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图为测量降水量的量雨筒，无风时正确的使用方法如图甲所示，有风时正确的使用方法为______图所示；如果使用了图中的错误方法，测量到的降水量比实际降水量_____（填“多”或“少”）。解：所谓降水量是指单位时间内，落入量雨筒中的水量。无风时，量简的正确使用方法如图甲。设筒的横截面积为S，雨滴速度为v，降水时间为Δt，则图甲中所积雨水的体积为ΔV=SvΔt，如图甲′所示。有风时，若使用乙图，如图乙′所示，设雨束与竖直方向的夹角为α，雨束横截面积为S′，显然S′=Scosα。但此时雨滴速度不仅方向改变而且大小也变为v′=v/cosa，v′是风速和无风时雨滴速度的合速度，如图丙′所示，那么在Δt时间内，降水体积ΔV′=S′v′Δt=Scosα·v/cosα·Δt=SvΔt，显然，ΔV′=ΔV，即图甲及图乙是正确的。对于图丙，因为v′v，所以ΔV′ΔV，即图丙是错误的，图丙量得降水量比实际降水量多。评述：本题关键在于有风时雨滴速度v′是风速v风与无风时雨滴速度v的合速度，其合成方法是以v和v风为邻边作平行四边形，则对角线长度是实际速度（如图丙′）。这是第十届（2000年）全国初中物理竞赛填空题的第3小题，以及当时官方给出的解法。这道题在很多地方都出现过，这么多年来从未有人提出异议。可能是因为难度不算很高，所以没有引起大众的关注。题目本身是没有任何问题的，但官方的解释却存在致命的且原则上的错误，尽管最终答案是正确的，但由于过程错误，因此我只能说答案是“蒙对的”。接下来我会详细解释，并由此推广到另一类的问题。首先来看看问题出在哪。官方给出的解释，归根结底可以概括为：由于风的作用，导致雨水倾斜，相当于减小了量筒口部接收雨水的等效面积，但风导致雨水加速，即雨水灌入量筒的速度增加，弥补了等效面积的减少，两者的合作用为零。首先，我们来看一下，雨水被风吹得倾斜后，真的会导致量筒口部接收雨水的等效面积减小吗？答案是否定的。我们可以画出无风和有风时，雨水降落的轨迹（如图a，雨水用实线表示）。如果将量筒随着雨水的倾斜而相应倾斜α度后，的确落入筒中的雨水线条多了一根（在图中用黄线表示），意味着会有更多雨水落入筒中导致测量结果偏大。但如果量筒保持原状，即置于1处，是否就会导致接收雨水的筒口等效面积变小呢？很简单，数一数有风情况下，落入1处筒口的雨水线条，发现与无风时落入筒口的线条数完全一样（红色线条数与蓝色线条数相等）。图a换句话说，即便风导致雨水倾斜，落入量筒口部的雨水线条数也是一样多的。假设如官方解释的那样，灌入雨水的速度增大，那么在落入口部的雨水总线条数不变的情况下，有风时1处的测量值ΔV′就会大于无风时的测量值ΔV，官方的解释岂不自相矛盾？那么，问题出在哪里呢？其实很简单。风吹导致雨水倾斜，同时也会导致倾斜后的雨水比数值下落的雨水密集。而官方的解释没有考虑到这一点，而是认为雨水密集程度不随风而变。在电磁学的电磁感应现象中，磁通量的变化导致闭合电路中电流的产生。这类问题，往往需要考虑等效面积，假想出磁感线作辅助可知，因为磁场方向的变化或者闭合电路位置的变化都会导致通过闭合电路的磁感线条数的变化。但这是基于一点，即磁通密度不变，因为磁场的传递不用考虑速度这个物理量，所以不能照搬这种思路。而雨水则不同，在风的作用下倾斜后，密度会发生改变。密度的增大，恰恰导致当雨水落到水平放置的1处时，雨水线条数目又恢复到跟无风时雨水竖直下落一样多了。相反，如果按照官方解释的那样，雨水只是倾斜，而密度保持不变，那么有风时落入量筒口内的雨水线条数是少于无风时落入筒口的雨水线条数的，这样则会导致测量的结果偏小（所以之前说官方解释之所以答案正确是蒙对的）。官方的解释，最核心的错误在于，他们忽略了雨水由于倾斜而产生的密度变化。所以，他们引入了等效面积减小这种说法，而为了抵消这种说法带来的后果，而不得不提出风导致雨水加速灌入这一多此一举的说法，实际上此题无需考虑雨点被风加速而自找麻烦，这就是将磁通量那种模型照搬过来的后果。但这样就有人产生疑问了，风的确导致雨水加速了呀，你怎么能忽略雨水速度的变化呢？既然官方所给的解释中提到速度的变化，那么我们就来细细分析一下速度的具体变化情况，以证实此种说法之荒唐。其实，虽然没有提到雨水的速度，但实际上之前那幅图已将雨水速度的增加考虑在内。雨水的确被风加速了，但这并不意味着单位时间内有更多的雨水被灌入筒中。大家或许会觉得矛盾。我们回头来看一看图a，在无风时，红色线条所代表的雨水根本不该落入筒内，而只有蓝色线条的雨水落入筒口之中。起风后，红色线条的雨水从别处被吹至筒中，即相当于蓝色线条的雨水被挪至红色线条处，很明显红色线条比蓝色线条要长，这就意味着，挪动蓝色线条至红色线条处导致了雨水变细了。也就是说，风的确给雨水加速了，但也导致雨线变细，这样一来，单位时间内落入筒中的雨水并不会随雨水速度增加而变多。这样的解释或许还有一些难以理解，这是因为我们之前主要是为了研究雨水的运动轨迹，所以用线条代表雨水，从而得出雨水线条被拉细的结论。而实际当中，雨水并非连成线或水柱状态，而是以雨点的形式存在。我们接下来把雨水由柱状还原成雨点，再来分析这个问题，就更明朗了。我们来考虑另外一种模型继续研究。这种模型与之前的本质上是一模一样。有一辆巴士车在雨中以速度v行驶，天上正下着雨，但此时无风，即雨点竖直方向下落至车的顶部。这一模型在高中物理题中经常会遇到，而老师的讲解往往让学生误以为此时若以车为参考系，则雨水相对于车是倾斜的。事实上不是这样。雨水相对于地面是竖直下落的，而车相对于地面是水平运动的，那么对于某一滴雨水来说，它相对于车的速度的确是斜向下的，但人并不会看见雨水变得倾斜，这是因为雨水相对于地面自由下落，因而对于同一竖直线上的不同雨点来讲，在水平方向上它们都相对于车向后运动，这种水平方向的相对速度与车相对于地面的速度大小相等且方向相反，所以人只会看到雨水整体相对于车向后平移，而非倾斜。但由于车运动到不同位置时，都会被该处的雨点淋到，所以只有把落在车顶部某一点的雨点连成线，才能得到倾斜的状态。但不能说雨点倾斜，因为连成的线并不是某一雨点的真实运动轨迹，而是由同一时刻不同位置的雨点连接而成。图b如图b所示：汽车从甲处行驶到乙处，用时为t。很显然，被连线的雨点就是从甲到乙这段位移中将会落在车顶部的所有雨点。而连线的所有雨点加起来与车静止在雨中t时间内落在车顶部的雨点总数一样多。设雨点的竖直速度为v，连线与竖直方向夹角为α，则雨点相对于汽车的速度为v/cosα，与测量降雨量的模型一样。但很显然，无论汽车是静止还是运动，车顶部被淋湿的程度都不会发生改变。为什么？因为连线上相邻两个雨点的距离是大于竖直方向相邻两个雨点的距离的（也就相当于测量降雨量模型当中提到的，雨线被拉细了）。从图中可直观地看出来。若要用数学方法证明也很简单，无论拉伸成何种角度，同底等高的平行四边形总是面积相等的，因此汽车无论是静止或是慢速又或者是快速行驶，都毫无影响。这个问题研究到这里，已经是透彻见底了。回过头看看那道竞赛题，总结一下，看看官方解释的错误是如何产生的。一、忽略了雨水倾斜后造成的雨线密度增加。二、雨水倾斜后，落入筒口的雨线条数不变，即无需认为筒口的等效面积减小。三、雨水虽然被风加速了，但并不会由此而导致雨水加速被灌入量筒，因为雨点间距也被相应拉大了。这个问题，还可以更加幽默地加以比喻：两个人各吃一碗饭，一个吃得快，一个吃得慢，但都是一碗。