指数函数的图像和性质教学设计

指数函数的图像与性质教学设计周至三中姚光辉（一）、教材分析本节内容高中数学北师大版必修一第三章第三节指数函数的内容，共三课时内容，本节是第二课时指数函数的图像和性质。通过图形、实例进行具体分析、观察、归纳，有具体到抽象，得出指数函数的图像和性质。并能进行简单的应用。指数函数是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。而指数函数的图像和性质是学习指数函数的重要内容。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，特别是通过这部分的学习，对于学生进行数形结合、几何直观等重要的数学思想方法的渗透，有很大的促进作用，这些数学思想方法对于进一步探究对数函数、三角函数等有很强的引领作用。（二）、学情分析高一学生在初中阶段已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数，对于这些函数的图像和性质有了一定的认识，具备了初步的观察、发现、分析的能力，为指数函数的图像和性质的学习，有了一定的理论基础。但对底数a的变化如何影响其性质，对于习惯于直观思维的学生来说还是有一些困难的。（三）、教学目标1、知识与技能①描点会画指数函数的图像；②初步掌握利用图像归纳指数函数的几个基本性质；③会进行指数函数性质的简单应用。2、过程与方法①通过对指数函数的图像和性质的探究，渗透数形结合的思想方法。②通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。3、情感、态度和价值观通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。（四）教学重点和难点1、重点：指数函数的性质和图像。2、难点：理解、掌握指数函数中底数a的变化对于函数值的影响。（五）、教学方法主要采取教师启发、讲授和学生探究相结合的方法。（六）教学手段借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像，为学生提供感性材料，有助于学生对性质的掌握。（七）学法指导①让学生画图感受指数函数的性质。②通过师生互动及信息反馈，深入理解指数函数的图像和性质。（八）课前准备①学生预习。②小黑板板书学习目标及拓展作业③制作多媒体课件。（九）教学基本思路：1、实例引入1）提出问题引入指数函数概念2）回顾指数函数图像的画法2、探究指数函数的性质1）研究指数函数的图象2）归纳总结指数函数的性质3、指数函数性质的简单应用4、巩固练习5、小结6、作业布置（十）教学过程教学环节教学程序及设计设计意图新课引入一、复习导入（1）复习指数函数的概念（2）根据指数函数的概念，并指出下列函数那些是指数函数？为了让学生明4xy4xy4yx4xy14xy32xy确指数函数的定义是以解析式的形式来定义的，加强对概念的理解。新授课新二、指数函数的图像与性质：新课标第一网1、指导检查学生绘制图像（1）y=2x和y=3x（2）y=x)21(和xy)31(结合学生所做的图像展示电脑已制作好的图像。2．探究性质：分组尝试归纳出图象的变化规律与特性：（1）图象全在x轴上方，与x轴无限接近;（2）图象过定点（0，1）;（3）a1时，自左向右图象逐渐上升;0a1时，自左向右图象逐渐下降；（4）a1时，图象分布在左下和右上两个区域内；0a1时，图象分布在左上和右下两个区域内；其他规律（指数函数间图象的特性）：当指数函数的底数互为倒数时，图象关于y轴对称；当底数a1时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数0a1时，情况相反。3、归纳性质将指数函数y=ax(a0且a≠1)的性质（对应图象）归纳如下表，进行课件演示：指数函数y=ax的性质a10a1(1)定义域：R；(2)值域：（0，+∞）(3)过点（0，1）即当x=0时，y=1(4)当x0时,y1;当x0时,0y1;当x0时,0y1.当x0时,y1.(5)单调性：在R上是增函数在R上是减函数借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。由具体的几个指数函数的图像发现指数函数的图像特征。通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性等。授课练习三、指数函数的应用例1、根据指数函数的性质，判断下列题目中两值的大小：（1）2.51.7，31.7方法一：直接利用科学计算器求值比较。方法二：利用指数函数的性质大小比较。（2）0.10.8，0.20.8（方法同上）（3）0.31.7，3.10.9在同一坐标系画图或和1比较。（第一题学生尝试判断，第二、三题给出书写步骤）例2、（1）求使不等式4x32成立的x的集合；（2）若425aa＞，求a的取值范围。点评：同底的两个幂的大小比较方法（1）构造函数并指明函数的单调性（2）比较自变量的大小（3）得函数值的大小（1）教材第73页，练习1的第1、2题（2）已知下列不等式，试比较m,n的大小2()3mn2＞（）3m＜n1.11.1mnmn＜＜（3）比较下列各数的大小02.50.21,0.4,2简单应用指数函数单调性判断大小。重点放在方法二。选取适当的中间值（比如0或1）再比较。让学生体验用指数函数的单调性比较两数大小，检验课堂掌握情况。小结以上我们研究指数函数经历了一个由“具体”（研究几个具体的指数函数）到“一般”（归纳指数函数的一般性质），再由“一般”到“具体”（应用指数函数的一般性质研究解决指数函数的具体问题）的思维过程。学生分组归纳，教师小结1．指数函数的概念及图像；培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力。0.10.22.42.4，2．通过图像研究指数函数的性质；3．指数函数性质的简单应用。4．数形结合的数学思想。作业1、必做题课本：77页A组：4、5题2、选做题课本：77页A组：6题3、拓展延伸:党的十八大提出，到2020年要实现国民经济收入和城乡居民收入较2010年翻一番，建成小康社会。2000年我国GDP人均800美元，2000-2010年我国经济发展速度平均递增约8％，2010-2020年我国经济发展速度平均递增约7.5％,那么从2010年起再过x年我国GDP人均年为y美元，写出y关于x的关系式，按照这个速度到2020年能否实现翻一番？不同的学生有不同的发展，让每个学生都获得数学知识，并能和实际生活相连系。不不同的学生新课标第一网（十一）教学设计说明1、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。2、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。（十二）板书设计一、复习巩固二、图像和性质指数函数图像和性质三、应用举例例1例2练习小结（十三）教学评价教学评价是课堂教学的重要环节，目的在于促进学生在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等方面得到全面发展，采用实践、探究、归纳等形式，发展其思维过程，恰当运用一些激励性评价手段和方法，肯定其思维中的有效成分，通过练习检测，及时作出肯定性评价；通过课后作业，及时反馈信息，以改进其不足；课后的师生平等交流也是实施教学评价的重要形式。