带通信号的低通等效和随机信号的频带转换

实验二：带通信号的低通等效和随机信号的频带转换一、实验目的根据内插与抽取原理，用Matlab编程实现等效低通信号与频带信号的采样过程，比较二者采样率大小。掌握利用MATLAB实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。二、实验原理()()11()ˆ()[()]()ˆˆ()()(),()()sgn()()()[1sgn()]()()sgn()()2()(),2()1sgn()xxxxtXfxtxtHxtxtdttztxtjxtxtjXffZfXffXfXffZfXfufuff00000()()cos[2()]()()cos()cos2()sin()sin2()cos2()sin2()()cos(),()()sin()()Re{()exp(2)},()()exp(())cscsoxtAtfttxtAttftAttftxtftxtftxtAttxtAttxtxtjftxtAtjt其中22*00()()cos()()sin()()()()()()(),()arctan()()()()1(){()()}2csscsccsxtAttjAttxtjxtxtAtxtjxttxtXfXfjXfXfXffXff带通信号的等效低通信号，就是其正频域的等效时域信号进行频移。（带通信号，首先消除负频部分，为了保证功率不变，相当于正频部分功率*2，然后将正频部分移到基带。此基带信号对应的就是复包络。）一个带通信号的复包络实际上就是它的等效低通信号。带通信号s（t），中心频率f0，做hilbert变换，得到s'(t).解析信号为s''（t）=s(t)+js'(t);（正频域的等效时域信号）解析信号可以表示成s''(t)=s'''(t)exp(j*2*pi*f0*t)则s'''是一个复信号，叫做s的复包络。s'''（t）还能表示成s''''（t）exp(j*theta);s''''是实信号，叫做s的包络，theta为s的相位。s为实值带通信号时，由于经过了hilbert变换，s'''通常为复值信号。三、实验内容对带通信号x(t)=2Sinc(20t)cos{2100t+Sinc(5t)}.(1)画出该信号和它的幅度谱。(2)求出该信号的解析信号，并画出它的幅度谱;(3)求出并画出该信号的包络。(4)分别假设f0=100Hz和f0=50Hz，求该信号的低通等效，并画出它的幅度谱。若对该低通等效信号进行抽取，试设计取样频率，并重画抽取之后低通等效信号的频谱。(5)取该带通信号的低通等效部分：jSinc(5t)x(t)=2Sinc(20t)e试设计它的取样频率，并画出它的时域波形和它的幅度谱。四、实验步骤1.设置采样时间间隔。ts=0.002。因载波频率为100Hz，故采样时间间隔ts=0.002.2.设置采样频率。fs=1/ts。t=-1:ts:13.DFT的分辨率：df=fs/length(t);4.生成频率矢量：f=-250:df:250-df5.输入带通信号x6.求信号频谱，因为原始信号是模拟信号，根据采样定理，需要在计算出的fft后除以fs才能得到x的傅里叶变换X=fft(x)/fs;7.求x的解析信号xa。8.求xa频谱9.分别按照要求画出前四问的图形-2-1012-202Theoriginalsignalwaveformintimedomaintime/sAmplitude-400-200020040000.050.1TheoriginalsignalspectrumFrequency/HzPSD/w-400-200020040000.10.2AnalyticsignalamplitudespectrumFrequency/HzPSD/w-2-1012024Analyticsignalamplitudewaveinthetimetime/sAmplitude-400-200020040000.10.2Analyticsignalamplitudespectrumf=100Hz)Frequency/HzPSD/w-400-200020040000.10.2Analyticsignalamplitudespectrum?¨f=50Hz)Frequency/HzPSD/w流程图：开始参数设置：fs；ts；df求原始信号的频谱使用hilbert求原始信号的解析信号xa，求其频谱并画图第五问的程序：wm=12.5;%低通等效信号带宽wc=wm;%滤波器截止频率Ts=pi/wm;%周期临界采样fs=1/Ts;%采样频率ws=2*pi/Ts;%采样角频率t1=-Ts*(length(t)-1)/2:Ts:Ts*(length(t)-1)/2;%f1=-fs*(length(f)-1)/2:fs:fs*(length(f)-1)/2;%n=-100:100;nTs=n*Ts;%时域采样点xln=xa.*exp(-j*2*pi*f01*t1);%采样信号Xln=fft(xln);figure(5)subplot(2,1,1);stem(t1,xln);axis([-30,30,-2,2]);title('低通等效信号采样后信号');xlabel('n');subplot(2,1,2);plot(f1,fftshift(abs(Xln)));title('低通等效信号采样后信号幅度谱');xlabel('f');ts=0.025;fs=1/ts;%采样频率t=-1:ts:1;df=fs/length(t);%DFI的分辨率f=-31.25:df:31.25-df;%生成频率矢量xx=2*sinc(20*t).*exp(j*sinc(5*t));figure(6)f0=100Hz时利用解析信号求原始信号的低通等效信号求其频谱并画图f0=50Hz时利用解析信号求原始信号的低通等效信号求其频谱并画图对低通等效信号采样，求采样后的频谱并画图画低通等效部分的波形及频谱结束subplot(2,1,1);plot(t,xx);grid;title('低通等效部分波形');xlabel('时间t');[XX,f]=fftseq(xx,ts);subplot(212)plot(f,fftshift(abs(XX)));title('低通等效部分频谱'),xlabel('f'),ylabel('X')五、实验结果分析结论-30-20-100102030-2-1012低通等效信号采样后的信号n-2000-1500-1000-50005001000150020000204060低通等效信号采样后的信号幅度谱f-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-0.500.511.5低通等效部分波形时间t-20-15-10-50510152000.050.10.150.2低通等效部分频谱fX16QAM调制解调实验步骤：①参数设置Fs，ts，Fs100，ts100，N,fc②产生N个16进制码元③进行QAM调制④100点采样⑤求I、Q分量并做图⑥求原信号并画出其时域、频域波形实验结果：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91x10-3-505ThepassbandsignalIwaveformintimedomaintime/sAmplitude00.10.20.30.40.50.60.70.80.91x10-3-505ThepassbandsignalQwaveformintimedomaintime/sAmplitude00.10.20.30.40.50.60.70.80.91x10-3-505Thepassbandsignalwaveformintimedomaintime/sAmplitude-5-4-3-2-1012345x10701x10-4TheoriginalsignalspectrumFrequency/HzPSD/w心得体会通过这次实验，我又加深了对内插与采样等原理的理解；在用Matlab进行编程的过程中，我掌握了使用hilbert求原始信号的解析信号的方法等知识。这次实验中利用Matlab编程实现等效低通信号与频带信号的采样过程，比较二者采样率大小。并且掌握了利用MATLAB实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。