抽样方案的计算与OC曲线

一、抽样检验的概念判断批N样本n抽样检验抽多少？怎样判断？抽样检验是指从支验的一批产品(批量为N)中，随机抽取一个样本(样本量为n)进行检验，从而对批产品质量作出判断的过程。抽样检验有三个步骤：抽样、检验、判断。其中检验属于专业技术，与抽样无关，因而；抽样(抽多少？)判断(怎样判断)构成抽样检验方案如：一次抽样检验方案为[N，n,AC]，或(n,Ac，Re)二、统计抽样检验与非统计抽样检验根据抽样检验方案的确定方法不同，抽样检验可分为统计抽样检验与非统计抽样检验。统计抽样检验的方案完全由统计技术所决定统计抽样检验方案的接受概率,只受交验批批质量水平p的惟一因素所影响，即Pa(p)所以统计抽样检验是科学的、合理的抽样检验方法，应当推广应用。非统计抽样检验方案不是由统计技术所决定，方案的接收概率除受交验批批质量水平影响之外，还受到交验批批量N的影响。因此，非统计抽样检验是不科学、不合理的抽样检验方法，应当淘汰。百分比抽样是典型的非统计抽样检验，是不合理的抽样检验方案。三、统计抽样的由来和发展1924年美国贝尔实验室的罗米格、道吉博士首先提出统计抽样理论1940年统计抽样用于军工生产二战后科技发达国家普遍采用统计抽样1950年我国从原苏联学习“百分比抽样”百分比抽样是典型的非统计抽样1970年原苏联废止百分比抽样，开始推广应用统计抽样但是我国始终在应用百分比抽样1970年我国开始一研究统计抽样理论1981年我国发布GB2828-81GB2829-811987年正式发布GB2828-87GB2829-872003年修订后发布GB/T2828.1—2003，2008年我国又修订了14个标准，目前我国已发布22个统计抽样检验标准，两项统计抽样检验标准试用四、一次抽样方案的接收概率Pa（p）1、一次抽样方案[N，n,AC]，或[n,Ac,Re]当采用一次抽样检验方案，若一批交验产品的不合格品率为p时，能有多大的可能性被接收，这个可能性的定量表示为该方案的接收概率，对于同一方案而言，交验批的不合格品率越大则接收概率越小，反之亦然，因此，一个方案的接收概率是批不合格品率p的函数记为：Pa（p）2、从N件中随机抽取n件产品，在样本n中恰好有d件不合格品的概率的计算公式：dndndppdP)1()(根据二项分布得到的公式：根据泊松分布得到的公式：npdednpP!)()(Nn抽样合格品N-NP不合格品NP合格品n-d不合格品d接收概率新标准的符号Pa接收概率指当使用一个确定的抽样方案时，具有给定质量水平的批或过程，方案对其被接收的概率（可能性）如：用给定的抽样检验方案[n,Ac]去检验批量为N的批质量水平（不合格品率）为p的交验批时，把检验合格判为接收的概率记为P（p）。式中：n从样本量n个单位产品中抽取d个的组合数d接收概率的具体计算公式二项分布计算公式泊松分布计算公式dndndppdp)1()(npddednpp!)()([例]检验批批量N=50，假定批不合格品率为P=0.06=6%，先随机抽取n=5的样本，试求不合格品数d=0，1，2，3的概率。0019.0)94.0(06.03;0299.0)94.0()06.0(2;2342.094.006.01;7339.094.006.00235)3(325)2(415)1(505)0(PPPP.0033.0!3)06.05(;03334.0!2)06.05(;2222.0!1)06.05(;7428.0!0)06.05(06.053)3(06.052)2(06.051)1(06.050)0(epepepeP二项分布计算公式泊松分布计算公式可见，二种公式的计算结果很接近。3、OC曲线抽检特性曲线简称OC曲线是批接收概率Pa(p)与批质量水平(批不合格品率)P的关系曲线。有一个方案(n,Ac)就一定能绘制出一条与之相对应的OC曲线，OC曲线表述了一个抽样方案对一个批质量的辨别能力。已知方案[50，1]通过在EXCEL表上，计算得到以下数据：P0.0000.0050.0070.0100.0200.0300.0400.050Pa(P)1.0000.97390.95190.91060.73580.55530.40050.2794P0.0600.0700.07600800.1000.200…….1.000Pa(p)0.19000.12650.09820.08270.03370.0002……..0.000[50,1]1.00.80.60.40.20151020P(%)Pa(p)OC曲线Pa(p)0P0P1.0理想的OC曲线(不存在)1.0Pa(P)0.5050%100%pPa(p)=1-p理想的OC曲线Pa(p)1.00p0p1正常的OC曲线BP(%):生产方风险：使用方风险P0：生产方风险质量，合格批质量P1：使用方风险质量，不合格批质量A：生产方风险点B：使用方风险点4、抽样检验过程中有时会犯的两类错误第Ⅰ类错误(弃真错误)发生概率=1–Pa(p0)所谓犯第Ⅰ类错误是指将该接收的批误判为拒收。供需双方认定，当批不合格率P≤P0时，认为该批为质量好的批，应当接收。但是，有时由于随机抽样的结果，会将质量好的批拒收，因而犯了第Ⅰ类错误。第Ⅱ类错误(取伪错误)发生概率为=Pa(p1)所谓犯第Ⅱ类错误是指将该拒收的批误判为接收。供需双方认定，当批不合格品率P≥P1时，认为该批为质量差的批，应当拒收。有时，由于随机抽样的结果，抽样检验方案不排除会将质量差的批接收，因而犯了第Ⅱ类错误。为什么会犯、错误呢?就是由于随机抽样的结果，抽样时出现了小概率事件。5、抽样检验方案[N,n,AC]对OC曲线的影响(1)批量N对OC曲线的影响N=1000n=20AC=0N=200n=20AC=0N=100n=20AC=0N=50n=20AC=0P%24681012Pa(p)1.00.80.60.20.40(2)合格判定数AC对OC曲线的影响51015202530P%1.00.80.60.40.20AC=0AC=1AC=2AC=3N=1000n=20Pa(p)(3)样本大小n对OC曲线的影响510152025P(%)n=50n=30n=20n=10N=1000AC=1Pa(p)1.00.80.60.40.20(4)OC曲线的特征：●OC曲线是方案的接收概率(Pa)与批质量水平(p)[批不合格品率]的关系曲线。●OC曲线越接近理想曲线时，抽样检验方案对批质量好坏的辨别能力越强。●OC曲线越陡，抽样检验方案越严格，OC曲线越平，抽样检验方案越松。●在座标系中，OC曲线越靠左，抽样检验方案越严格，OC曲线越靠右，抽样检验方案越松。5.当样本量n和接收数AC保持不变时，批量N的变化对OC曲线影响不大。6.当批量N和接收数AC保持不变时，样本量n的数值越大，OC曲线越陡，即抽样检验方案越严格。7.当批量N和样本量n保持不变时，接收数AC的数值越小，OC曲线越陡，即抽样检验方案越严格。应用统计抽样检验应当正确选择抽样检验方案，而选择抽样检验方案要了解方案OC曲线的特征。名词术语:见《机械工业质量检验和质量监督培训教程》P122-1251、计数检验2、计量检验3、单位产品4、检验批5、批量6、不合格及不合格分类7、不合格品又分A类不合格品，B类不合格品，C类不合格品8、批质量有3种表达公式9、过程平均理解它非常重要10、接收质量限AQL11、极限质量LQ12、抽样方案13、抽样计划14、孤立批所谓孤立批是指“脱离已生产或汇集的批系列，不属于当前检验批系列的批”。粗略的说，孤立批是已经排除了制造过程影响的批。例如，当接连生产20个批被20个不同的买主买走时，对每个买主来说，他得到的都是一个孤立批。一般使用方购买的是单独一批或很少几批，都当着孤立批。因为使用方此时不了解生产方的质量情况。检验孤立批，可用三种抽样标准⑴GB/T2828.2⑵GB/T13262⑶使用GB/T2828.1中的《使用方风险质量表》，来进行转换和方案选择。