哈工大电路理论基础课后习题答案8

答案8.1解：)/1()(TtAtfTt0TTdtTtATdttfTA000)/1(1)(1ATttTAT5.0]2[02TkdttkTtATa0)cos()/1(20)sin(2)]sin()/1(2[020TTdttkTkAtkTkTtATkdttkTtATb0)sin()/1(2kAkTAdttkTkAtkTkTtATT2)cos(2)]cos()/1(2[020所以1sin5.0)(ktkkAAtf频谱图如图(b)所示。135kA5.0A5AO(b)答案8.2解：电流i的有效值57.1)2/13.0()2/67.0()2/57.1(12222IA只有基波电流与正弦电压形成平均功率，故二端电路输入的平均功率为：95.73)]90(90cos[257.122.94PW注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，其有效值等于直流分量和不同频率交流分量有效值平方和的平方根。答案8.3解：对基波0100m(1)UV,A010m(1)I由10)1(j)1(m)1(m)1(IUCLRZ求得10R,01CL(1)对三次谐波3050m(3)UV,A755.1im(3)I又由)30(5.28)313(jm(3)m(3))3(iIUCLRZ(2)所以2225.28)313(CLR(3)将式(1)代入式(3)，解得mH9.31L将mH9.31L代入式（1），求得F3.318C再将CLR、、值代入式(2)，有3028.5j26.7)10(i)3(Z解得45.99i答案8.4解:(1)电压有效值：V01.80)225()250()2100(222U电流有效值58.74mA)210()220()280(222I(2)平均功率kW42.345cos210250cos22050)45cos(280100Pk455.2mA010V4525k5.2mA020V050k4525.1mA080V45100)3()3()2()1(ZZZ注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，某端口的平均功率等于直流分量和不同频率交流分量单独作用产生的平均功率之和。答案8.5解:基波电压单独作用时V010V0214.14)1(U，阻抗)j1(j1)1(LZ基波电流相量为：A4525j)1(V10)1()1()1(ZUI瞬时值为：A)45cos(10)()1(tti三次谐波单独作用时V302V30283.2)3(U)j31(3j1)3(LZA6.41632.0j3)1(V302)3()3()3(ZUI瞬时值为：A)6.41cos(2632.0)()3(tti由叠加定理得电流瞬时值：A)]6.41cos(2632.0)45cos(10[)3()1(ttiii电流有效值A1.7632.0)25(223)3(2)1(III电压有效值V2.10210222)3(2)1(UUU电压u中所含三次谐波百分数为%61.19%1002.102%100)3(UU电流i中所含三次谐波百分数为%9.8%1001.7632.0%100)3(II答案8.6解:基波电压单独作用时V20220)1(U，)5j5()j/(1)1(CRZA6511.31j5520220)1()1()1(ZUI瞬时值A)65cos(211.31)()1(tti三次谐波单独作用时，V30110)3(U)3/5j5()j3/(1)3(CRZA6.1187.2035j530110)3()3()3(ZUI瞬时值A)6.11cos(287.20)()3(tti由叠加定理得：A)]6.113cos(287.20)65cos(211.31[)()()()3()1(tttititi有效值A46.3787.2011.31222)3(2)1(III电路吸收的平均功率kW02.7546.3722RIP答案8.7解：直流V1)0(SU单独作用时，电感短路，电容开路，故电压u的直流分量为：V1)0(U基波V01)1(SU单独作用时，由分压公式得：jV)j1(j)j1()1()1(SUCRRLCRRU瞬时值V)90cos(2)1(tu二次谐波V051)2(SU单独作用时，由分压公式得：V3.146055.0)j21(j2)j21()2()2(SUCRRLCRRU瞬时值V)3.146cos(2055.0)2(tu由叠加定理得：)3.1462cos(2055.0)90cos(21)2()1()0(ttuuUuV电源提供的平均功率等于电阻R吸收的平均功率，故W003.22)2(2)1(2)0(2RUUURUP答案8.8解：这是两个不同频率的电源同时作用的情况，须用叠加定理计算。当电压源uS=4cos(t)V单独作用时，电路如图(b)所示。(c)(b)2RCC1RL)1(I2R)2(ISUSIV024SU)]j/(1//[)j(21S(1)CRLRUIA024j)1()j1(j)j)(11(2/4瞬时值A)cos(4)()1(tti当电流源iS=4cos(2t)A单独作用时，电路如图(c)所示。A024SIA56.206257.3A24j5.011)2j/(1S22(2)ICRRI答案8.9解：Si的直流分量A5.0S(0)I单独作用时，电感短路，故电压u的直流分量V0)0(U电流Si的基波A30225.0)1(SI单独作用时，电导RG/1V4.119244.8)1j(1S(1)s(1))1()1(ILCGIZU瞬时值V)4.119cos(44.8)()1(ttu三次谐波A0215.0)3(SI单独作用时，V02450)31j(31S(3)S(3))3()3(ILCGIZU瞬时值V)3cos(450)()3(ttu五次谐波A20206.0)5(SI单独作用时，V4.108206.5)51j(51S(5)S(5))5()5(ILCGIZU瞬时值V)4.1085cos(06.5)()5(ttu所以V])4.1085cos(06.5)3cos(450)4.119cos(44.8[)5()3()1()0(tttuuuUu有效值V27.318)06.545044.8(212222)5(2)3(2)1(2)0(UUUUU答案8.10解：直流电流源单独作用时，电感处于短路。由分流公式得电流i的直流分量为：A1A4311S211)0(IRRRI正弦电压源V04SU单独作用时，由欧姆定律得：A4525.04j314j21S)1(LRRUI电流i的有效值A225.1)25.0(122)1(2)0(III答案8.11解:图(a)电路中不含电感和电容，不存在与频率有关的阻抗，因此，不必将非正弦周期电流展开为傅立叶级数形式。在第一个周期内，电流源可表示为)10(2Sstti将图(a)电路化为戴维南等效电路，如图(c)所示。(c)OCu5030i图中SSOC40Uiu，23050OCtuis)10(t30电阻消耗的平均功率为W190d)2(30d)(110202tttRtiTPT答案8.12解:当直流单独作用时,电感1L相当于短路,并且在二次侧不会产生感应电压，二次回路电流为零。故电流1i的直流分量A2.050V101)0()0(1RUI，电流2i的直流分量0)0(2I。当基波单独作用时，列写回路电流方程如下：0)j(j028j)j()1(222)1(1)1(2)1(111ILRIMIMILR解得A84.17043.0A26.27076.0)1(2)1(1II故电阻1R吸收的平均功率W29.250)076.02.0(2212)1(112)0(11RIRIP电阻2R吸收的平均功率W092.050043.0222)1(22RIP电源发出的平均功率W382.221PPP答案8.13解：（1）等效电路见图(b)。(b)(c)1u1u1u1i1i1u1010iRZ其中402iRnR整个电路为电阻性电路。V)]3cos(4)cos(8[401040211112ttuunu（2）等效电路见图(c)，其中对基波8jj2)1(LnZ，对三次谐波24jj32)3(LnZ当基波单独作用时，由理想变压器特性方程和分压公式得：V51.342247.6V2201011)1()1()1(1)1(2ZZnUnU)V34.51cos(247.6)()1(2ttu三次谐波单独作用时，由理想变压器特性方程和分压公式得：V.6222615.4V2101011)3()3()3(1)3(2ZZnUnU)V6.223cos(615.4)()3(2ttu由叠加定理得V])6.223cos(615.4)34.51cos(247.6[)3(2)1(22ttuuu