清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费

第3讲消费者行为消费者偏好效用函数消费者选择21消费者偏好消费选择空间：R，市场上共有种商品。消费集合：XR，允许的选择活动范围。外部客观环境、法律环境限制了一部分消费选择。消费者自身生理条件也限制了一部分消费选择。关于消费集合的假设HC：消费集合X是商品空间R中的非空、下有界、闭、凸的子集。偏好(preference)：养狗养猫，各有所好。偏好是指消费者的个人喜好，是一种个人评价。可以自我比较：同一人对不同商品的偏好可以比较。不可相互比较：不同人对同一商品的偏好不可比较。31.1偏好关系偏好排序：是指消费者按照个人偏好，对消费集合中的各种不同商品束(选择向量)所作出的好坏排序。对任何两种商品束x,yX，消费者必然且只能作出下述三种排序之一：xy：与y相比，更偏好于x，即x优于y。xy：与x相比，更偏好于y，即x次于y。x~y：对x与y是同样地偏好，即x与y无差异。偏好关系：是指X上的二元关系(或)，即x,yX，xyxyx~yx,yX，xyxyx~y事实：x,yX，x~yxy&xy41.1.1事例：买车还是买房?消费者在买车买房前的偏好排序剔除价格与收入的影响，纯粹按照个人兴趣爱好排序。车按价值V来计，房按面积S来计。假定排序中，车的重要性占0.6，房占0.4。按照0.6lnV+0.4lnS的数值大小进行排序。A车房5万元10万元15万元20万元25万元30万元35万元30平米60平米90平米120平米150平米180平米210平米40万元0BCDFEDCBAEF51.1.2事例：吃好还是穿好？消费者对食品与衣物的偏好排序食品量x，衣物量y。偏好：消费者认为食品比衣物太重要。排序：先看食品，后看衣物，字典式排序。对于(x1,y1)和(x2,y2)(x1,y1)(x2,y2)是指x1x2或者x1=x2但y1y2。(x1,y1)~(x2,y2)是指x1=x2且y1=y2。A食品衣服5斤10斤15斤20斤25斤30斤35斤1件2件3件4件5件6件7件40斤0BCDFEDCBAEF61.2偏好公理关于偏好排序，下面三条性质是普遍接受的。自反性(reflexivity)：(xX)(xx)完全性(completeness)：(x,yX)(xyyx)传递性(transitivity)：(x,y,zX)(xy&yzxz)偏好公理：偏好关系是自反、完全、传递的二元关系，即是一种预序关系(preordering)。事实：无差异关系~是等价关系，即具有：自反性(reflexivity)：(xX)(x~x)对称性(symmetry)：(x,yX)(x~yy~x)传递性(transitivity)：(x,y,zX)(x~y&y~zx~z)71.2.1自反性公理的意义意味着头脑正常：假若某人认为一种选择向量同自己相比都有差异的话，那么很难说这个人的头脑是正常的！意味着时空一致：时间和空间不变。同一商品束与自己相比无差异，表明这种比较是在同一时间进行的，即时间一致。同一商品束与自己相比无差异，表明这种比较是在同一区位进行的，即空间一致。意味着静态比较：没有时间和空间的变化，表明这种比较与排序是静态的。81.2.2完全性公理的意义意味着信息完全：当人们掌握的有关各种商品的信息不够充分时，就可能会出现“难以比较”的情况。比如，若消费者不了解某两种产品，那么就很难判断这种好还是那种好。可见，信息是进行判断和排序的必要前提。对任何两种选择向量都能给出偏好排序，表明消费者掌握着有关各种商品的完全信息。完全竞争的必然产物：完全竞争市场上，消费者掌握的信息必然是完全的，其偏好关系也就必然具有完全性。91.2.3传递性公理的意义意味着理性思维：偏好不传递，富翁成傻子。偏好不传递的事例：看富翁怎样变成穷光蛋。张三：穷鬼，只有一个苹果，但善于理性思维。李四：富翁，有一个桃子和梨子，但偏好不传递，认为苹果比桃子好，桃子比梨子好，梨子比苹果好。张三的理性行动：用苹果换桃子，要李四找一分钱，李四答应；用桃子换梨子，要李四找一分钱，李四答应；再用梨子换苹果，要李四找一份钱，李四还答应。无限换下去，张三变成富翁，李四变成穷光蛋！苹果桃子梨子101.3无差异曲线IndifferenceCurve：由消费集合中两两无差异的商品向量组成的集合。无差异曲线可能是通常意义上的曲线，也可能是曲面或超曲面，更一般地，它是一个集合，可以很薄，也可能很厚。消费集合中的每个向量都必然位于某条无差异曲线上。不同的无差异曲线互不相交。也把无差异曲线叫做等价类(equivalentclass)。商品1商品211z1.4关于偏好的假设假设HP：消费者偏好无满足、连续、严格凸。无满足：(xX)(yX)(xy)连续：xX，{yX|yx}和{yX|yx}都是闭集。严格凸：对任何x,yX，只要xy且xy，那么对任何实数t(0,1)，都有tx+(1t)yy。商品1商品2xyxy无满足的偏好商品1商品2x闭集连续的偏好商品1商品2xyzy严格凸的偏好闭集121.4.1偏好的无满足性意义：表明消费者欲望无止境。没有理由限制人的欲望的不断产生。一个欲望得到满足以后，接着就会产生更大的欲望。没有一种商品向量能够满足消费者无止境的欲望。欲望无止境的另一种表达方式：偏好单调偏好的单调性：(x,yX)(xyxy)事实：单调的偏好一定是无满足的。这是因为对任何xX，必有yX使xy，从而xy，故无满足。131.4.2偏好的连续性连续性原理：经济变量之间呈连续变化关系，像需求、供给、成本曲线等各种重要曲线都是连续的。这是新古典经济学的重要命题和基本前提。偏好连续性：这是连续性原理在效用分析中的应用，实质是说效用函数连续，无差异曲线连续。偏好排序类似于实数排序，二者性质也应类似。在温饱问题没有得到基本解决的情况下，偏好排序是字典式的，不连续。因此，偏好连续表明消费者的生活水平较高。只有当生活水平较高时，人们才考虑多种商品的综合效用；只有考虑综合效用，偏好才能具备连续性。141.4.2.1偏好排序与实数排序对比实数排序xy、xy、x=y之中必有且只有一个成立。xy&yxx=y(xR)(yR)(xy){yR|yx}是闭集。{yR|yx}是闭集。x,yR，只要xy且xy，那么t(0,1)都有tx+(1t)yy。偏好排序xy、xy、x~y之中必有且只有一个成立。xy&yxx~y(xX)(yX)(xy){yX|yx}是闭集。{yX|yx}是闭集。x,yX，只要xy且xy，那么t(0,1)都有tx+(1t)yy。151.4.2.2字典式偏好不连续字典式偏好：首要解决吃饭问题，其次才考虑穿着，再次才会考虑其它。就吃饭穿衣问题，偏好排序如下：对于x=(x1,x2)、y=(y1,y2)R²，(xy)((x1x2)((x1=x2)&(y1y2)))ABz衣物食物x~yx=y令z=(3,2)。A={xR²|xz}不是闭集。B={xR²|xz}也不是闭集。因此，偏好不连续。+++xnxAyynB32161.4.2.3生活水平较高时的偏好生活水平较高：温饱问题得到基本解决。消费x超过基本需要：x。吃饭穿衣同等重要：吃得更好些一些，可提高满足程度；穿得更好一些，同样能提高满足程度。偏好排序：看(x11)(x22)大小xy(x11)(x22)(y11)(y22)如此的偏好排序就是连续的。衣物食物12消费集合Xx171.4.3偏好的凸性偏好凸性的两种提法凸性：对任何x,yX，只要xy，那么对任何t(0,1)都有tx+(1t)yy。严格凸：对任何x,yX，只要xy且xy，那么对任何t(0,1)都有tx+(1t)yy。事实：严格凸偏好必然是凸的，但反之不然。严格凸偏好下，无差异曲线处处弯曲，不允许包含直线段。凸偏好下，无差异曲线允许包含直线段，而且还可能较厚。xyzz=tx+(1t)yx~z~y商品1商品2凸偏好但非严格凸181.4.3.1现实中的凸偏好表现不同方案的折衷方案x很好，但达不到；方案y较差，但不想要。折衷处理：选择适当的加权平均方案z=tx+(1t)y。效果：有更好方案的参与，必然提升满意程度，故加权平均方案z优于原来最差的方案y。折衷处理的这种效果正是偏好凸性的表现。中庸之道：人们通常的行为逻辑没有把两头都得罪，起码照顾了弱者。中庸逻辑也正是偏好凸性的表现。中级微观对凸偏好的解释：边际替代率递减，无差异曲线凸向原点。191.4.3.2偏好凸性的普适性绝大多数人都是风险规避者或风险中立者。风险规避者：面对公平赌博，不赌比赌博要好。风险中立者：面对公平赌博，赌与不赌一样好。定理风险规避者的偏好严格凸，风险中立者的偏好是凸的。因此，绝大多数人的偏好都是凸偏好，甚至严格凸。这就是偏好凸性的普适性。证明：任意给出商品束x,yX，xy，并任意给出一个权数t(0,1)。然后设计相应的公平赌博g：若赢：获得商品束x进行消费，概率为t。若输：获得商品束y进行消费，概率为1t。不赌：只能消费商品束z=tx+(1t)y。20证明(续1)：风险规避者的选择对于风险规避者，需要假定xy。对x与g的偏好排序：由于接受赌博后，如果输了，就得去消费不比x优的商品束y，因此xg。对g与y的偏好排序：由于接受赌博后，如果赢了，就可去消费不比y差的商品束x，因此gy。对z与g的偏好排序：g是公平赌博(赌博的预期收益=不赌的收益)，因此风险规避者认为不赌比赌好，即zg。最后的选择：风险规避者要选择z，即不接受赌博。这样一来，我们看到zgy，故z=tx+(1t)yy。这就证明了风险规避者的偏好是严格凸的。21证明(续2)：风险中立者的选择对于风险中立者，需要假定xy。对x与g的偏好排序：由于接受赌博后，如果输了，就得去消费比x差的商品束y，因此xg。对g与y的偏好排序：由于接受赌博后，如果赢了，就可去消费比y优的商品束x，因此gy。对z与g的偏好排序：g是公平赌博，风险中立者认为不赌与赌博一样好，即z~g。最后的选择：风险中立者既可选择z，也可选择g。但无论如何，我们都已看到z~gy，故z=tx+(1t)yy。这就证明了风险中立者的偏好是凸的。222效用函数效用：消费者消费一定数量的若干商品后所感受到的满足程度。商品之所以对消费者有效用，是因为商品具有满足人们需要的能力。商品的效用其实就是消费者主观感受的商品使用价值。基数效用：具有量的意义，具有效用单位，可以衡量效用多少。序数效用：仅是序的意义，没有效用单位，只能比较效用大小。232.1消费者偏好的数字表示基数效用函数：表示效用量与商品束(消费量)之间的关系，是消费集合X上的实值函数。序数效用函数：是按照偏好排序，以实数排序的方式对消费集合X中的各种商品束进行的编号。数字表示：不论是基数效用函数，还是序数效用函数，都是用数字表示的消费者偏好。因此，可对效用函数进行统一定义。效用函数：函数u:XR叫做偏好关系的效用函数，是指(x,yX)((xy)(u(x)u(y)))。242.2等价效用函数定义如果效用函数u:XR和v:XR满足条件(x,yX)((u(x)u(y))(v(x)v(y)))，则称u和v是等价的效用函数。定理同一偏好关系的不同效用函数等价；等价效用函数表达的偏好关系相同；等价效用函数之间相差的只是一个递增变换。