指数函数的基础知识

指数函数基础知识指数函数施我们学习的基本函数之一，对于指数函数的学习，概念非常重要，因此一定要弄懂指数函数的定义。一、指数函数的定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。注意点1：为什么要规定01aa且呢？①若0a，则当0x时，0xa；当0x时，xa无意义.②若0a，则对于x的某些数值，可使xa无意义.如x)2(，这时对于14x，12x，…等等，在实数范围内函数值不存在.③若1a，则对于任何xR，1xa，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定01aa且。在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且0xa.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,)。注意点2：上述指数函数的定义是形式上的定义，它实质上是一种指数的对应关系，以a为底数作为指数对应过去。从对应的角度看指数函数的话，就能很容易理解为什么函数13xy不是指数函数，也能理解指数函数的解析式xya中，xa的系数为什么是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如xyak(01aa且，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如xya(01aa且)，因为它可以化为1xya，其中10a，且11a。二、函数的图象（1）①特征点：指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象经过两点(0，1)和(1,a)，我们称这两点为指数函数的两个特征点.②指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象中，y＝1反映了它的分布特征；而直线x＝1与指数函数图象的交点(1,a)的纵坐标则直观反映了指数函数的底数特征，我们称直线x＝1和y＝1为指数函数的两条特征线(如右图所示).（2）、函数的图象单调性当a＞1时，函数在定义域范围内呈单调递增；当0＜a＜1时，函数在定义域范围内呈单调递减；01xyxy2xy21xy3xy31xy31xy21推论：（1）底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称（2）当a＞1时，底数越大，函数图象越靠近Y轴；当0＜a＜1时，底数越小，函数图象越靠近Y轴。（3）、函数的图象奇偶性：若函数()fx是奇函数，则对定义域内的每一个x，都有()()fxfx;特别当0x属于定义域时，有(0)(0)ff，所以(0)0f．若函数()fx是偶函数，则对定义域内的每一个x，都有f(-x)=f(x)。