带电粒子在匀强磁场中的运动习题.

例题精讲带电粒子在有界磁场中的偏转范围问题【随堂练习】：如图某匀强磁场分布于边界为L的正方形区域内，现将速率不同的甲、乙两束电子由A点垂直射入磁场，在洛伦兹力的作用下分别由C、D点飞出．求：(1)甲、乙两束电子的速率v甲／v乙之比?(2)甲、乙两束电子在磁场中飞行的时间t甲／t乙之比?例题精讲【解析】：因两束电子在磁场中运动轨道不同，半径也就不同，由r甲=L／2，r乙=L和得：v甲／v乙=r甲／r乙=1／2，另由周期公式可知这两束电子运行周期是相同的，但t甲=T／2，t乙=T／4，所以：t甲／t乙=2．2mvqvBrmvrqB2mTqB例题精讲【例题1】：如图中，一个不计重力、带电量为－q、质量为m的带电粒子，垂直飞入一宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，要使粒子能穿过该磁场区域，那么粒子速度应满足什么条件?相应地，粒子在磁场中经历的时间满足什么关系?例题精讲【解析】：带电粒子垂直进入磁场，做匀速圆周运动，如穿过此磁场，必须满足R≥d．由洛伦兹力提供向心力故：当R=d时，粒子穿过磁场经历的时间最长，为(1／4)T，所以：2mvqvBRmvRqBqBdvm142mtTqB例题精讲【随堂练习】：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，其入射速度是多少?例题精讲【解析】：当粒子紧擦上极板右边缘飞出时(如图所示)，半径为R，则：由得：即当粒子的速度时，粒子就打不到极板上．222()2LRLR54RL2mvqvBRmvRqB54BqRBqLvmm54BqLvm例题精讲当粒子紧擦着上极板左边缘飞出时(如图所示)由得：即当粒子的速度时，粒子也不能打到极极上故欲使粒子不打到极板上，则或14RL2mvqvBR4BqRBqLvmm4BqLvm4BqLvm54BqLvm例题精讲带电粒子在直边界磁场中的运动①同源等速异向带电粒子在磁场中的运动【例题1】：如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右侧边界线，磁场中有一点O，O点到PQ的距离为r，现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。例题精讲【解析】：由于从O点向各个方向发射的带电粒子速度大小相同，在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。带电粒子能运动到的范围是以O点为圆心，2r为半径的大圆(虚线)。打到边界线上的最上边的点是大圆（虚线）与PQ的交点，打到最下面的点是小圆与PQ的切点。带电粒子打在边界线上的范围O2rrQPMNO2rOPQ(31)MNr例题精讲【例题1】：一匀强磁场宽度d=16cm,磁感应强度B=0.5T，电子源在A点以速度大小v=1.0×10¹0m/s发射电子，在纸面内不同方向，从A点射入磁场（足够大）中，且在右侧边界处放一荧光屏（足够大），电子的比荷e/m=2×10¹¹C/kg,求电子打中荧光屏的区域的长度？A例题精讲【解析】：由牛顿第二定律得：R=10cm由题意得电子打到荧光屏上的区域为图中BC之间的区域：由几何关系:BC=2AB代入数据得：BC=16cmdBvABCoo12mvevBR22()ABRdR例题精讲②同源异速同向带电粒子在匀强磁场中的运动【例题1】：如图所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d=1.0×10-²m，A板上有一电子源P，Q点为P点正上方B板上的一点，在纸面内从P点向Q点发射速度在0~3.2×107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1×10-³T，已知电子的质量m=9.1×10-³¹kg，电子的电量q=1.6×10-¹9C，不计电子的重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。例题精讲【解析】：根据左手定则可以判断：沿PQ方向以大小不同的速度射出的电子均做顺时针方向的匀速圆周运动，这些半径不等的圆均相内切于点P，并与PQ相切，它们的圆心都在过P点的水平直线上。设电子运动的最大轨迹半径为rmBQAPvrm=2d例题精讲设电子运动的最大轨迹半径为rm因代入数据得rm=2d在此基础上再加上直线BQ，AP与BQ相当于磁场的两条边界线只需画出半径分别是d和2d的两个特殊圆，所求范围即可求得。BQAPvrm=2d2mmvqvBr例题精讲轨迹半径rd的电子运动半个圆后打到A板上；当电子的运动半径r=d（即图中的小圆）时，轨迹圆正好与B板相切，切点为N，这是电子打到B板上的临界点；运动半径大于d的电子将被B板挡住，不再打到A板上。故PNH所在的圆是电子打到A板上最远点所对应的圆，这样电子打在A板上的范围应是PH段。mrAPQBMNH例题精讲速度更大的电子打到B板上的点在N点的左侧，设速度最大的电子打在图中大圆与B板相交的位置M，这样电子打在B板上的范围是MN段。由图根据几何关系，有则：代入数据得：QM=2.68×10－³mmrAPQBMNH2222mmQMPHMHdrrd222(2)(23)QMdddd例题精讲代入数据得：QM=2.68×10－³mQN=d=1.0×10-²mPH=rm=2d=2.0×10-²m故电子击中A板P点右侧与P点相距0~2×10-²m的范围，即PH段；击中B板在Q点右侧与Q点相距2.68×10-³m~1.0×10-²m的范围，即MN段。例题精讲带电粒子圆形有界匀强磁场中运动【例题1】：如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出．已知带电粒子的质量为m，电量为q，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成θ=60°角．匀强磁场的磁感应强度为B，带电板板长为l，板距为d，板间电压为U．试解答：(1)上金属板带什么电?(2)粒子刚进入金属板时速度为多大?(3)圆形磁场区域的最小面积为多大?例题精讲【解析】：（1）在磁场中向右偏转，所以粒子带负电；在电场中向下偏转，所以上金属板带负电。（2）设带电粒子进入电场的初速度为v，在电场中偏转的有解得2211()22qUldatmdv①2lqUvdm②例题精讲(3)如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设磁偏转的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则由几何知识可得r=Rsin30°⑤圆形磁场区域的最小面积为2vqvBmR③2mvlmURqBBdq④22228mUlSrqBd⑥例题精讲【例题1】：如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆形筒内有B=1×10-4T的匀强磁场,方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为q/m=2×10¹¹C/kg的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角α=30°,且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是（）A．4×105m/sB．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/s【答案】：CαaOb例题精讲【解析】：作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于O′点，O′点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：∠aO′b=2α=60°所以：r=2R=0.2m因为：所以：2mvevBrmvrqB1146210100.2410m/sqBrvm例题精讲【例题1】：平行金属板M、N间距离为d，其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：⑴电子到达小孔S时的速度大小；⑵电子第一次到达S所需要的时间；⑶电子第一次返回出发点所需的时间。MNmeORS例题精讲【解析】：⑴设加速后获得的速度为v，根据得：⑵设电子从M到N所需时间为t1则：得：212eUmv2eUvm22111122eUdattmL12mtdeU例题精讲⑶电子在磁场做圆周运动的周期为：电子在圆筒内经过n次碰撞回到S，每段圆弧对应的圆心角n次碰撞对应的总圆心角在磁场内运动的时间为t2所以：（n=1，2，3，……）02mTeB12-1n11121nnn（）（）（）20(1)2(1)22nmnmtTeBeB122(1)22mnmtttdeUeBMNSmeOθ1R例题精讲9、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题【例题1】：（06年全国2）如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？例题精讲【解析】：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，有①②因B1＞B2，则：r1＜r2如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离d=2(r2－r1)③11mvrqB22mvrqB例题精讲d=2(r2－r1)③此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。若OOn即nd满足：nd＝2r1④则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中n＝1，2，3，……为回旋次数。例题精讲由③④式解得⑤由①②⑤式可得B1、B2应满足的条件n＝1，2，3，……⑥121rnrn211BnBn例题精讲【例题1】：有一质量为m，电量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感强度为B、方向垂直指向纸里的匀强磁场中，如图，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少?方向如何?例题精讲【解析】：带电小球不动，而磁场运动，也可以看作带电小球相对于磁场沿相反方向运动，故带电小球仍受磁场的作用力．欲使小球飘起，而带电小球仅受重力和洛伦兹力作用．那么带电小球所受的最小洛伦兹力的方向竖直向上，大小F=mg，由左手定则可以判断出小球相对于磁场的运动方向为水平向右．所以带电小球不动时．磁场应水平向左平移．设磁场向左平移的最小速度为v，由F=qvB及F=mg，得：由左手定则，磁场应水平向左平移．FmgvqBqB例题精讲【例题1】：如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一与磁感线垂直且水平放置的长为L的摆线，拉一质量为m，带有+q电量的摆球，试求摆球通过最低位置时绳上的拉力FT．例题精讲【解析】：以摆球为研究对象．摆球在运动过程中受重力mg，弹力FT，及洛伦兹力F洛三力作用，其中弹力FT、洛伦兹力F洛都随小球速度改变而改变，但这两种力始终与摆球运动方向垂直，不做功，只有重力做功．球每次到达最低点时动能不变，即速率不变，但速度方向有两种可能，当球向左摆动，到最低点的速度方向向左时，F洛的方向向下；当球向右摆动，速度向右时，F洛的方向则向上．当球向左摆到最低点时，根据机械能守恒：由牛顿第二定律：212mmgLmv2mmvFmgFLT洛－－例题精讲当球向左摆到最低点时，根据机械能守恒：由牛顿第二定律