带电体在复合场中综合问题解法要领

1带电体在复合场中综合问题解法要领一．渉及的主要公式：1.运动学中公式系列……2.力：①重力G＝mg；②弹力F＝kX；③摩擦力f＝μN；④库仑力F＝kq1q2／r2；⑤电场力F＝qE＝qU／d﹙前者适用任何电场、后者适用匀强电场）⑥洛仑兹力F＝qBV。3.场：①电场强度E＝F／q﹙适用于任何电场﹚；E＝U／d﹙适用于匀强电场﹚；E＝kQ／r2﹙适用点电荷电场﹚；②电势Ψ＝Ep／q；电势差UAB＝ΨA－ΨB＝W／q；③磁感应强度B＝F／IL﹙适用于任何场﹚；B＝φ／S﹙适用于匀强磁场﹚。4.功：①一般力的功W＝FXCosθ﹙0≤θ＜π／2→正功；π／2＜θ≤π→负功；θ＝π／2→不做功﹚②重力功W＝mgh；③电场力的功：Ⅰ→W＝FX＝qEX﹙F为恒力或匀强场﹚；Ⅱ→W＝qU﹙任何电场﹚；Ⅲ→用能量转化守恒定律间接求。④洛仑兹力不做功。5.规律：①共点力平衡条件：ΣFx＝0和ΣFy＝0；②牛顿第二定律：F＝ma；③动量定理和动量守恒定律；④能量转化守恒定律；⑤运动的合成与分解。二.分类和解法要领：（一）.单个无约束带电体1.以初速度（V0）垂直射入匀强电场（不计重力）→用“类平抛”运动的方法处理。2.以初速度（V0）垂直射入匀强磁场（不计重力）→用匀速圆周运动的方法处理：①基本方程组：qBV=mV2/r=mω2r=4π2mr/T2=4π2mf2r＝ma向②核心量：r＝mV／qB﹙可见半径与速率成正比﹚；T＝2πm／qB﹙可见周期与半径无关③方法：找圆心→Ⅰ已知两点速度方向，分别作垂线，交点便是圆心；→Ⅱ已知一点速度方向和另一点，分别作速度的垂线和两点连线（弦）的中垂线，交点便是圆心。确半径→用物理方法，即r＝mV／qB；→用几何方法（相似形、全等、勾股定理、直角三角形解法等）。→令两种方法求得的半径相等列方程，求岀某未知量。求时间（t）→Ⅰ求圆心角θ，则t＝θT／2π；→Ⅱt＝S／V﹙S是弧长﹚。④两个推论：Ⅰ对于直线有界场，射出角等于射入角。Ⅱ对于圆形有界场，沿半径方向射入，必沿半径方向射出。3.在复合场中（重力、静电场、磁场可能均存在，但均为匀强场）：①静止或匀直的→用共点力平衡条件处理；②沿一条直线运动的（诸力的合力必沿这条直线）→在这条直线上应用牛顿第二定律、在垂直这条直线的方向上应用平衡条件联合处置。③做匀速圆周运动→必有电场力与重力平衡，洛仑兹力充当向心力。④做其它曲线运动（一般不受洛仑兹力）→可用力、加速度、速度、位移分解或合成的方法处理［注意：互相垂直方向（X轴、Y轴）上，各自独立，互不影响，且具有等时性］。（二）.单个有约束带电体1.有磁场（B）且约束是平面（或直线）的→处理方法与（一）中的3―①、3―②基本相同，只要注意到洛仑兹力是随带电体运动速度变化而变化就可以了。2.无磁场（B）且约束是圆或柔绳的→采用“类比”的方法。（要注意到：①平衡位置不在是竖直方向，而是重力G＝mg和电场力F＝qE的合力方向；②加速度a合＝√a电2＋g2这样处理后就又变回到我们熟悉的模型了。如在这种复合场中，带电小球构成的单摆，周期T＝2π√L／a合，平衡位置也很可能不在竖直方向上了。﹙三﹚.两个或多个带电体1.一般地，动量守恒是成立可用的，动能是否守恒要分析﹙但能量转化守恒定律是永远成立2可用的﹚2.带电体是否发生接触，它们的带电量是否重新分配，要给重视。3.一般要用方程组才能解，比如，用动量守恒和能量转化守恒定律分别列方程解决、或用动量守恒和动能守恒分别列方程解决。﹙三﹚。练习与提高无约速粒子的运动：A组1.两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，相距为d，极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的．一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘．已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：（1）极板间的电场强度E；（2）粒子的初速度0v．2.如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，电压U时，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以水平速度v0从A点射入电场，经过一段时间后从B点射出电场，A、B问的水平距离为L。不计重力影响。求（1）带电粒子从A点运动到B点经历的时间t；（2）A、B问竖直方向的距离y；（3）带电粒子经过B点时速度的大小v。3.如图7所示是示波管的原理示意图，电子从灯丝发射出来经电压为U1的电场加速后，通过加速极板A上的小孔O1射出，沿中心线O1O2垂直射入MN间的偏转电场，偏转电场的电压为U2，经过偏转电场的右端P1点离开偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P2点。已知偏转电场极板MN间的距离为d，极板长度为L，极板的右端与荧光屏之间的距离为L′，电子的质量为m，电量为e，不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，且电子离开灯丝时的初速度可忽略不计。（1）求电子通过P1点时偏离其通过O1点时运动方向的距离大小。（2）若P2点与O1O2延长线间的距离称为偏转距离y，单位偏转电压引起的偏转距离（即y/U2）称为示波器的灵敏度。求该示波器的灵敏度。4.有一对平行板，两板间距离d=20cm，板长度l=40cm，两板间存在磁感应强度B=0.20T的匀强磁场，如图所示．从上板ab的边缘b处沿平行于板的方向射入带正电的粒子，已知带电粒子的比荷q／m=2×106C/kg．不计粒子重力．试求：要使粒子不打在板上，粒子射入两板间的速度应满足什么条件？图7U1灯丝LL′P2AO1P1O2O3MN35.如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里．一质量为m、带电量为q的微粒以速度υ与磁场垂直、与电场成θ角射入复合场中，恰能做匀速直线运动．求电场强度E和磁感应强度B的大小．6.空间存在水平方向互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E=10√3N/C，磁感应强度为B=1T，方向如图所示．有一个质量m=2.0×10-6kg、带电荷量q=+2.0×10-6C的粒子在空间做直线运动，试求其速度的大小和方向（g=10m/s2）．7.如图4-13所示，空间不但有重力场（重力加速度为g），还有电场强为E的匀强电场和感应场强为B匀强磁场，三者的方向如图所示。有一个质量为m的小球在竖直面内能够以速率v做匀速圆周运动，求：（1）小球的带电性质和电量分别是怎样的？（2）小球做匀速圆周运动的轨道半径是多大？8.如图所示，质量为m，电荷量为+q的小球从距地面一定高度的O点，以初速度v0沿着水平方向抛出，已知在小球运动的区域里，存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场，如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的，且已知小球飞行的水平距离为L，求：（1）电场强度E为多大？（2）小球落地点A与抛出点O之间的电势差为多大？（3）小球落地时的动能为多大？9.如图，xoy平面内的圆O′与y轴相切于坐标原点o。在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一个带电粒子（不计重力）从原点o沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T0。若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为T0／2。若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求：该带电粒子穿过场区的时间。图4-144B组1.右下图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。（1）求电子穿过A板时速度的大小；（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量；（3）若要使电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？2.如图所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连，它的极板长L＝0．4m，两板间距离d＝4×10－3m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为m＝4×10－5kg，电荷量q＝＋1×10－8C．（g＝10m/s2）求：（1）微粒入射速度v0为多少？（2）为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U应取什么范围？3.图甲所示的平行板电容器板间距离为d，两板所加电压随时间变化图线如图乙所示，t=0时刻，质量为m、带电量为q的粒子以平行于极板的速度v0射入电容器，t=3T时刻恰好从下极板边缘射出电容器，带电粒子的重力不计，求：（1）平行板电容器板长L；（2）粒子从射入到射出电容器时速度偏转的角度tanφ；（3）粒子从射入到射出电容器时竖直方向偏转的位移y．54.如图4-14所示，一个质量为m、带电量为+q的小球，以初速度v0自h高度水平抛出。不计空气阻力。重力加速度为g。（1）求小球从抛出点至第一落地点P的水平位移S的大小；（2）若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强E的大小；（3）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球抛出后沿圆弧轨迹运动，第一落地点仍然是P点，求该磁场磁感应强度B的大小。（4）若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，求此电场的场强的大小和方向；5.研究物理问题的方法是运用现有的知识对问题做深入的学习和研究，找到解决的思路与方法，例如：模型法、等效法、分析法、图像法。掌握并能运用这些方法在一定程度上比习得物理知识更加重要。（1）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径。一质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，并静止在P点，且OP与竖直方向的夹角θ=37°。不计空气阻力。已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。a．求电场强度E的大小；b．若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度应满足的条件。6.如图所示，一个质量为m，带电量为q的微粒，从a点以大小为0v的初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中．微粒通过最高点b时的速度大小为02v，方向水平向右．求：（1）该匀强电场的场强大小E；（2）a、b两点间的电势差abU；（3）该微粒从a点到b点过程中速率的最小值minv．图甲hSPv067..如图所示，在真空室中平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，PQ间的距离d=30cm。坐标系所在空间存在一匀强电场，场强的大小E=1.0N/C。一带电油滴在xOy平面内，从P点与x轴成30°的夹角射出，该油滴将做匀速直线运动，已知油滴的速度v=2.0m/s射出，所带电荷量q=1.0×10-7C，重力加速度为g=10m/s2。（1）求油滴的质量m。（2）若在空间叠加一个垂直于xOy平面的圆形有界匀强磁场，使油滴通过Q点，且其运动轨迹关于y轴对称。已知磁场的磁感应强度大小为B=2.0T，求：a．油滴在磁场中运动的时间t；b．圆形磁场区域的最小面积S。C组1.如图所示，一个带电为+q质量为m的小球，从距地面高h处以一定的初速水平抛出，在距抛出点L（水平距离）处有根管口比小球稍大的竖直细管，管的上端口距地面h/2。为了使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域内加一水平向左的匀强电场，求：（1）小球的初速度（2）应加电场的场强（3）小球落地时的动能2.如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为m=2×10-6kg，电量q=1×10-8C，电容器电容为C=10-6F．求(1)为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应为多少？(2)以上述速度入射的带电粒