抽样推断练习前6题答案

1抽样推断练习的前6题答案1.已知某厂在一定时期内生产了100000个单位的纱，按简单抽样方式抽取了2000个单位来检查，合格率为95%，试求抽样平均误差。解：已知：N=100000，n=2000，p=0.95不重复抽样：00482.0)10000020001(200005.095.0)1()1(Nnnppp或0.482%重复抽样：%487.000487.0200005.095.0)1(或nppp即：该纺织厂所产纱的平均抽样误差为0.487%（重复）（0.482%不重复）。2.某工厂从生产的一批零件中随机抽取1%检验其质量，调查资料如下表：使用寿命（小时）零件数（件）700小时以下10700~80060800~900230900~10004501000~12001901200以上60合计1000根据质量标准，使用寿命在800小时以上为合格品。试以90%的概率保证程度：（1）对这批零件的平均使用寿命进行区间估计；（2）对这批零件的合格率及合格品数量进行区间估计。解：（1）5.9611000961500100060130019011006075010650fxfx739.13075.1709225.924482941575,75.17092100017092750)(22222）（或xxffxx）（小时），（间：平均使用寿命的置信区，，28.96872.95478.65.96178.613.464.164.113.4100075.170922xxxxxttn2即有90%的把握程度认为这批零件的平均使用寿命在954.72至968.28小时之间。2）合格率%931000930p），（合格率的置信区间：或或%32.94%67.91%32.1%93%32.10132.000807.064.1%807.000807.0100007.093.0)1(ppppptnpp即有90%的概率保证该批零件的合格率在91.67%至94.32%之间。合格品数量的置信区间上限=94.32%×10000=9432件下限=91.67%×10000=9167件3.对某鱼塘的鱼进行抽样调查，从鱼塘的不同部位同时撒网捕到鱼150条，其中草鱼123条，草鱼平均每条重2千克，标准差0.7千克。试按99.73%的保证程度：（1）对该鱼塘草鱼平均每条重量做出区间估计；（2）对该鱼塘草鱼所占比重做出区间估计。解：（1））千克，（信区间：草鱼平均每条重量的置，（千克），189.2811.1189.02189.00631.0330631.01237.0xxxxxttn即有99.73%的概率保证草鱼的平均重量在1.811千克至2.189千克之间。（2）解：%82150123p草鱼所占的比重），（间：草鱼所占比重的置信区或%41.91%59.72%41.9%82%41.9%14.33%14.30314.015018.082.0)1(ppppptnpp即有99.73%的把握程度认为草鱼在该鱼塘内所占的比重在72.59%至91.41%之间。4.一批灯泡400箱（每箱25只）运抵仓库。今从中随机抽取1%（即4箱）检查其质量。检验后的资料整理如下表：各灯泡平均耐用时间（小时）各箱灯泡合格率%3第一箱112083第二箱130098第三箱108078第四箱118089合计试以95.45%的概率保证对该批灯泡的平均耐用时间和合格率做出区间估计。（1）解：（进行的是整群抽样）75.8238.41238.41)14004400(46900)1(690042760011704468025222xxxitRrRrrxxx小时）（（小时），计算：只，所以直接用简单式各组次数相等，均为）小时，（的置信区间：这批灯泡平均耐用时间75.125225.108775.821170xx即有95.45%的把握程度认为这批灯泡的平均耐用时间在1087.25小时至1252.75小时之间。（2）解：），（区间：这批灯泡合格率的置信，或。总合格率%42.94%58.79%42.7%87%42.7%71.322%71.30371.0)14004400(10000555.0)1(00555.040222.0)(%874%89%78%98%83425%8925%7825%9825%8325222ppppipttRrRrrppp即有95.45%的概率保证认为这批灯泡的合格率在79.58%至94.42%之间。5.某地区对已成熟即将收获的玉米做了一次类型比例（5%）抽样调查，获得资料如下表（单位：千克）：（重复抽样）按自然条件分组抽样面积（公顷）平均单产ix单产标准差iS合计in其中：受灾面积山地81.2210064丘陵122.42700504平原60.6300042合计264.2要求：（1）试按95%的保证程度对该地区玉米平均单产和总产量做出区间估计；（2）试以95.45%的保证程度对该地区玉米受灾面积比重做出区间估计。（1）解：（这是分层抽样、类型抽样）千克千克组内方差的均值样本平均单产42.20417.1096.1417.102623.282123.282126733522664212508646.25842667200266300012270082100222222xxixiiiiitnnnnnxx）千克，（置信区间：该地区玉米平均单产的02.260518.256442.206.2584xx（N=26÷0.05=520公顷）玉米总产量置信区间的下限=2564.18×520=1333373.6千克；上限=2605.02×520=1354610.4千克即在95%的概率保证下，该地区玉米的平均单产在2564.18千克至2605.02千克之间；玉米总产量在1333373.6千克至1354610.4千克之间。（2）解：%35.14%17.72%17.7261338.0)1(%38.132648.32669.01.0128.02.0885.015.0)1()1(%1066.0%;20124.2%;1582.1321pppitnppnppnppppp），（间：受灾面积比重的置信区%5.30%8.1%35.14%15.16pp5（以下是按纯随机抽样的要求计算的）%44.141444.00722.020722.0268385.01615.0)1(%15.16262.4或ppptnppp），（间：受灾面积比重的置信区%59.30%71.1%44.14%15.16pp即有95.45%的把握程度认为该地区玉米受灾面积所占比重在1.71%至30.59%之间。6.对某型电子元件10000只进行耐用性能检查。根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为600小时。试求在重复抽样条件下：（1）概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过150小时，要抽取多少元件作检查？（2）根据以往抽样检验知道，元件合格率为95%，合格率的标准差为21.8%。要求在99.73%的概率保证下，允许误差不超过4%。试确定重复抽样所需抽取的元件数是多少？如果其他条件不变，采用不重复抽样应抽取多少元件作检查？（1）解：（只）161506001222222xtn（2）解：只或2642653.26404.0218.03222222pptn（按合格率的标准差21.8%计算）只只或）（2682672.26704.005.095.0312222ppptn（按合格率95%计算）只只或2602614.260218.0304.010000218.03100002222222222ppptNNtn