指数与指数函数复习学案

1指数与指数函数复习学案复习目标：1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质.4.知道指数函数是一类重要的函数模型.忆一忆知识要点1.根式(1)根式的概念如果存在实数x，使得xn＝a(a∈R，n1，n∈N＋)，则x叫做______________．求a的n次方根，叫做把__________，称作开方运算．式子na叫做________，这里n叫做________，a叫做被开方数．(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号________表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正负两个n次方根可以合写为________(a＞0)．③(na)n＝______.④当n为奇数时，nan＝当n为偶数时，nan＝|a|＝________________.⑤负数没有偶次方根．2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝···naaa个(n∈N＋)．②零指数幂：a0＝______(a≠0)．③负整数指数幂：a－p＝________(a≠0，p∈N＋)．④正分数指数幂：mna＝________(a0，m、n∈N＋，且mn为既约分数)．⑤负分数指数幂：mna＝__________＝1nam(a0，m、n∈N＋，且mn为既约分数)．⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂____________．(2)有理数指数幂的性质①aαaβ＝________(a0，α、β∈Q)；②(aα)β＝__________(a0，α、β∈Q)；③(ab)α＝________(a0，b0，α∈Q)．23．指数函数的图象与性质y＝axa10a1图象定义域(1)______值域(2)________性质(3)过定点_______(4)当x0时，____；x0时，________(5)当x0时，________；x0时，________(6)在(－∞，＋∞)上是________(7)在(－∞，＋∞)上是________1．用分数指数幂表示下列各式．(1)32x＝________；(2)43()ab((a＋b)0)＝________；(3)m3m＝________.2．化简[(－2)6]12－(－1)0的值为________．3．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是____________．4．若函数f(x)＝ax－1(a0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.5．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)=题型一指数式与根式的计算问题例1计算下列各式的值．(1)23278＋(0.002)12－10(5－2)－1＋(2－3)0；(2)3322111143342()abababab(a0，b0)．探究提高：3题型二指数函数的图象及应用例2(1)函数y＝xax|x|(0a1)图象的大致形状是()(2)若函数y=ax+b-1(a0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a、b的取值范围是_____________.(3)方程2x=2-x的解的个数是__________探究提高：变式训练：k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？4题型三指数函数的性质及应用【例3】求下列函数的定义域和值域．探究提高：变式训练：求下列函数的定义域和值域：-|x+1|2(1)3y234(2)2xxy3．函数f(x)＝ax(a0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大a2，则a的值为__________(1)求不等式a2x－7＞a4x－1中x的取值范围；(2)求f(x)＝12－x2＋2x＋1的单调区间、值域．5课后巩固1．函数y＝2x的值域是()A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．[2，＋∞)2．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞)D.0，123若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)，满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]4．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b05．已知a＝5－12，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为________．6．函数f(x)＝ax(a0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大a2，则a的值为__________．7．函数y＝2-+212xx的值域是8.已知函数f(x)＝ax＋b(a0且a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值是_______9．函数y＝a2x－2(a0，a≠1)的图象恒过点A，若直线l：mx＋ny－1＝0经过点A，则坐标原点O到直线l的距离的最大值为________．10.设a0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．611．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值．(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．12．已知函数f(x)＝aa2－1(ax－a－x)(a0，且a≠1)．(1)判断f(x)的单调性；(2)验证性质f(－x)＝－f(x)，当x∈(－1,1)时，并应用该性质求f(1－m)＋f(1－m2)0的实数m的范围．