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《抛物线及其标准方程》说课稿乌鲁木齐高级中学马爱军导语各位老师，大家好！我今天说课的题目是《抛物线及其标准方程》，本节是人教版高二数学上册第八章第五节，本节共分为2课时，这是第一课时。从内容上看，这一节与前面的椭圆、双曲线的知识结构相同，研究方法为学生所熟悉，学生的自主探究活动具备良好的基础；从数学思想上讲，它始终贯穿着数形结合、化归、函数与方程的思想。今天我就从教材、教法、学法以及教学过程四个方面说一说我对这节课的理解。一、教材分析1、本节在教材中的地位和作用。抛物线是中学数学的重要内容，它贯穿在整个中学数学教材中，并随着学生认知水平的提高而不断加深。抛物线最早见于初三数学，作为二次函数2yaxbxc的图像。高中阶段，它在一元二次不等式的解法、求最大（小）值等方面都有重要的作用。但对于这种曲线的本质学生并不清楚，二次函数不能代替对整个抛物线体系的研究。随着学生数学知识的逐渐完备，尤其是学习了椭圆、双曲线的第二定义之后，已具备了探讨这个问题的能力。从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要，抛物线是离心率e=1的特例。另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化。本节对抛物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图像遥相呼应，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。2、教学目标（1）知识目标①理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。②明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题。（2）能力目标①通过对抛物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。②熟练掌握求曲线方程的基本方法，通过四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。（3）情感目标引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简捷美、和谐美。3、重点与难点重点：抛物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建系和对方程的讨论选择突出重点。难点：抛物线概念的形成。通过条件e=1的画法设计，标准方程与二次函数的比较突破难点。二、教法分析为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究”式的教学模式，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学的全过程。三、学法指导本节课在实验画法的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师的适时引导，学生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、对比并形成抛物线的概念，构建自己的知识体系，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。四、教学过程本节课的教学实施过程分为两大部分：课外部分和课内部分（0）课前准备，实验材料。（课外）（1）设置情景，导入新课。（课堂）（2）引导探究，获得新知。（3）深入探索，完善体系（4）指导应用，鼓励创新。（5）小结概括，深化认识。下面我着重谈谈本节课的教学设计：（I）设置情景，导入新课上课开始，用计算机出示太阳系九大行星运行图，以最近天文学热点事件“冥王星”的降级引入新课：同学们，最近在我们的太阳系发生了一件重大的事件，你们知道吗？【设计意图】通过学生的回答，使同学们体会到科学的探索永无止境。从而激发兴趣，树立远大的志向，对学生产生积极的心理影响，为下面的探究学习营造一种良好的科学氛围。虽然太阳系九大行星中少了一位老朋友，但是今天在我们圆锥曲线家族里却要迎来一位新伙伴，它是谁呢？（II）引导探究，获得新知结识新朋友，不忘老朋友，向学生提出如下两个问题：（i）复习椭圆、双曲线的第二定义，椭圆和双曲线的离心率e的取值范围各是什么？【设计意图】通过这个问题，达到如下两个目的：①明确离心率e的几何意义：到定点的距离与到定直线的距离之比。②由椭圆：01e；双曲线：1e，自然引出下面问题。（ii）离心率1e是什么含义？你能据此设计一种方案，画出一个这样的点吗？【设计意图】将问题交给学生，充分发挥学生的聪明才智，体现学生的主体地位。同时，通过画图方案的设计，加深学生对条件1e的理解。【学生活动设计】前后学生组成四人小组，探讨画图方案。【教师活动】教师以平等的身份介入学生的讨论中，并且关注：（1）学生在知识认知与情感发展方面的疑惑，及时引导鼓励。（2）关注每个人的活动情况，做到全员参与，从同学们的探究中，了解学生对知识理解的不同程度，思考的不同方向，对有代表性的方案注意收集。（3）了解学生探究的进展，把握课堂节奏。一段时间后，让同学们汇报自己的设计方案，并用实物投影仪展示自己所画的图形，师生共同就方案的可行性进行论证。【注意】对于每一种方案的评判尽量交给学生，在整个交流过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者。此处可能出现两种情况：若在学生的方案中出现教材中的画法或更好的画法，则确定其作为该曲线的画法，并授予该小组同学“数学之星”称号，以示鼓励；否则，同学们的设计让我们看到了这条曲线上的一个点，这种曲线是什么样子呢？下面我们向同学们介绍另一种画法，看看这条曲线的庐山真面目。可由教师用预先制作的教具向学生演示这种画法（具体操作见课本第115页），给一定的时间让学生以四人小组为单位，合作完成曲线的作图，并请同学们解释这个画法的原理。得到如下图形：（iii）这条曲线是什么？我们以前见过吗？【设计意图】引导学生求该曲线的方程，复习求曲线方程的步骤，强化解析几何“用方程研究曲线”的思想。【学生活动设计】①请同学们增大点F到直尺L的距离，重复刚才的实验，比较一下，FKLFKL图1xxyy曲线有什么变化？再缩小这个距离试一试。②这说明了什么？【设计意图】学生实验有了初步结论后，可利用几何画板演示随着距离逐渐增大，曲线的开口由小变大的过程，设KFP，体会参数P的重要性。以下由学生自主建系，求出该曲线的方程。【学生活动设计】以原来的四人小组为单位，讨论建系方案，一段时间后，各组交流，对可行的方案进行验证。大致有如下几种建系方案，本着自愿的原则，由各小组选择一种进行方程的推导。请三位同学上来板演。①以K为原点，定直线所在的直线为Y轴建立平面直角坐标系，此时可得曲线方程为：222ypxp(p＞0)②以F为原点，过F且垂直于定直线L的直线为x轴，此时可得方程：222ypxp(p＞0)FKL图2xxyyFKL图3xxyy③以垂线段KF的中点为原点，KF所在的直线为x轴，此时可得方程：22ypx(p＞0)【探究结论】方案3所得出的方程比较简洁，把它叫做该曲线的标准方程。再次明确参数P的几何意义。与椭圆、双曲线的标准方程对比，这种曲线并非椭圆、双曲线的一部份。（iv）如果仍以KF的中点为原点，KF所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求出该曲线的方程。此时可得方程22xpy【探究结论】此方程即为初中学过的二次函数2212yxaxp，由此得出该曲线是抛物线。【定义】平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线。（至此，本节课的重点突出、难点突破，约需时25分钟）（III）深入探索，完善体系（v）一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，比较图3和图4，它们在坐标系中的位置有何不同，试将你的练习本旋转一下再观察。【设计意图】通过观察，使学生总结出开口方向向右、向上两种情况及其对应得标准方程，用计算机出示下表：（表格的填写顺序设计如下）①参数P的几何意义是什么？完成表格第一、第三项。FFLLKKyyxxFFLLKKyyFFLLKKyyxxxx②抛物线的开口方向还可能有几种情况？③抛物线的标准方程还有220ypxp和220xpyp两种形式，它们分别代表哪种开口方向？为什么？完成表格第二、第四项。标准方程图形焦点坐标准线方程220ypxp,02p2px220ypxp,02p2px220xpyp0,2p2py220xpyp0,2p2py【注意】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，总结出①方程的一次项决定焦点的位置。②一次项系数的符号决定开口方向。（IV）指导应用，鼓励创新例1、（1）已知抛物线的标准方程是26yx，求它的焦点坐标和准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是0,2F，求它的标准方程。例2、已知抛物线焦点到准线的距离为2，求它的标准方程。【点拨】巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式。注意图形在解题过程中的作用，渗透数形结合的思想。请同学们参照上例，自编几道题目，作为本节课的练习。（教师巡视）一段时间后，请一些同学将他们编写的题目写在黑板上。请另一些同学板演完成。师生共同评改。易错题：求抛物线22yx的焦点坐标和准线方程。【设计意图】强化抛物线的标准方程与二次函数的区别，分清系数a与p的不同意义。（至此本节课的主要任务完成，约需时15分钟）（V）小结概括，深化认识学生回答下列问题：①抛物线的定义是什么？说出P的几何意义。②抛物线的标准方程是什么？统一三种圆锥曲线的定义备选题：已知抛物线的标准方程为2yax，求此抛物线的焦点坐标和准线方程。（约需时5分钟）布置作业：课本P1191、2、4附板书设计抛物线及其标准方程抛物线的标准方程抛物线的定义应用与小结建系方案三建系方案二建系方案一例题练习教学设计说明本节教材是在学生学习了椭圆、双曲线之后，因此在教学中，要时时注意与前两种曲线进行对比，求曲线方程的步骤、建系方法都是学生已经理解和掌握了的，我充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。一、教学手段直尺—三角板教具在本节课的概念形成过程中起到非常重要的作用，为学生的自主探究活动提供了实物载体，相关的实验材料可向学生预先布置，做好准备，计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使课堂更加紧凑有序。二、教学设计为了突破本节课的难点——抛物线概念的形成，我注重与同学们所熟知的二次函数对比，通过变换坐标系的建立，一方面强化学生求曲线方程的基本功，另一方面与二次函数联系起来，使学生有一种“顿悟”的感觉。在每个阶段的教学中精心设计问题情景，为学生自主探究和发现创造条件。三、设计评价数学教育不仅要重视基础知识、基本技能的落实，而且要重视学生能力的培养，特别是学生的创新精神和实践能力。纵观整个教学过程，我不断为学生提供思考及合作的探究性活动，让学生充分发挥他们的聪明才智，通过恰当的问题设置，启发学生参与到问题中进行思考探究，学生在轻松、愉悦的气氛中发现问题、解决问题，从而培养学生的创新精神和实践能力。本节课我的设计理念遵循三条原则，以学生为主体，以合作探究为手段，以能力提高为目的。教学过程中充分关注学生能否积极主动的参与知识探索，能否应用适当的语言表达自己的思想，交流自己的学习体验.学生通过自主探究，合作交流，体味合作学习的快乐，体味冥思苦想后的豁然开朗，体味逻辑思维的严谨美。三、设计理念古古语语云云：：纸纸上上得得来来终终觉觉浅浅，，绝绝知知此此事事要要躬躬行行。。新新课课标标也也强强调调教教学学要要突突出出学学生生的的主主体体作作用用，，本本节节课课的的设设计计围围绕绕““画画法法””展展开开，，从从条条件件的的熟熟悉悉，，曲曲线线的的出出现现，，参参数数的的引引入入均均与与此此密密切切相相关关，，强强调调学学生生动动手手、、动动脑脑，，以以画画法法为为载载体体，，使使学学生生的的探探究究活活动动贯贯穿穿本本节节课课的的始始终终，，不不但但学学会会，，而而且且会会学学。。附抛物线的直尺——三角板画法：考虑到现场的情况，实物不便演示，我做了一个仿真课件，下面我介绍一下这种画法：紫色部分APF是一段绳子，长度与AC相等，绳子的一端固定在A点打孔处，另一端绕过笔尖固定在F点，保持绳子拉紧，笔尖紧贴三角板。三