振动管式液体密度检测方法的探讨

振动管式液体密度检测方法的探讨李世雄龚家伟喻谷源【摘要】介绍了振动管式液体密度计的工作原理，以及自行研制的悬臂梁式U型石英玻璃管式液体密度计的结构，采用集中参数法对其振动方程进行了推导，设计了信号采集与处理系统，并对整个测量系统进行了试验分析。结果表明，所设计的振动管式液体密度计工作稳定、测量精度高。通过误差分析发现，温度是造成测量误差的主要原因，文中推导了温度修正系数。叙词：液体密度测定振动传感器STUDYONMEASURINGMETHODOFLIQUIDDENSITYBYAVIBRATINGTUBESENSORLiShixiongGongJiaweiYuGuyuan(ChinaAgriculturalUniversity)AbstractThemeasuringtechnologyofliquiddensityismainlyusedinthemanagementofvehiclepetroleumandtheanalysesofwine,oil,drinkandwaterinfoodengineering.Thetraditionalmethodsofdensitymeasurement,suchasthestaticweightingmethod,thedensitybottlemethodandthefloatinginstrumentmethod,arecomplicatedanddifficultforspotanalysis.So,aninvestigationinasmallvibratingtubedensimeterforon-lineusewasconducted.Atfirst,theprincipleofthemeterwasanalyzedbasedonitselasticmechanicsandthenonlinearrelationshipbetweentheoscillatingfrequencyandtheliquiddensitywasinferredbymeansofthelumpedparametermethod.Besides,theauthorsalsodesignedacircuitusedforgatheringthesignals,amplifications,filteringwavesandforchangingphases,calculationsanddisplay.AU-typequartzglassvibratingtubeliquiddensimeterwasstudiedandmanufacturedandtheexperimentsonthedensimeterwerecarriedout.Theresultsshowthatthemeterhasahighaccuracyandthetemperatureisthemaincauseformeasuringerrorthatiscompensatedbyacompensatoryparameter.Finally,somemethodswererecommendedforon-linemeasurement.Theconclusionsare:(1)thevibratingtubeshouldbetightlyconnectedtothebase;(2)thesizeofthevibratingtubeshouldbeequalizedandthematerialusedforthetubeshouldhaveagoodelasticcharacteristic;(3)agreatattentionshouldbepaidontheinfluenceoftemperature.KeywordsLiquid,Densitymeasurement,Vibrationtransducers引言液体密度测量技术广泛应用于车辆燃油的运输、贮存等管理过程，以及农业食品工程中如酒类、油类、饮料、水质等的分析过程。目前使用的传统密度测量方法如液体静力衡重法、密度瓶法、浮计法等，测量系统结构复杂，且不便于现场分析使用。振动管式液体密度传感器则因制造工艺简单、价格低廉、适于现场使用而具有良好的推广应用前景。振动管式液体密度传感器是一种谐振式传感器,其输出量为频率，性能稳定，抗干扰能力强，便于同计算机直接连接，也适于长距离信号传输。1工作原理图1所示的两端固定的管子，其振动方程为［1］（1）式中k--由振动模式决定的常数ω--振动的角频率γ--管子单位体积的质量s--管子的截面积E--管子的弹性模量I--管子的截面惯性矩g--重力加速度Y--坐标x的函数，它确定管子在正规振动中的形状，称为正函数图1管的谐振频率与流经的流体密度的关系分析图振动管的边界条件为不难证明，sinkx、coskx、shkx及chkx都是振动方程(1)的特解，于是该方程的通解为Y＝c1(coskx+chkx)+c2(coskx-chkx)+c3(sinkx+shkx)+c4(sinkx-shkx)由此得到频率方程式coskl.chkl=1(2)任一种振型的频率可以表示为（3）由此可得，管振动的某种振型的频率fi可按下式计算(4)式中ni--常数，对于基频，其值为4.730设ρ为管材的密度，γ＝gρ，则式（4）化为（5）若截面为等截面，则ρl(＝m)就是管子振动部分的质量，从式(5)可推导出空管的振动频率（6）让待测介质从管中流过，则振动部分的质量将由m变为m+Δm,其中Δm为介质振动部分的质量增量。这时，管子的振动频率fx变为（7）设管子的外径为d1,内径为d2(见图1),则m、Δm分别为m＝ρl（π／4）（d12－d22）(8)Δm＝ρxl（π／4）d22(9)所以ρx－ρ［（d1／d2）2－1］［（f／fx）2－1］＝k0.［（f／fx）2－1］(10)或用周期表示为ρx＝ρ［（d1／d2）2－1］［（T／Tx）2－1］(11)若d1、d2和ρ为已知，f和fx为实验测定值，那么根据式(10)或(11)即可求得待测流体密度ρx。然而准确测定d1、d2和ρ比较困难，可用已知密度的流体，如水和空气等，决定常数k0。于是，式（11）可以写为ρx＝k0［（Tx／T）2－1］（12）或ρx＝－k0＋k2Tx2(13)式中k2＝k0／T2，为一常数式(13)即为振动式密度计分度特性的原理公式，由式(13)可以看出，ρx和Tx之间呈非线性关系，ρx和Tx的关系通常表示为ρx＝k0＋k1Tx＋k2Tx2(14)ρx与Tx关系曲线如图2所示，此即传感器输出特性曲线。图2振动管式液体密度传感器输出特性曲线2传感器结构及频率选择为了保证管固定边界条件，减小温度对测量的影响，采用悬臂梁式U型石英玻璃管形式，如图3所示。将整个装置密封于金属外壳中，外边用软胶管与玻璃管进出口相连。液体从一边流入，从另一边流出。以电阻应变片为拾振元件粘贴于玻璃管根部。玻璃管端部下方贴一小磁铁片，用铁磁材料制成吸棒对准小磁铁片中心，吸棒上绕以线圈。玻璃管振动时，应变片电阻发生变化，从其上取出一交变电压，进入闭环放大器，经放大、移相等环节后，再反馈至线圈，以维持管持续振动。玻璃管以最低频率振动，从线圈两端取出信号送入频率计或微机处理系统，即可获得对应的密度值。图3振动管密度计结构简图对于所设计的U型管振动系统，利用集中参数法可推导出其频率方程为（15）按此式可计算出空管（ρx＝0）时管的振动频率f0。f0的选择原则首先是考虑测量系统要有足够的灵敏度，其次应考虑传输过程中的干扰问题和结构尺寸。将实际参数代入式（15）得f0＝980Hz，实际在空气中测得f0＝986.3Hz。这是由于式(15)计算的应是真空中管的振动频率，而实际测量的是在一个大气压的空气密度下的管振动频率。这说明式（15）与实际情况相符合。实验表明在800～1200Hz频段内传感器工作良好。3信号采集与处理信号采集与处理电路是整个传感器系统的重要组成单元，其中闭环放大器是维持振动的关键部分。该放大系统须具备两个条件：①必须是一正反馈系统，满足相位条件以维持振动。②保证吸棒有一定的电磁吸力，获得稳定的输出波形。整个系统如图4所示。图4信号采集与处理系统4实验分析在密度传感器设计完成之后，要通过实验来验证其工作稳定性及测量精确度。表1～4是一组实验结果。实验时室温24℃,气压101325Pa,空气密度1.172703kg/m3,清水密度997.2944kg/m3,盐水1密度1093.502090kg/m3,盐水2密度1103.620779kg/m3。根据实验结果可以得到传感器稳定度分析结果，见表5。从表5可以看出传感器系统工作十分稳定，这为对其进行严格标定奠定了基础。表1空管时管的振动周期μs组别序号均值12345Ⅰ1013.425001013.481251013.456251013.543751013.493751013.48000Ⅱ1013.462501013.412501013.462501013.450001013.425001013.44250Ⅲ1013.481251013.512501013.418751013.431251013.456251013.46000Ⅳ1013.487501013.556251013.562501013.431251013.425001013.49250表2加水时管的振动周期μs组别序号均值12345Ⅰ1248.100001248.275001248.112501248.081251248.556251248.22500Ⅱ1248.362501248.275001248.125001248.075001248.331251248.23375Ⅲ1248.175001248.168751248.168751248.293751248.318751248.22500Ⅳ1248.043751248.406251248.018751248.062501248.250001248.15625表3加盐水1（45mL水＋5g盐）时管的振动周期μs组别序号均值12345Ⅰ1272.600001272.456251272.418751272.318751272.543751272.46750Ⅱ1272.256251272.368751272.518751272.581251272.537501272.45250Ⅲ1272.550001272.375001272.275001272.325001272.318751272.36875Ⅳ1272.450001272.562501272.481251272.281251272.487501272.43125表4加盐水2（43mL水＋7g盐）时管的振动周期μs组别序号均值12345Ⅰ1274.175001274.212501274.425001274.050001274.062501274.18500Ⅱ1273.918751274.056251274.237501274.275001274.268751274.15215Ⅲ1274.156251274.350001274.068751274.356251274.212501274.21250Ⅳ1274.218251274.175001274.331251273.875001274.243251274.16875表5传感器稳定度分析管中介质最大值/μs最小值/μs平均值/μs相对误差（×10-5)均方差/μs最大值最小值空气1013.562501013.418751013.468759.2553434.9335520.0458清水1248.556251248.018751248.2100027.7357215.325950.1383盐水11272.600001272.256251272.4300013.6589113.360260.1068盐水21274.356251273.875001274.1824424.203