指数函数对数函数教案

第二章基本初等函数2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1（1）根式目标展示：1.掌握整数指数幂的表示方法及运算.2.“0”的指数幂是0.自学指导：1.什么是平方根？什么是立方根？2.一个数的平方根有几个？立方根有几个？3.若234,,xaxaxa根据上面的结论我们又能得到什么？4.根据上面的结论我们能得到一般性结论吗？请用一个式子表达。自学检测：1.求下列各式的值：（1）33(8)；（2）2(10)；（3）2(3)；（4）66()ab2.下列各式正确的是（）A．44aB.22(2)C.01aD.510(21)21当堂训练：1.化简下列各式：（1）681；（2）1532；（3）84x；（4）624ab；2.若58a，则式子(5)(8)aa的值为__________________.3.526526_______________.课堂小结：1.如果nxa，那么x叫a的n次方根，其中+1nnN且.用式子na表示，式子na叫根式。其中a叫被开方数，n叫根指数.2.掌握两个公式：当,0,()=()=||=-,0.nnnnaanaanaaaa为奇数时，，为偶数时，3.负数没有偶次方根.0的任何次方根都是0.教学后记：2.1.1（2）分数指数目标展示：1.掌握正分数指数与负分数指数表示的意义及运算.2.了解“0”的正分数指数是0，负分数指数无意义.自学指导：1.整数指数幂的运算性质是什么？2.观察下列式子，并总结出规律：0,a（1）1051025255=()==aaaa；（2）884242=()==aaaa；（3）1212343444=()==aaaa；（4）1010525222=()==aaaa；3.利用2的规律，你能表示下列式子吗？（1）735；（2）357；（3）57a；（4）+(1,,)nmxxmnN.4.推广上述式子.自学检测：1.求值：（1）238；（2）1-225；（3）-512（）.2.用分数指数幂表示下列各式.（1）3aa；（2）322aa；（3）3aa.当堂训练：1.计算下列各式（式中的字母都是正数）.（1）211511336622(2)(-6)(-3)ababab；（2）31-884()mn；（3）346627()125mn.课堂小结：1.正数的正分数指数的意义是+=(0,,)nmnmaaamnN，正数的负分数指数幂的意义是-+11==(0,,)nmnmnmaamnNaa.“0”的正分数指数是0，负分数指数没有意义.2.指数运算法则：(,);(,)()(,);()()mmnmnmnnmnmnnnnaaaamnZamnZaaamnZababnZ教学后记：2.1.2指数函数及其性质2.1.2（1）指数函数的定义及性质目标展示：1.理解、掌握指数函数的定义.2.学会由图象、解析式归纳指数函数的性质。自学指导：问题1从2000年起的未来20年，我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3%．那么，在2001——2020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？分析：如果把我国2000年GDP看成是一个单位，2001年为第一年，那么：一年后（即2001年），我的GDP可望为2000年的（1+7.3%）倍；两年后（即2002年），我的GDP可望为2000年的（1+7.3%）2倍；三年后（即2003年），我的GDP可望为2000年的倍；四年后（即2004年），我的GDP可望为2000年的倍；…………………………设x年后我国的国内生产总值为2000年的y倍，那么)20*,(073.1xNxyx问题2某种商品原价是150元，由于市场需求逐渐饱和，该商品从上市后，每个月都会降价005，问：第一个月后该商品的价格是多少？再过一个月后该商品的价格是多少？第三个月该商品的价格是多少？x个月后该商品价格是多少？如果第x个月后该商品的价格是y元，那么你能写出y与x的关系式吗？自学检测：1.指出下列关系式有什么共同特征？（1）+=2()xyxN和+=1.073()xyxN（2）它们能否构成函数？当堂训练：1.已知函数()=(0,1)xfxaaa且的图像经过点3（，），求()fx.2.画出该函数的大致图象，并说明该函数的单调性.3.比较(1)(3)ff与的大小.课堂小结：1.指数函数的定义，一般地，函数=(0,1)xyaaa且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2.当01a时函数=(0,1)xyaaa且在定义域内单调递减；当1a时=(0,1)xyaaa且在定义域内单调递增.教学后记：2.1.2（2）指数函数及其性质的应用目标展示：1.学会利用指数函数的性质来判断两个指数的大小.2.能够利用指数函数的性质解决实际问题.自学指导：1.指数函数有哪些性质？2.利用单调性的定义证明函数的单调性的步骤有哪些？3.对复合函数，如何证明函数的单调性？4.如何判断函数的奇偶性？自学检测：1.判断下列函数是不是指数函数，为什么？（1）(2)xy（2）2xy（3）xy（4）2yx（5）24yx（6）xyx（7）(1)xya（a＞1，且2a）2.已知4()=4+2xxfx.（1）试比较(1)(2)ff与的大小.（2）判断该函数的奇偶性.（3）写出该函数的单调区间.3.试比较322aa与的大小.指数函数的图象和性质xay0a1a1图象性质定义域R值域(0,+∞)定点过定点（0，1），即x=0时，y=1（1）a1，当x0时，y1；当x0时，0y1。（2）0a1，当x0时，0y1；当x0时，y1。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性xya和xya关于y轴对称注意：a值的变化与图像的位置关系（详见图形）当堂训练：1.求函数|1+2|+|-2|1=()2xxy的单调区间，该函数有最小值吗？如有求出最小值，若没有写出理由.2.已知函数的定义域是R的函数+1-2+=2+xxbfxa是奇函数.（1）求,ab的值.（2）若对任意的2,(-2)+(2-)0tRfttftk不等式恒成立，求k的取值范围.3.课堂小结：本节课复习了函数的性质，借助指数函数的性质的运用，我们队函数的单调性和奇偶性又进行了复习巩固，利用单调性和奇偶性解决了一些问题.教学后记：