指数函数与对数函数复习教案

指数函数与对数函数[教学目标]1、知识与技能（1）梳理知识网络，建构知识体系．（2）熟练掌握指数函数、对数函数的定义、图像与性质．（3）熟练运用指数函数、对数函数的图像和性质解答问题．2、过程与方法（1）让学生通过复习对指数函数和对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络．（2）两种函数的图像和性质对比掌握,解决函数问题要做到数形结合．3、情感．态度与价值观使学生通过复习指数函数、对数函数的图像和性质，培养研究函数问题的思维方法,．[教学重点]:指数函数、对数函数的图像与性质[教学难点]：指数函数与对数函数的性质．[课时安排]:1课时[学法指导]：学生动脑、动手总结规律,梳理知识．[讲授过程]【建构知识网络】指数函数的图像与性质1a01a指数函数对数函数对数函数的图像与性质指数函数的图像与性质指数函数的图像指数函数的性质对数函数的图像对数函数的性质图象性质（1）定义域：R（2）值域：(0,)（3）过点(0,1)，即0x时1y当x0时,y1；当x0时,0y1当x0时,0y1；当x0时,y1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数对数函数的图像与性质函数aylogx（a1）aylogx（0a1）图像定义域（0，+∞）（0，+∞）值域RR单调性增函数减函数过定点（1，0）（1，0）取值范围0x1时，y0x1时，y00x1时，y0x1时，y0例题:一、定义域例1．求下列函数的定义域（1）2ylog(x2);（2）41212xy解:（1）要使函数有意义,须使2log(x2)0,即22log(x2)log1,因为函数2ylogx为增函数,所以x21,x1,所以函数的定义域为{x|x1}（2）要使函数有意义,须使x1x1212022,x12,x14,所以函数的定义域为{x|x1}练习1:求下列函数的定义域（1）1ylg(x3);（2）22xy3二、值域例2．求下列函数的值域（1）xy215（2）xy21（3）13ylog(4x5)分析:要求函数的值域,必须先求函数的定义域,要在函数的定义域范围内求出．解:（1）函数xy215的定义域为{x|x2},指数10x2,所以y1,函数的值域为{y|y0,y1};（2）函数xy21有意义,必须xx12021x0,函数的定义域为(,0],因为xx20,0121,所以函数的值域为[0,1)．（3）13ylog(4x5)要有意义,须使54x50x4,函数的定义域为5{x|x}4,此时真数4x50,所以函数的值域为R练习2:求下列函数的值域（1）xy131（2）121xy（3）1yln5x解:（1）函数xy131的值域为，0;（2）函数121xy有意义,则x110,x02所以函数的定义域为{x|x0},值域为[0,)．（3）函数1yln5x要有意义,须使10x55x,函数的定义域为{x|x5},函数的值域为R．三、单调性例3．已知3log1)(xxf，2log2)(xxg,试比较)()(xgxf和的大小。解:xxf(x)1log3log(3x),xxg(x)2log2log4,当x13x4,即4x3时,xxlog(3x)log4,即)()(xgxf,当x13x4,即41x3时,xxlog(3x)log4即)()(xgxf当4x3时,xxlog(3x)log4,所以)()(xgxf当0x1时,此时3x4,所以xxlog(3x)log4,所以)()(xgxf．练习3:设a是实数，)(122)(Rxaxfx试证明对于任意a,)(xf为增函数课堂小结:作业:复习参考题A组8,9,10,12