指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……”的形式

例1.判断下列句子是否是命题，且请说明理由：⑴三角形ABC和三角形DEF．⑵一个三角形中不会有两个钝角．⑶1、3、5这三个数全部是偶数．分析：命题是属于逻辑学范畴的名词，命题是判断一件事情的句子．命题有以下特征：⑴命题是一个完整的语句，它必须具有“判断”的作用，判断是指对某一事物的肯定（是什么）或否定（不是什么），也可对某一事态表达是对或是错的意向．⑵命题是一种表现思想的形式逻辑，是对客观现实对象和客观现实现象的表达．解：⑴不是命题，语句不完整．⑵是命题，且是一句完整的否定句．⑶是命题，且是一句完整的肯定句．例2.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：（1）三边对应相等的两个三角形全等．（2）在同一个三角形中，等角对等边．（3）对顶角相等．（4）角平分线上的点到角的两边距离相等．分析：找出命题的条件和结论是理解命题的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写时要注意把省略的词或句子添加上去．⑴“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”．⑵同学们可能会说条件是“在同一个三角形中”，结论是“等角对等边”．其实“等角对等边”的含义是指同一个三角形中有两个角相等即其所对的两条边相等，试问：一个三角形满足什么条件时，有两条边相等？这个命题的条件是什么？结论是什么？值得注意的是，命题中包含了一个前提条件：“在同一个三角形中”，在改写时不能遗漏．这个命题可以改写成“在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”．⑶注意：对顶角指两个角的位置关系，相等指两个角的度数相等（即数量关系）．把“两个角”添补上去，写成“是对顶角的两个角相等”，这样不难得出这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．⑷“如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边的距离相等”．例3.已知：如图，D是⊿ABC边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．求证：AE＝CE．分析：利用三角形全等的公理及定理，证明⊿ADE≌⊿CFE，从而证得AE＝CE．证明：因为FC∥AB（已知）所以∠A＝∠ACF（两直线平行，内错角相等）∠F＝∠ADF（两直线平行，内错角相等）在⊿ADE与⊿CFE中∠A＝∠ACF∠F＝∠ADF（已证）DE＝FE（已知）所以⊿ADE≌⊿CFE（AAS）所以AE＝CE（全等三角形的对应边相等）例4.已知：如图，AB＝AD，∠B＝∠D．求证：CB＝CD．分析：解具体问题时要突出边角转换的环节，要证CB＝CD，需构造一个以CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD＝∠CDB，但已知∠B＝∠D，由AB＝AD可证∠ABD＝∠ADB，从而证得∠CDB＝∠CBD，推出CB＝CD．证明：连结BD，在中，（已知）（等边对等角）（已知）即（等角对等边）例5.如图，AEBD，，，在同一直线上，在ABC△与DEF△中，ABDE，ACDF，ACDF∥．ABDEFC（1）求证：ABCDEF△≌△；（2）你还可以得到的结论是（写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）．（1）证明：ACDF∥，AD，在ABC△和DEF△中ABDEADACDF，，(SAS)ABCDEF△≌△（2）答案不惟一，如：AEDB，CF，BCEF∥等．例6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE＝DF，并说明理由．解：需添加的条件是．理由是：___________________________．解：需添加的条件是：BD＝CD，或BE＝CF．添加BD＝CD的理由：如图，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD，CDBD∴△BDE≌△CDF（ASA）．∴DE＝DF．添加BE＝CF的理由：如图，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD．又∵BE＝CF，∴△BDE≌△CDF（ASA）．∴DE＝DF．例7.如图，ABAD，ACAE，12，求证：BCDE12ABDCE证明：12∠∠12DACDAC∠∠∠∠即：BACDAE∠∠又ABAD，ACAEABCADE△≌△（SAS）BCDE【本节小结】命题与真、假命题的关系．抓住命题的两部分构成，判断一些语句是否为命题．命题中的题设条件，有两个或两个以上，写“如果”时应写全面判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，数学问题要经过证明．【模拟试题】（答题时间：60分钟）★一、填空题1、把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是：如果_________，那么__________．2、命题“直角都相等”的题设是________，结论是____________．3、写出下列假命题的反例：①有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．．②相等的角是对顶角．．4、在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝72°，那么与∠A相邻的一个外角等于______．5、在△ABC中，∠A＋∠B＝110°，∠C＝2∠A，则∠A＝________，∠B＝_______．6、在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别为_____．7、△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则∠B＝_______°．8、如图，AB∥CD，∠A＝27°，∠C＝56°．则∠E＝度．★二、选择题1、下列语句中，属于命题的是……………………………………………………（）A.直线AB和CD垂直吗？B.过线段AB的中点C画AB的垂线C.同旁内角不互补，两直线不平行D.连结A、B两点2、下列命题中，属于假命题的是…………………………………………………（）A.若a⊥c，b⊥c，则a⊥bB.若a∥b，b∥c，则a∥cC.若a⊥c，b⊥c，则a∥bD.若a⊥c，b∥a，则b⊥c3、下列四个命题中，属于真命题的是……………………………………………（）A.互补的两角必有一条公共边B.同旁内角互补C.同位角不相等，两直线不平行D.一个角的补角大于这个角4、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是…………………（）A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线5、已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是………………（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6、若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.3：1：57、若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为………………………（）A.55°B.70°C.55°或70°D.以上答案都不对8、如图，点D，E分别是AB，AC上的点，连结BE，CD．若∠B＝∠C，则∠AEB与∠ADC的大小关系是……………………………………………（）A.∠AEB∠ADCB.∠AEB＝∠ADCC.∠AEB∠ADCD.不能确定9、下列条件中，不能成为全等三角形的是………………………………………（）A.有两角及一边对应相等的两个三角形B.有一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形C.有一条边对应相等的两个等边三角形D.有两边及一角对应相等的两个三角形10、一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是………（）A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定★★三、解答题1、用“如果……那么……”改写命题，并指出题设与结论．①有三个角是直角的四边形是矩形．②同角的补角相等．③全等三角形的对应边相等．④三角形内角和等于180°．⑤等腰三角形底边上的中线是顶角的平分线．2、如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A＝27°，∠D＝20°，求∠ACB与∠B的度数．3、如图，∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，求∠BEC的度数．4、如图，AB＝AE，AC＝AD，要使EC＝BD，需添加一个什么条件？请说明理由．5、如图，⊿ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点D，过点D的直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F．求证：EF＝BE＋CF．6、如图，AD是∠BAC的角平分线，E是AB边上一点，AE＝AC，EF∥BC交AC于点F．求证：CE平分∠DEF．7、如图，AD是∠BAC的角平分线，AB＝AD，E是AD延长线上一点，∠1＝∠3．求证：DC＝BE．几何证明如果那么【试题答案】一、1.两个角是相等的角，这两个角的补角相等2.两个角都是直角，这两个角相等3.①在ABC中，20B,10A，则ABC是钝角三角形而不是锐角三角形②在ABC中，70BA，则BA,不是对顶角4.117°5.35°75°6.55°35°7.60°8.29°二、1.C2.A3.C4.D5.A6.C7.C8.B9.D10.C三、1.略2.110ACB，43B3.125BEC4.,EADBAC使BAD与CAE全等，从而得到BDEC5.证CFDFEBED,6.先证,DCDE于是,DECDCE易证FECDCE7.证ADCABE