排列组合中基本解题方法之乘法原理

动态定制全程督学1排列组合中基本解题方法之乘法原理基础理论：乘法原理：完成一件事情，需要n个步骤完成，别且每步又分别存在种不同方法，则完成这件事情共有种方法。举例说明：如从A村走到C村，中间必须经过一个B村，已知从A村走到B村有x种走法，从B村走到C村有y种走法，那么从A村走到C村必有x×y种走法。这就是最简单的乘法原理模型。综上所诉，乘法原理的解题关键是“分步”。下面通过具体的例题给大家展示下，乘法原理解题的方法与技巧。例1、小王忘记了朋友手机号码的最后两位数字，只记得手机号的倒数第一位是奇数，那么小王最多要拨打多少次才能保证拨对朋友的电话号码?()A.90B.50C.45D.20【分析】根据题意，我们要想拨对电话号码，肯定要分两步走，第一步倒数第一位号码，第二步倒数第二位号码，做到这两步那么电话号码就正确了，而题干中问的是最多多少次，我们把所有情况都求出来就可以了。【解析】手机号码的倒数第一位是奇数，则可能的数为1、3、5、7、9，共5个;倒数第二位可以是0、1、2、…9中的任何一个数字，共10个。由此可知，手机号码最后两位的组合形式共有5×10=50种，也就是说，小王最多要拨打50次才能保证打通朋友的电话。例2、用5种不同的颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法?()A.175种B.180种C.185种D.195种动态定制全程督学2【分析】涂色的题目比较常见，解决此类题的方法主要是乘法原理，而乘法原理最重要的就是分步，先做什么，在做什么，最后做什么?所以每一步都很关键。而此类题目一般选择和其他几部分接触最多的为第一步，如C和A、B、D都接触，所以选C解题应该是最快的，依次是A、B、D。【解析】填C区域方法是5，在填A区域必须和C不同，则有4种方法，在填B，B和A，B和C都不同则有3种填法，最后填D区域有3种，那么依据乘法原理：5×4×3×3=180种填法.所以答案为B例3、有6张卡片，分别写着数字1，2，5，6，8，9。现在从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数。问可以组成多少个不同的偶数?()A.144个B.120个C.60个D.12个【答案】C【解析】组成三位数是偶数，则三位数的个位数字只能是偶数。先选最右边的数字，有2，6，8三种不同的选择，即;第二步在其余的5张卡片中任取一张，放在最左边位置上，有5种不同的选择，即;最后在剩余的4张卡片中任取一张，放在中间的位置上，有4种不同的选择，即。根据乘法原理，可以组成。小结：乘法原理和加法原理是排列组合解题的基本方法，应用广泛。大家在解题过程中要明确解题目的，合理分步，从而准确解题。（红麒麟2014版强势升级，打造更权威、更智能、更实用的公考学习平台，专属方案、迭代题库、视频课程和配套练习、解析问答、学霸排名、能力测评、申论批改打分、面试语音答题、名师语音点评……一切尽在免费中）。手机版红麒麟，无需下载，手机浏览器扫一扫动态定制全程督学3订阅红麒麟官方微信，随时接收每日一常识、面试经典用语、申论材料等精彩内容！——源自红麒麟定制式公考督学平台