司管理的投资组合的变动放到整个基金的角度上来考虑会更好。解释这一观点将对委员会把H&A公司的股票减至10只还是20只的讨论产生什么影响？下面的数据用于1~3题：H&A公司为W养老基金管理着3,000万美元的股票投资组合。W基金的财务副主管琼斯注意到H&A在W基金的6个股票经理人中持续保持着最优的记录。除了H&A之外，其余的5位经理共计管理着由150种以上的个股组成2.5亿美元的资产。琼斯相信H&A可以在股票选择上表现出出众的能力，但是受到投资高度分散化的限制，达不到高额的收益率。这几年来，H&A公司的投资组合一般包含40~50只股票，每只股票占基金的2%~3%。基于以上情况，琼斯向W养老基金委员会提出以下计划：把H&A公司管理的投资组合限制在20只股票以内。H&A公司会对其真正感兴趣的股票投入加倍的精力，而取消其他股票的投资。第7章最优风险资产组合H&A的投资组合只是6个基金中的一只，而且相比其他基金其规模较小。所以如果将H&A公司管理的投资组合的变动放到整个基金角度上来考虑的话，H&A公司的通过选股策略将股票减少到10只还是20只对整个基金风险变化的影响将会较小。1020190200第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第1~4题表7-94.下面哪一种投资组合不属于马克维茨描述的有效边界（见表7-9）第7章最优风险资产组合投资组合Y不可能在马克维茨的有效边界上，因为投资组合X明显占优于Y；投资组合期望收益（%）标准差（%）a.W1536b.X1215c.Z57d.Y921-5051015202530-15-5515253545预期收益率（%）收益的标准差（%）图：组合的有效边界投资组合Z投资组合X投资组合Y投资组合W第八章指数模型第八章指数模型第8章，习题：第9~14题用以下数据解9~14题，假设指数模型回归使用的是超额收益。RA=3%+0.7RM+eARB=-2%+1.2RM+eBσM=20%；R-squareA=0.20；R-squareB=0.129.每只股票的标准差是多少？由公式：可得：图：通过回归获得证券特征线第八章指数模型第8章，习题：第9~14题用以下数据解9~14题，假设指数模型回归使用的是超额收益。RA=3%+0.7RM+eARB=-2%+1.2RM+eBσM=20%；R-squareA=0.20；R-squareB=0.1210.将每只股票的方差分解为系统性和公司特定的两个部分。股票A的系统风险：股票A的公司特定风险：980–196=784股票B的系统风险：股票B的公司特定风险：4800–576=4224图：系统性风险和公司特定风险第八章指数模型第8章，习题：第9~14题用以下数据解9~14题，假设指数模型回归使用的是超额收益。RA=3%+0.7RM+eARB=-2%+1.2RM+eBσM=20%；R-squareA=0.20；R-squareB=0.1211.两只股票之间的协方差和相关系数是多少？股票A和股票B的协方差：股票A和股票B的相关系数：第八章指数模型第8章，习题：第9~14题用以下数据解9~14题，假设指数模型回归使用的是超额收益。RA=3%+0.7RM+eARB=-2%+1.2RM+eBσM=20%；R-squareA=0.20；R-squareB=0.1212.每只股票与市场指数的协方差是多少？相关系数：协方差：第八章指数模型第8章，习题：第9~14题用以下数据解9~14题，假设指数模型回归使用的是超额收益。RA=3%+0.7RM+eARB=-2%+1.2RM+eBσM=20%；R-squareA=0.20；R-squareB=0.1213.组合P投资60%于A，投资40%于B，重新回答问题9、10和12.组合P：求组合的标准差：σP=[(0.62×980)+(0.42×4800)+(2×0.4×0.6×336)]1/2=[1282.08]1/2=35.81%求组合的β值：βP=(0.6×0.7)+(0.4×1.2)=0.90求组合的系统风险和公司特定风险：βPσP2=0.902×400=324求组合的协方差：第八章指数模型第8章，习题：第9~14题用以下数据解9~14题，假设指数模型回归使用的是超额收益。RA=3%+0.7RM+eARB=-2%+1.2RM+eBσM=20%；R-squareA=0.20；R-squareB=0.1214.组合Q投资50%于P，投资30%于市场指数，投资20%于短期国库券，重新回答问题13。第九章资本资产定价模型第九章资本资产定价模型第9章，习题：第17~19题；第9章，CFA考题：第12题17~19题：假设无风险利率为6%，市场的期望收益率为16%。17.一只股票今日的售价为50美元。每年年末将会支付每股股息6美元，β值为1.2.那么投资者预期年末该股票的售价为多少？投资者的预期收益率为：E(r)=0.06+[1.2(.16–.06)]=18%由公式可得：-50510152025-0.20.30.81.3预期收益率（%）β值图：证券市场线无风险利率市场组合股票第九章资本资产定价模型第9章，习题：第17~19题；第9章，CFA考题：第12题17~19题：假设无风险利率为6%，市场的期望收益率为16%。18.我正准备买入一只股票，该股票预期的永久现金流为1,000美元，但风险不能确定。如果我认为该企业的β值为0.5，那么当β值实际为1时，我实际支付的比该股票的真实价值高出多少？首先计算贝塔为0.5时，股票的预期收益率:E(r1)=0.06+[0.5×(.16–.06)]=.11=11%将现金流折现，可以得到股票的现值：PV1=$1,000/0.11=$9,090.91-50510152025-0.20.30.81.3预期收益率（%）β值图：证券市场线无风险利率实际收益率预期收益率当贝塔为1时，股票的预期收益率:E(r2)=0.06+[1×(0.16–0.06)]=0.16=16%可以得到此时股票的现值：PV2=$1,000/0.16=$6,250实际多支付的金额=PV1–PV2=$2,840.91第九章资本资产定价模型第9章，习题：第17~19题；第9章，CFA考题：第12题17~19题：假设无风险利率为6%，市场的期望收益率为16%。19.一只股票的期望收益率为4%，那么β为多少？代入公式:E(r1)=0.06+β×(0.16–0.06)=0.04可得：β=–.02/.10=–0.2-50510152025-0.500.511.5预期收益率（%）β值图：证券市场线无风险利率市场组合股票12.凯伦·凯伊，柯林斯资产管理公司的一名组合经理，正使用资本资产定价模型来为其客户提供建议。他们的研究部门提供如下信息：第九章资本资产定价模型第9章，习题：第17~19题；第9章，CFA考题：第12题期望收益率，标准差，β期望收益率（%）标准差（%）βX股票14.0360.8Y股票17.0351.5市场指数14.0151.0无风险利率5.0a.计算每只股票的期望收益率与α值。理论期望收益率α股票X5%+0.8×（14%-5%）=12.2%14.0%-12.2%=1.8%股票Y5%+1.5×（14%-5%）=18.5%17.0%-18.5%=-15%-50510152025-0.500.511.52预期收益率（%）β值图：资本资产定价模型无风险利率市场指数股票X股票Y12.凯伦·凯伊，柯林斯资产管理公司的一名组合经理，正使用资本资产定价模型来为其客户提供建议。他们的研究部门提供如下信息：第九章资本资产定价模型第9章，习题：第17~19题；第9章，CFA考题：第12题期望收益率