带电粒子在交变电场中的运动

1tT/2T3T/22TUU0－U00图5（甲）vt0Avt0Bvt0Dvt0C图5（乙）专题：带电粒子在交变电场中的运动【知识归纳】1、电场的大小和方向随时间作周期性变化，这样的电场叫做交变电场。2、带电粒子在交变电场中的受力情况随时间作周期性变化，需清楚地了解位移、速度、加速度和电场力之间的关系；解题时要把握住带电粒子进场的初始条件，然后根据电场的变化情况对粒子的运动进行逐段研究。3、解决交变电场问题的常用方法是：图像法和运动的独立性原理。【典型例题】一、基本模型，熟练掌握情景一：在平行板电容器两板上加如图1所示交变电压，开始A板电势高，原来静止在两板中间的正粒子自零时刻在电场力作用下开始运动，设两板间距离足够大，试分析粒子的运动性质。情景二：若将上述电压波形改为如图2所示，则粒子的运动情况怎样？变式：若将图1电压波形改为如图3所示正弦波，图2电压波形改为如图4余弦波，则粒子的运动情况怎样？1、平行板间加如图5（甲）所示周期性变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程中无碰板情况。图5（乙）中，能定性描述粒子运动的速度图象的是（）二、借助图象，直观展示2、如图6(甲)所示，在两块相距d=50cm的平行金属板A、B间接上U=100V的矩形交变电压，如图6(乙)在t=0时刻，A板电势刚好为正，此时正好有质量m=10-17kg，电量q=10-16C的带正电微粒从A板由静止开始向B板运动，不计微粒重力，在t=0.04s时，微粒离A板的水平距离是多少？微粒经多长时间到达B板？3、两块水平平行放置的导体板如图7(甲)所示，大量电子（质量m、电量e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图7(乙)所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，恰好．．能使所有电子均从两板间通过。问：⑴这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值和最小值分别是多少？⑵侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？ABt(×10-2s)12340U(V)100-100图6(乙)图6(甲)4t0t03t02t0t0U0UU0图7(乙)图7(甲)tuABT2TU0-U0图1图2tuAB2TU0-U0TtuABT2TU0-U0图3图4tuABT2TU0-U02三、合理近似，建立模型4、如图8(甲)所示，两块长l=2cm的金属板，相距d=0.4cm平行放置，两板间加有如图8(乙)所示的交变电压，一束电子从两板左侧中点处射入两板间的电场中，其速度方向与场强方向垂直，若电子的初动能均为Ek0=100eV，已知电子质量m=9.1×10-31kg，电量e=1.6×10-19C，求从两板右侧有电子射出的时间t1和无电子射出的时间t2之比。四、分解运动，化繁为简5、电容器极板长为L，电容器两端的电压变化规律如左图9(甲)所示，电压绝对值为U0，电子（质量为m，电荷量为e）沿电容器中线射入时的初速为v0，为使电子刚好由O2点射出，如图9(乙)，电压变化周期T和板间距离d各应满足什么条件？（用L、U0、m、e、v0表示）6、如图10(甲)所示，真空中水平放置的相距为d的平行金属板板长为L，两板上加有恒定电压后，板间可视为匀强电场。在t=0时，将图10(乙)中所示的交变电压加在两板上，t=0时刻恰有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从两板正中间以速度υ0水平飞入电场，若此粒子离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出（不计粒子重力），求：⑴两板上所加交变电压的频率应满足的条件。⑵该交变电压U0的取值范围。五、把握起点，逐段研究7、如图11(甲)所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板接地，B板的电势UB随t/sU/V10-1002413图8(乙)图8(甲)图9(乙)图9(甲)图10(乙)图10(甲)图11(乙)图11(甲)3时间发生周期性变化，规律如图11(乙)所示，现有一电子从A板上的小孔进入两极板间的电场区内，不计初速度和重力的影响，则（）A．若电子在t=0时刻进入，它将一直向B板运动B．若电子在t=T/2时刻进入，它时而向B板运动，时而向A板运动C．若电子在t=T/4时刻进入，它时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D．若电子在t=T/8时刻进入，它时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上8、如图12(甲)所示，平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直金属板的靶MN。现在A、B板间加上如图12(乙)所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m的带正电、电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的某一初速射入。设粒子能全部打在靶MN上，而且所有粒子在AB间的飞行时间均为T（T为交变电压的周期），不计重力影响，试问：(1)在距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中?(2)要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件?(写出U0，m、d、q，T的关系式即可)。(3)电场力对每个击中靶MN的带电粒子所做的总功是否相等?若相等，请证明并求出此功的数值；若不相等，求出此功的数值范围。9、制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图13(甲)所示，加在极板A、B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为－kU0（k＞1），电压变化的周期为2τ，如图13(乙)所示。在t＝0时，极板B附近的一个电子，质量为m，电荷量为e，受电场作用由静止开始运动，若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。⑴若k＝5/4，电子在0～2τ时间内不能到达极板A，求d应满足的条件⑵若电子在0～200τ时间内未碰到极板B、求此运动过程中电子速度v随时间t变化的关系⑶若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值dUAB~电子t0τ2τ3τ4τU0-kU0UAB图13(甲)图13(乙)O'ABOυ0MN02T/3U0tU-U05T/32TT图12(乙)图12(甲)