带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.

教学课件忻州一中徐宏斌同学们好•1、找圆心利用v⊥R半径交点利用弦的中垂线两条切线夹角的平分线过圆心一、带电粒子在磁场中匀速圆周运动分析方法PMvvO-qPMvO-qvvθθOABO′●●2、圆心角的求法b.相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补t20180'a.粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍vvθθOABO′●●•3、定半径•4、确定运动时间Tt2qBmT2几何法求半径（解三角形、三角函数）向心力公式求半径（R=mv/qB）t=s/v求出运动时间tvSvSSvvvS规律小结:1.入射速度和射出速度对称;入射角互补,轨迹互补;同一入射速度正负电荷轨迹互补2.当垂直边界入射,轨迹半圆;入射角平行边界,可能为完整圆,可能不能进入磁场二．带电粒子在有界磁场中的运动vvSvS正v负1、直线边界磁场：2．圆形边界磁场B•vvO’O规律小结：（1）入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心．RrvB•vOr22（2）入射速度方向与轨迹圆弧对应的弦的夹角为θ则速度偏角为2θ，轨迹圆弧对应的圆心角为2θ，并且初末速度的交点、轨迹圆的圆心、磁场圆的圆心都在弦的垂直平分线上vB•vOr22B•（3）同种粒子以相同的速率射入匀强磁场时，若入射点出射点在同一条直径上，轨迹弧长最长，偏转角最大（4）在圆形磁场区域边界上一点以相同的速率、沿不同方向垂直磁场射入的同种粒子，若轨迹圆和磁场圆半径相同，射出磁场边界时速度平行三．带电粒子在有界磁场中的运动临界、多解问题1、处理临界极值问题基本方法：（1）刚好穿出磁场边界的条件是轨迹与边界相切．（2）当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长（3）当速率v变化时，圆周角越大，时间越长2、确定临界状态的两基本方法：缩放圆SvvBPSvSQPQQPovBdabcθvB2、确定临界状态的两基本方法：旋转圆[典例2]如图4所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距图4ab玻璃l＝16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s，已知α粒子的比荷qm＝5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。[解析]α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有qvB＝mv2R，由此得R＝mvqB，代入数值得R＝10cm，可见，Rl2R。因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点。NP1＝R2－l－R2＝8cm再考虑N的右侧，任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。由图中几何关系得NP2＝2R2－l2＝12cm，所求长度为P1P2＝NP1＋NP2，代入数值得P1P2＝20cm。[答案]20cm例题22qBmR……①EFGJO1HIGEFIHO1FEGJHO2O对称性:带电粒子沿径向射入环形磁场区域则沿径向射出临界条件:轨迹圆与磁场圆相切O对称性:带电粒子沿径向射入环形磁场区域则沿径向射出临界条件:轨迹圆与磁场圆相切2qBmR……①例．如图所示，宽h=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则（）A．右边界：-4cmy4cm有粒子射出B．右边界：y4cm和y＜-4cm有粒子射出C．左边界：y8cm有粒子射出D．左边界：0y8cm有粒子射出2qBmR……①VO3．当速率v变化时，圆周角大的，运动时间③________.二、带电粒子在有界磁场中的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面：21．带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹④________，导致形成双解．2．磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向⑤________而形成的双解．3．临界状态⑥________形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动速度不同，因此，它可能穿过去了，可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成多解．4．运动的重复性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，往往运动具有⑦________，因而形成多解.①相切②越长③长④不同⑤两种可能⑥不同⑦周期性(1)轨迹圆的缩放：当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置(半径R)不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中即可发现“临界点”．(2)轨迹圆的旋转：当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转(作图)中，也容易发现“临界点”．3、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的处理方法(1)轨迹圆的缩放：当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置(半径R)不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中即可发现“临界点”．(2)轨迹圆的旋转：当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转(作图)中，也容易发现“临界点”．[思路点拨]由于带电粒子进入磁场时的速率是相同的，所以粒子运动轨迹的圆周半径是相同的，所以可将圆周以S点为转轴进行旋转平移，从而可确定出粒子打中区域的最远端和最近端。此时，从电子发射源发出的电子能击中挡板的最左位置A和最右位置C，如图所示，虚线圆是一系列轨迹圆的圆心．OAC例1.如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，求：（1）电子的质量；（2）电子穿过磁场所用的时间。例2.如图所示，在x0的区域内存在着垂直于xoy平面的匀强磁场B，磁场的左边界为x=0，一个带电量为q=+1.0×10-17C、质量为m=2.0×10-25kg的粒子，沿着x轴的正方向从坐标原点O射入磁场，恰好经过磁场中的P点，P点的坐标如图所示，已知粒子的动能为Ek=1.0×10-13J（不计粒子重力）求：（1）匀强磁场的磁感强度方向及其大小；（2）粒子在磁场中从O点运动到y轴的时间CDBvα例3.如图所示，在B=9.1×10-4T的匀强磁场中，C、D是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距d=0.05m。在磁场中运动的电子经过C点时的速度方向与CD成α=30°角，并与CD在同一平面内，问：(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从C到D经历的时间是多少？(电子质量me=9.1×10-31kg，电量e=1.6×10-19C)8.0106m/s6.510-9sO×α例4.如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为q，从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区，粒子初速度大小为v，则(1)粒子经过多长时间再次到达隔板？(2)到达点与P点相距多远？(不计粒子的重力）abPv45°O一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动例5.如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？在磁场中运动的时间差是多少？MNBOvBemvs2答案为射出点相距Bqmt34时间差为关键是找圆心、求半径和用对称。例6．如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与ｘ轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为______；它们离开磁场时的速度方向互成________角。一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动例7．如图，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PQ与MN垂直。一群质量为m、带电荷量q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用。则在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为？BθθQPMN2qBmR……①xxSQBθθPcos222RRx例8．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO二．带电粒子在双边界及矩形三角形边界磁场中的运动SvvBPSvSQPQQPovBdabcθvB规律小结:1.遵守与单边界相同的规律2.电荷能不能飞出磁场的临界条件是轨迹与边界相切2qBmR……①例8．如图所示，宽h=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则（）A．右边界：-4cmy4cm有粒子射出B．右边界：y4cm和y＜-4cm有粒子射出C．左边界：y8cm有粒子射出D．左边界：0y8cm有粒子射出2qBmR……①VO2qBmR……①d5d2qBmR……①EFGJO1HIGEFIHO1EGFJHO2例9.如图中，圆形磁场区域有理想边界，半径为R，磁感应强度为B．一质子(质量为m，电量为e)沿圆心方向射入磁场，离开磁场时的方向与射入方向的夹角为120°，则质子通过磁场所用的时间为多少？××××××××120°例10.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O，半径为r．当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点．为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？PMU电子束O三．带电粒子在圆形环形边界磁场中的运动图9-12例11．真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里．x轴为过磁场边O点的切线，如图9-12所示．从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r．已知电子的电量为e，质量为m．（1）速度方向分别与Ox方向的夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？（2）所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？（3）设在x轴上距O