布尔巴基学派概述

布尔巴基学派概述王沛楚黎红祎李小刚张秀蕊（华中师范大学数学与统计学学学院，武汉430079）摘要：布尔巴基学派作为一个活跃在上世纪中叶的数学流派，它的著作——《数学原理》获得了巨大成功，虽然自上世纪90年代已经陷入了沉寂期，但是它的研究方法，思想体系仍然值得我们探究学习。关键词：布尔巴基数学原理结构化保密20世纪的欧洲大陆出现了一个影响深远的数学家团体，那就是布尔巴基学派。习惯上把1935年7月10日这一天作为这一学派的诞辰。这一天，它的第一代成员汇聚在法国一个名为Besse-en-Chandesse的小村庄，召开了它的第一次全体大会，制定了的第一个完整的大纲，确定了它的研究方向。历经了二战的洗礼，它并没有消散在战争的风云中，反而在战后获得新生，凭借已发表的成果赢得了数学圈内人士的赞扬与欣赏，并在上世纪50年代变得如日中天。但是就是这么一个影响巨大的团体，它还是逃脱不了盛衰交替的樊笼。布尔巴基学派在1970年左右就开始走下坡路，标志之一就是布尔巴基所忽视的分析数学、概率论、应用数学、计算数学、，特别是理论物理、动力系统理论等开始蓬勃发展，但是这位年迈的老人似乎没有跟上时代的脚步，持续的忽视加剧了它在这些重要领域的缺失，也导致了布尔巴基在数学领域影响力的持续下降。同时真正有影响力的一代、二代成员的相继退出更是雪上加霜，因为年轻一代的继承者们似乎还没有获得足够的影响力和研究能力，团体陷入到了青黄不接的尴尬境地。同时这导致了有影响力的成果作品的大幅减少。一个团体的影响力就是靠成果、发现来获得世人的尊重，研究成果的缺失使得人群对布尔巴基渐渐失去了信心，事实上自1998年其最新一本系列作——《数学原理》第10卷以来，公众再也没有听到关于布尔巴基的其他学术消息，布尔巴基学派陷入到了一个沉寂期。布尔巴基学派自成立以来，其成员一直更迭频繁，不断变化。1935年1月，亨利·嘉当，安德烈·韦伊，纳内·德·波塞尔，让·迪厄多内，肖勒姆·芒德布罗意，谢瓦莱·C，让·勒瑞，保罗·杜布雷组成了这个团体。但是到了4月份，让·库伦就接替了杜布雷；到了夏天，夏尔·艾瑞斯曼也换下了勒瑞。这种频繁的人员变动可能与其宽泛的组织形式（除了进行学术讨论时）有关，成员的加入、退出不举行任何仪式，这就造成除了核心成员以外，其他成员混乱的现象。虽然在组织上布尔巴基不甚如人意，但是不得不承认，它在学术方面是很强大的，恰恰这也是布尔巴基的特色之一。这个团体没有等级之分，既有嘉当，韦伊，谢瓦莱，狄奥多涅这些20世纪一流的大数学家，又有许多无名之辈，但是这丝毫不能影响到公平的原则。这个独特的团体的代表作是《数学原理》，这可以说是一本著作，包含了集合论、代数学、一般拓扑学、一元实变量函数、拓扑向量空间、积分论、交换代数学、微分簇及解析簇、李群和李代数、谱理论，大约有7000页紧凑的理论，并且某些部分获得并吸引了全球范围内的注意，这得益于布尔巴基学派严谨的工作作风。虽然这个团体计划成立的初衷只是撰写一本用于教授微积分的教材，并以此取代当时法国较为流行的分析教材，然而它的创立者们马上更新了自己的计划，把目标放在了更高、更广泛的层次。事实证明，这是一个影响深远的决定，这也需要团体制作一个著作大纲，这又是一个艰巨的任务，布尔巴基花费了几年的时间来完成这一目标。大纲完成后，布尔巴基就有了赖以奋斗的目标，它的成员们商议以《数学原理》来作为其成果的名称。1939年，第一分册交与位于巴黎的厄尔曼出版社出版，直到20世纪70年代，《数学原理》一直交由该出版社出版。由于缺乏必要的沟通，布尔巴基著作的翻译权在它不知情的情况下被厄尔曼出版社授予他人，最终引发了不可调和的矛盾纠纷，终止了两者之间的亲密关系。这也反应了布尔巴基学派在组织上的缺失，因为它的成员选拔条件就是纯粹的学术能力。但可能也正是这种纯粹的学术精神，不带有一点政治瑕疵而造就了布尔巴基的辉煌成就。其实布尔巴基的学术氛围还是很热烈的，在著作大纲的指导下，在定期的集会讨论（每年3次，每次大约持续两周）之前，它都会指定成员针对特定部分撰稿。一旦这部分完成后，作者就要在会议上大声念给所有成员听，接着，所有成员在公平、公开的原则下都可以尽情对这部分内容进行批判，如果有一位成员表示否定，那么很抱歉，在一票否决制的原则下，这部分内容就要被重写，而且是团体指派另一个不同的成员来完成。就像一个循环结构一样，这部分的内容一遍遍被重写，可能会被一次次的否决，直到符合全部成员的要求为止，此时才可以真正地被发表出版，这就导致进度的缓慢，但这同时也保证了作品的质量。毕竟在经历了如此多次的否决重写之后，研究成果基本上也能够符合多数人的观点了，同时也确保了成果的先进性。这种讨论班样式的研究方法，开放的工作态度，在某种程度上可以凝集大多数人的智慧，从而保证了研究成果的正确性，布尔巴基学派被否决掉的成果远远要成果10卷《数学原理》。布尔巴基学派的独创之点就是提出了数学结构的概念，通过结构的概念和分析把传统学科进行梳理，致力于数学的统一，但这显然是一个艰巨的任务，利用数学结构来统一整个数学的愿望诚然很好，并且它也获得巨大的成功，不过，客观世界是五花八门、千变万化的。其中特别是那些与实际关系密切，与古典数学的具体对象有关的学科及分支，如硬分析和微分几何就很难利用结构观念一一加以分析，更不用说公理化了。而且自60年代以来，这些分支有了越来越快的发展，越发难以纳入“数学结构”的范畴之中，以至于到现在布尔巴基还没能完成这项工作。同时，布尔巴基的结构分析也成为了数学研究的基本方法。结构的基础是集合，通过讨论元素与元素、元素与子集合、子集合与子集合之间的各种关系，它把结构划分为序结构、代数结构、拓扑结构，这就很有启发性并具有深远影响，甚至贯穿现代高校数学学科教育的内容中。在1980年以后出现的非交换几何、量子群理论、M.Gromov的群论和辛几何中就少不了这种结构。通过对结构的分析，也可以看出各个学科领域之间的关系。同时，布尔巴基学派也对数学历史进行了研究，虽然现在它也成为数学历史研究的一方面。它对数学历史的重视在其著作——《数学原理》中就有深刻的体现，其大多数分册都有“历史注记”，它们曾经在1960年被集中出版，其后也多次再版。在《数学原理》中紧凑地列举了7000页定义、公理、引理、系和其他定理，它对公理的追求可见一斑。结构观念、数学统一性、公理化就构成了布尔巴基的核心思想。布尔巴基学派保密性非常强，在学派成立伊始，它发表成果的署名就是布尔巴基，这也是该学派名称的由来。它的成员甚至多次在报刊上公开讲述布尔巴基的事迹，藉此让人群相信布尔巴基是一个真是存在的人。并且它不允许成员在公众场合说出自己是布尔巴基成员的身份，这种近乎于苛刻的保密要求一定程度上减少了创作者们被外界干扰的机会，许多看了布尔巴基观点的人其实并不知道作者是谁？如果读者要对作者表达仰慕或者是对其中的观点进行批判，他都无处可寻，这大大减少了布尔巴基成员的精神负担，使得他们能够更专注地投入到理论著作的编撰、审核中。客观来讲，布尔巴基学派的贡献是有目共睹的，在布尔巴基的《数学原本》中，他们创造了一些符号与概念，流传到世界的”四面八方“。比如：布尔巴基引入了通用记号：代表空集，黑粗体字母表示”数集“（例如：表自然数数集，表示有理数数集，表示实数数集，表示整数数集），还发明了专门术语“单射”、“满射”和“双射”，紧（compact）等，这就使得布尔巴基的叙述方式一度获得流行。虽然布尔巴基学派获得了诸多成就与尊重，但是它仍旧存在着一些问题。在经历了20世纪中叶的黄金时期后，它却忽视了对新的学科，如计算机数学、范畴论的研究学习，但它还是固执地去完成数学统一的理论研究，这是对国际学术发展进展的漠视，所以，数学研究不应该仅仅局限在自己的小团体中，同时还应该积极关注国际数学发展情况，从而审时度势，对大纲目标进行合理化的改进，这也是数学研究者应该注意的方面。同时，布尔巴基对成员的引入和培养也存在着缺陷。不可否认，布尔巴基第一代成员中有几个一流的数学家，但是到了后来，它就很难吸引到其他一流人才的加盟，这可能与它结构化的目标有关，也可能是它圈子的狭小所致。据统计，布尔巴基学派的成员大多是法国高等师范学院（ENS）的毕业生，没有法国文化背景的人很难加入其中，但是有才能的人不都局限在某个国家，在现代数学的研究中就涌现了很多跨国的团体。布尔巴基学派的目标和著作大纲可能只是它的创立者的理想，但是由于圈子的狭小，它难以吸收到新鲜的血液来进行补偿。同时，它特有的保密性的弊端此时就体现出来，可能有人才想要加入进去却悲哀地发现找不到这个团体，因为它实在太保守了。布尔巴基学派对学术的讨论研究方法很值得赞扬，但是它却注重索取，缺少回馈，一些成员没有把后辈培养出来，但是人的生命却是有限的，这样在他离开布尔巴基后却发现缺少了接力棒的接收者。这样一定程度上就导致了前文所述青黄不接局面的形成，为布尔巴基学派的沉寂埋下了沉痛的伏笔。当然，以上对布尔巴基学派的研究并不全面，因为这个保密的学派除了《数学原理》这部著作，它留下的资料很少，这就形成了一种神秘性，我们也会继续努力，力争为大家还原出布尔巴基学派的峥嵘岁月。参考文献：[1]莫尔斯·马夏尔[法]/著胡作玄，王献芬/译布尔巴基：数学家的秘密团体.[2]布尔巴基[法]/著胡作玄/译数学的建筑.