指数函数与对数函数知识点总结

1关于高中基本函数的教学讲义预计课时：2学生姓名：指导教师：（一）指数函数指数：(1)规定：①a0＝(a≠0)；②a-p＝；③(0,mnmnaaam.(2)运算性质：①raaaasrsr,0((a0,r、sQ)②raaasrsr,0()((a0,r、sQ)③rbababarrr,0,0()((a0,r、sQ)注：上述性质对r、sR均适用.2．指数函数：①定义：函数y=ax（a0,a≠0）称为指数函数1)函数的定义域为；2)函数的值域为；3)当________时函数为x增大y减小，当_______时为x增大y增大函数.②函数图像：a10a1654321-1-4-224601654321-1-4-224601定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）例1.已知a=91,b=9.求：（1）;315383327aaaa（2）111)(abba.解：（1）原式=3127a.3123a÷［a21)38(·21315a=2167a)2534(=a21.∵a=91，∴原式=3.2（2）方法一化去负指数后解..1111)(111baababbaabbaabba∵a=,9,91b∴a+b=.982方法二利用运算性质解..11)(11111111111ababbabbaaabba∵a=,9,91b∴a+b=.982变式训练1：化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）;)(65312121132bababa（2）.)4()3(6521332121231bababa变式训练2：已知实数a、b满足等式ba)31()21(0＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b.（）A.1个B.2个C.3个D.4例2.f(x)=3452xx;解：（1）依题意x2-5x+4≥0,x≥4或x≤1,∴f（x）的定义域是（-∞，1］∪［4，+∞）.令u=,49)25(4522xxx∵x∈（-∞，1］∪［4，+∴u≥0，即452xx≥0，而f(x)=3452xx≥30=1,∴函数f(x)的值域是［1，+∞）.变式训练2：（1）.y=226)21(xx(2).y=622xx3变式训练3：已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)=142xx.（1）求f（x)在［-1，1解：当x∈(-1,0)时，-x∈(0,1).∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-.142142xxxx由f(0)=f(-0)=-f(0)，且f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1),得f(0)=f(1)=f(-1)=0.∴在区间［-1，1f（x）=1,0,10)0,1(142)1,0(142xxxxxxx（二）、对数函数1．对数：(1)定义：如果Nab)1,0(aa且，那么称logaN（a0且a≠0，N0）为对数函数，其中a称为对数的底，N称为真数.①以10为底的对数称为常用对数，N10log记作___________．②以无理数)71828.2(ee为底的对数称为自然对数，Nelog记作_________．(2)基本性质：①真数N为(负数和零无对数)；②01loga；③1logaa；④对数恒等式：NaNalog．(3)运算性质：①loga(MN)＝___________________________；②logaNM＝____________________________；4③logaMn＝(n∈R).④换底公式：logaN＝(a0，a≠1，m0，m≠1，N0)⑤loglog.mnaanbbm.2．对数函数：a10a132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）①定义：函数称为对数函数，1)函数的定义域为(；2)函数的值域为；3)当______时，函数为随着x增大y减小，当______时为随着x增大y增大；例1计算：（1）)32(log32（2）2(lg2)2+lg2·lg5+12lg)2(lg2;解：（1）方法一设)32(log32=x,(2+3)x=2-3=321=（2+3）-1,∴x=-1.方法二)32(log32=32log321=32log(2+3)-1=-1.（2）原式=lg2（2lg2+lg5）+12lg2)2(lg2=lg2(lg2+lg5)+|lg2-1|=lg2+(1-lg2)=1.变式训练1：化简求值.（1）log2487+log212-21log242-1;（2）(log32+log92)·(log43+log83).解：5例2比较下列各组数的大小.（1）log332与log556;（2）log1.10.7与log1.20.7;解：变式训练2：已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则logabbbba1log,log,1的大小关系是（）A.logabbbba1loglog1B.bbbbaa1log1loglogC.bbbaba1log1loglogD.bbbaablog1log1log