带电粒子在电场磁场中的运动.

高三复习第2讲带电粒子在电场、磁场中的运动高三复习1．(双选，2012年新课标卷)如图3－2－1所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一定的角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示的水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子()图3－2－1A．所受重力与电场力平衡C．动能逐渐增加B．电势能逐渐增加D．做匀变速直线运动高三复习解析：受力分析如图15所示，重力与电场力的合力与速度方向相反，所以粒子做匀减速直线运动，动能减小，所以A、C错误，D正确；因为电场力与速度方向的夹角为钝角，所以电场力做负功，电势能增加，B正确．图15答案：BD高三复习2．(双选，2012年全国理综卷)质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两个粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运)动，已知两个粒子的动量大小相等．下列说法正确的是(A．若q1＝q2，则它们做圆周运动的半径一定相等B．若m1＝m2，则它们做圆周运动的周期一定相等C．若q1≠q2，则它们做圆周运动的半径一定不相等D．若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等答案：AC解析：根据半径公式r＝mvqB及周期公式T＝2πmqB知A、C正确．高三复习3．(双选，2012年山东卷)图3－2－2中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定的初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子()图3－2－2A．带负电B．在c点所受的力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化高三复习解析：根据粒子的运动轨迹可知，粒子带正电，A错误；根据库仑定律可知，离点电荷越近受力越大，B错误；从b点到c点电场力做正功，电势能减小，C正确；同心圆间距相等，所以a点到b点的电势差大于b点到c点的电势差，所以由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，D正确．答案：CD高三复习4．(2010年广东卷)如图3－2－3甲所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调(如图乙)；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场．O到感光板的距离为d2，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力．高三复习(1)若两狭缝平行且盘静止(如图丙)，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；(2)若两狭缝夹角为θ0，盘匀速转动，转动方向如图乙．要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1、P2的连线上，试分析盘转动的角速度ω的取值范围(设通过N1的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N2)．图3－2－3高三复习解：(1)由题意得该粒子轨迹圆心为P1，半径为d2，在磁场中转过的圆心角为α＝π2，因而运动时间为t＝α2πT＝πm2qB.(2)设粒子从N1运动到N2过程历时为t，之后在磁场中运行速度大小为v，轨迹半径为R，则粒子在匀速过程有L＝vt粒子通过狭缝进入磁场的条件θ0＝ωt在磁场中做匀速圆周运动有qvB＝mv2R高三复习设粒子刚好过P1点、P2点时轨迹半径分别为R1、R2，如图16，则图16R1R≤R2R1＝d4R22－222dR＝d2综上联立解得qBθ0d4mLω≤5qBθ0d4mL.高三复习图3－2－45．(2012年新课标卷)如图3－2－4所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线从圆上的a点射入柱形区域，从圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为35R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样的速度沿直线从a点射入柱形区域，也从b点离开该区域．若磁感应强度的大小为B，不计重力，求电场强度的大小．高三复习解：粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB＝mv2r，即r＝mvqB式中v为粒子在a点的速度．过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c点和d点，如图17所示．图17高三复习粒子射出的方向与入射方向垂直，即偏转了90°，易知线段ac、bc和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径围成一正方形．因此，ac＝bc＝r设cd＝x，由几何关系得ac＝R2＋Od2＋cd＝45R＋xbc＝35R＋R2－x2联立以上各式可得r＝75R，v＝7qBR5m①高三复习再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中受力公式得qE＝ma②粒子在电场方向和直线方向所运动的距离均为r，由运动学公式得r＝12at2，r＝vt③式中t是粒子在电场中运动的时间，联立①②③得E＝14qRB25m.高三复习广东省高考题中，2010年考了带电粒子在磁场中的运动，2011年考了带电粒子在复合场中的运动，2012年也涉及了带电粒子在电场中的运动，所以2013年高考出题方向极容易再考查带电粒子只在电场中或者只在磁场中的运动．此讲是高考的热点，一般结合匀变速运动、圆周运动、功能关系，出现综合度较高的计算题，而且还考查运用数学知识解决物理问题的能力．高三复习带电粒子在磁场中的运动【例1】(双选，2012年海南卷)空间存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图3－2－5中的正方形为其边界．一束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但荷质比相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力，下列说法正确的是()高三复习图3－2－5A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大高三复习答案：BD解析：带电粒子在磁场中运动的半径为r＝mvqB，运动时间为t＝θmqB(θ为转过的圆心角)，可判断B、D正确；当粒子从O点所在的边上射出时，轨迹可以不同，但圆心角相同，都为1800，因而A、C错误．高三复习带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r＝mvqB，运动时间为t＝θmqB(θ为转过的圆心角)．高三复习1．(2012年安徽卷)如图3－2－6所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为v3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()图3－2－6A.12ΔtD．2ΔtC.13ΔtD．3Δt高三复习答案：B解析：根据作图法找出速度为v的粒子的轨迹圆圆心O＇，如图18，由几何关系可求出磁场中的轨迹弧所对的圆心角∠AO′C＝60°，轨迹圆半径O′A＝3R，当粒子的速度变为v3时，其轨迹圆半径O″A＝33R，磁场中的轨迹弧所对圆心角∠AO″D＝120°，由t＝θmqB知Δt′＝2Δt.图18高三复习带电粒子在电场中的运动【例2】如图3－2－7所示，水平放置的两块平行金属板，板长L0＝10cm，两板的间距为d＝2cm，一束电子以v0＝4×107m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距离板L＝45cm、宽D＝20cm的荧光屏上(不计重力，荧光屏中点在两板间的中央线上，电子质量为0.91×10－30kg，电荷量e＝1.6×10－19C)．求：高三复习(1)若电子飞入两板前，是从静止开始经历了加速电场的加速，则该电场的电压多大？(2)为了使带电粒子能射中荧光屏所有的位置，两板间所加的电压应在什么范围内？图3－2－7高三复习解：(1)设加速电场的电压为U1，电子电荷量为e.由电场力做功和动能定理，可得U1e＝12mv20则U1＝4.55×103V.(2)设电子飞出偏转电场时速度为v1，与水平方向的夹角为θ，偏转电压为U2，偏转位移为y，则y＝at22＝U2eL202dmv20tanθ＝vyv0＝U2eL0dmv20＝2yL0高三复习所以，电子从偏转电场射出时，不论偏转电压U2多大，电子都好像从偏转电场的中央线射出．假设射出电场后匀速直线运动恰好打在荧光屏的边缘上，则tanθ＝022DLL＝D2L＋L0电压U2＝Ddmv20eL02L＋L0＝364V故所加电压范围为－364V≤U≤＋364V.高三复习一般带电粒子在电场中的加速直线运动可用动能定理来求加速电压、加速后的速度等相关物理量；粒子在电场中的偏转是类平抛运动，可以用平抛运动的分解方法来解，最后从偏转电场出去打在屏幕上的运动是匀速直线运动，在分析时可以把最后的匀速运动分解到两个方向来解决问题(类似小船过河的问题)．高三复习2．如图3－2－8所示的是示波管的原理示意图．从灯丝发射出来的电子经电压为U1的电场加速后，通过加速极板A上的小孔O1射出，沿中心线O1O2进入MN间的偏转电场，O1O2与偏转电场方向垂直，偏转电场的电压为U2，经过偏转电场的右端P1点离开偏转电场，然后打在垂直O1O2放置的荧光屏上的P2点．已知平行金属极板MN间的距离为d，极板长度为L，极板的右端与荧光屏之间的距离为L′.不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，且电子离开灯丝的初速度可忽略不计(电子的质量为m，电量为e)．求：高三复习(1)电子通过小孔O1时的速度大小v0；(2)电子通过P1点时偏离中心线O1O2的距离y；(3)若O1O2的延长线交于荧光屏上的O3点，而P2点到O3点的距离称为偏转距离Y(单位偏转电压引起的偏转距离，即YU2称为示波管的灵敏度)，求该示波管的灵敏度．图3－2－8高三复习解：(1)由动能定理有：U1e＝12mv20则v0＝2U1em.(2)电子在偏转电场中运动时，沿O1O2方向以速度v0做匀速运动，垂直O1O2方向做初速度为零的匀加速直线运动．设电子的加速度为a，根据牛顿第二定律有eU2d＝ma设电子在偏转电场中运动的时间为t1，则L＝v0t1电子通过P1点时偏离中心线O1O2的距离为y＝12at21＝U2L24dU1.高三复习(3)电子离开偏转电场时，垂直O1O2方向的速度v1＝at1＝eU2Ldmv0从P1到P2的运动时间t2＝L′v0电子离开偏转电场后，垂直O1O3方向运动的位移y1＝v1t2＝LL′U22dU1P2点与O3点的距离Y＝y＋y1＝LU22dU12LL该示波器的灵敏度YU2＝L2dU12LL.高三复习带电粒子在周期性变化的电场中运动【例3】如图3－2－9甲所示，真空中相距d＝5cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出)，其中B板接地(电势为零)，A板电势变化的规律如图乙所示．图3－2－9高三复习将一个质量m＝2.0×10－27kg、电量q＝＋1.6×10－19C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力．求：(1)在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；(2)若A板电势变化周期T＝1.0×10－5s，在t＝0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动量的大小；(3)A板电势变化频率多大时，在t＝T4到t＝T2时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板？高三复习解：(1)平行金属板间电场的强度E＝Ud带电粒子所受电场力F＝qE＝qUd由牛顿第二定律F＝ma解得a＝qUdm＝4.0×109m/s2.高三复习(2)粒子在0～T2时间内经过的距离为12a22T＝5.0×10－2m故带电粒子在t＝T2时恰好到达A板根据动量定理，此时粒子的动量p＝Ft＝4.0×10－23kg·m/s.高三复习(3)带电粒子在T4～T2时间内向A板做匀加速运动，在T2～3T4时间内向A板做匀减速运动，速度减为零后将返回．粒子向