折半查找算法及程序实现教案

对分查找算法及程序实现设计者边楚女单位浙江省瑞安中学教材浙江教育出版社算法与程序设计适用范围选修模块课时一课时联系方式[e-mail]一、设计思想对分查找是计算机科学中的一个基础算法。对于一个基础算法的学习，同样可以让学生在一定的情境下，经历分析问题、确定算法、编程求解等用计算机解决问题的基本过程。本堂课以一个游戏暖场，同时激活学生的思维，引导学生去探索游戏或生活背后的科学原理。为了让学生在教师的引导下能自我解析算法的形成过程，本课分解了问题动作，找出问题的全部可能情况，在对全部可能情况总结归纳的情况下，得出对分查找的基础算法，最后在程序中得到实现，从而使学生建立起对分查找算法形成的科学逻辑结构。二、教材分析本课的课程标准内容：（一）计算机解决问题的基本过程（1）结合实例，经历分析问题、确定算法、编程求解等用计算机解决问题的基本过程，认识算法和程序设计在其中的地位和作用。（三）算法与问题解决例举C查找、排序与问题解决（2）通过实例，掌握使用数据查找算法设计程序解决问题的方法。本课的《学科教学指导意见》内容：基本要求：1.初步掌握对分查找算法。2.初步掌握对分查找算法的程序实现。教材内容：第二章算法实例2.4.3对分查找和第五章5.4查找算法的程序实现，课题定为对分查找算法及程序实现，安排两个课时，第一课时着重是对分查找算法的形成和初步程序实现，第二课时利用对分查找算法解决一些实际问题的程序实现，本教学设计为第一课时。从《课程标准》和《学科教学指导意见》对本课教学内容的要求来看，要求学生能从问题出发，通过相应的科学步骤形成对分查找的算法。对学生来说，要求通过这一课时的学习能初步掌握或了解对分查找的前提条件、解决问题的对象，明确对分查找算法结构和对分查找的意义。三、学情分析学生应该已经掌握程序设计的基本思想，掌握赋值语句、选择语句、循环语句的基本用法和VB基本操作，这节课学生可能会遇到的最大问题是：如何归纳总结对分查找解决不同情况问题的一般规律，鉴于此，在教学中要积极引导学生采取分解动作、比较迁移等学习策略。四、教学目标知识与技能：理解对分查找的概念和特点，通过分步解析获取对分查找的解题结构，初步掌握对分查找算法的程序实现。过程与方法：通过分析多种不同的可能情况，逐步归纳对分查找的基本思想和方法，确定解题步骤。情感态度与价值观：通过实践体验科学解题的重要性，增强效率意识和全局观念，感受对分查找算法的魅力，养成始终坚持、不断积累才能获得成功的意志品质。五、重点难点教学重点和难点：分解并理解对分查找的过程。六、教学策略与手段1、教学线索：游戏引领---提出对分查找原理---解析对分查找的算法特征---实践解决问题。2、学习线索：分解问题---归纳问题---实践提升，在三个阶段的不断推进中明确对分查找算法，总结规律。七、教学过程1、新课导入（1）热身：游戏（2分钟）教师展示一件特色物品，让一个学生来猜这个物品的价格，其他学生只需要根据这个学生猜出的价格提示“高了”或是“低了”，如果学生能在五次内猜对这个物品的价格，就把这件物品“赠送”给他……。（2）讨论：你觉得怎么样猜可以猜的快一点呢？有什么技巧吗？你从这个游戏当中得到什么启示？(3分钟)（3）教师引导：这个世界不是缺少问题，而是缺少发现，其实在这个游戏的背后，含有一个非常经典的算法。引出对分查找的的概念。2、新课：教学步骤一：分析对分查找的原理和思想。（3分钟）（1）对分查找是效率很高的查找方法，但被查找的数据必须是有序的。（2）首先将查找的数与有序数组内处于中间位置的数据比较，如果中间位置上的数与查找的数不同，根据有序性，就可确定应该在数组的前半部分还是后半部分继续查找。（3）在新确定的范围内，继续按上述方法进行查找，直到获得最终结果。教学步骤二：分解对分查找算法（5分钟）假设：用一个数组d（1to10）来存放升序的元素序列，用i表示查找范围的起始位置的下标，j表示终止位置的下标,mid表示中间位置元素的下标。（1）第一种情况：要找的值在后半部分；以查找键KEY=48为例分析第一次比较：范围d(1)～d(10),mid=(1+10)\2,d(mid)Key所以可以确定接下来要找的范围是后半部分。比较后i=mid+1第二次比较：范围d(6)～d(10),mid=(6+10)\2,d(mid)Key所以可以确定接下来要找的范围是后半部分。比较后：i=mid+1第三次比较：范围d(9)～d(10)，mid=(9+10)\2,d(mid)=Key，找到了。思考：如果要找的是52?i,j,mid分别是多少？这也说明当i=j的时候是查找的最后可能次数，这也是终止查找的一个关键条件。教学步骤三：继续分解对分查找算法中包含的其他情况。画一画：请仿照上面的画法,分别画出key=17和key=20的查找示意图。（2）第二种情况：要找的值在前半部分；以查找键KEY=17为例分析：52484535272218171510midi=jd(10)d(9)d(8)d(7)d(6)d(5)d(4)d(3)d(2)d(1)midij52d(10)48d(9)45d(8)35d(7)27d(6)imidij52d(10)48d(9)2218171510d(5)d(4)d(3)d(2)d(1)imid18171510jmidd(4)d(3)d(2)d(1)1718d(3)d(4)midji结果分析：第一次比较后：j=mid-1第二次比较后：i=mid+1第三次比较后：找到了（3）第三种情况：要找的值找不到；以查找键KEY=20为例分析：结果分析：第一次比较后：j=mid-1第二次比较后：i=mid+1第三次比较后：i=mid+1第四次比较：i=j但是d(mid)≠key,所以找不到。教学步骤四：对各种情况进行归纳总结。（1）Key与d(mid)的大小比较影响i,j的取值的规律：i的取值规律：ifd(mid)keytheni=mid+1j的取值规律：ifd(mid)keythenj=mid-1用分支结构实现。18171510ijmidd(4)d(3)d(2)d(1)1817d(4)d(3)ijmid18d(4)i,j,mid52484535272218171510d(10）d(9)d(8)d(7)d(6)d(5)d(4)d(3)d(2)d(1)ijmid(2)继续进行重复查找的条件：i≤j，用循环结构实现。教学步骤五：构建对分查找的流程图教学步骤六：对分查找算法的初步程序实现。教师事先设计好Vb窗体，学生只需要在相应的程序体输入代表算法思想的关键语句。附主要程序体：PrivateSubCommand2_Click()DimkeyAsInteger,midAsInteger,iAsInteger,jAsIntegerkey=Val(Text1.Text)i=1:j=10DoWhilei=jmid=(i+j)\2Ifd(mid)=keyThenText2.Text=找到了，是第&mid&个ExitSubEndIfIfd(mid)keyTheni=mid+1Elsej=mid-1EndIfLoopText2.Text=找不到EndSubd(mid)key?YYN开始i1,j10计算midd(mid)=key?Nimid+1jmid-1N继续查找？输出“未找到”Y输出找到的信息结束i≤jmid=(i+j)\2程序说明：1、获得要查找的数据key的值key=Val(Text1.Text)2、i,j赋初值。i=1:j=103、求mid的值。mid=(i+j)\24、分三种情况，（1）如果key=d(mid),则如果d(mid)=key那么Text2.Text=找到了，在第+Str(mid)+个。（2）如果keyd(mid),那么i=mid+1否则j=mid+15、重复上述的3,4步，直到i超出j(或者理解为i=j不成立，所以不能用fornext,而要用dowhile语句）6、如果有找到key,那执行第4步（1）步后应该输出找到的位置后退出程序，如果不退出，说明key没有找到，所以在相应位置要输出“找不到”。教学步骤七：评价。评价学生的程序实现情况，并讨论或实践问题：如果是降序序列，该怎么样改动程序？如果序列元素不是10个，而是100个或更多呢？教学步骤八：总结提升。（1）由于对分查找过程中的每次比较都能使得搜索空间减半，对分查找将不会使用超过log2n次比较来找到目标值。（2）提升对分查找算法的实际意义：同学们可能还没有意识到二分查找是多么高效，那不妨设想一下在一个包含一百万个人名的电话簿中找一个名字，二分查找可以让你不超过21次就能找到指定的名字。如果你能够将世界上所有的人按照姓名排序，那么你可以在35步以内找到任何人。八、作业：1、以下的三组元素序列能采用对分查找法来查找吗？(1)19，33，35，53，56，67，78，99(2)53，35，67，78，56，99，33，19(3)99，67，56，45，33，10，9，1，0，-92、设计一个能用对分查找算法思想解决的实际问题。【参考资料】网络文章类