换底公式及对数运算的应用

1对数与对数运算——换底公式及对数运算的应用一．教学目标：1．认知目标：（1）让学生经历并推理出对数的换底公式.（2）让学生归纳整理本节所学的知识.2.能力目标：（1）通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.（2）运用对数运算性质解决有关问题.（3）培养学生分析、综合解决问题的能力.3.情感目标：（1）培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.（2）让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点：重点：对数运算的性质与换底公式的应用难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.四．教学过程：复习巩固：1.对数运算有哪三条基本性质？如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）logloglogaaaMNMN（2）logloglogaaaMMNN（3）loglog()naaMnMnR2.对数运算有哪三个常用结论？NaNaaaalog1)3(,0log)2(,1log)1(问题提出：同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？1.由131801.1x得131801.1logx，但这只是一种表示，如何求得x的值？我们使用的计算器中，“log”通常是常用对数，如何使用科学计算器计算131801.1log？知识探究（一）：对数的换底公式2思考1：假设x3252loglog，则xx32252log3loglog，从而有：53x，进一步可得到什么结论：53logx即：533252logloglog思考2：你能用2lg和3lg表示32log吗？能。3232lglglog思考3：一般地，如果a0,且1a，c0，且1c，b0，那么acbcloglog与哪个对数相等？如何证明这个结论？结论：bacbcalogloglog证明：令,loglogxacbc则baxxablog,，有bacbcalogloglog思考4：我们把,0(logloglogaacbcba且0,1ca且)0;1bc叫做换底公式。该公式有什么特征？一个对数可以用同底数的两个对数的商表示思考5：对上面提出的问题进行解决：利用换底公式如何求131801.1log的值？01.1lglglglglglog131801.11318131801.1思考6：换底公式在对数运算中有什么意义和作用？可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值。知识探究（二）：对数的换底公式思考一：balog和ablog有什么关系？思考二：Nanlog与Nalog有什么关系？思考三：)(log)(logMaNa可变形为什么？3例1、求322798loglog的值？出题意图：本题主要是对于对数换底公式的基本应用，让学员了解换底公式的主要作用是统一底数，进而利用对数运算性质。例2、的值。，求设baba123643分析：利用只对互化。求出a,b后代入求值。也可利用等式两边取对数的方法求出a,b后再代入求值。解法一：有623643363loglog6log2log3643baba；得：所以1loglog6log1log22122636263ba解法二：对已知条件取以6为底的对数，得：1loglog12log1,3log21log2log26362662636bababa，出题意图：本题考查对数的性质，一个等式的两边取对数，是一种常用的技巧，一般地说，给出的等式是以指数形式出现的，常用此法，在取对数时要注意对底数的合理先去，本题也可以取常用对数或自然对数。练习题：1、)loglog(log)loglog(log8125425255825412522、已知zyxzyx1111632，求证设9103lg32lg52lg33lg227lg32lg8lg9lg:原式解)125lg8lg25lg4lg5lg2lg()8lg5lg4lg25lg2lg125lg(解：原式)5lg32lg35lg22lg25lg2lg()2lg35lg2lg25lg22lg5lg3(135lg2lg32lg35lg134证明：zyxzyxzyxkkkkkkkkkkkzyx1logloglog11log1,log1,log1log,log,log)1(632632632632则，设即证。3、4536918log,,518,log表示试用已知baab。ababab2loglog1logloglogloglog9logloglogloglog,518,log9181818518918218181851818361845184536518918得解：有4、生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代.作业：课后总结：