排列组合总复习

一（分类原理、分类讨论）1.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数公有多少个？2.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，使同一条棱的两端点异色，如果有5种颜色可以使用，那么不同的染色方法种数是多少？练习：用5种不同的颜料给4块涂色，要求共边两块颜色互异，有多少种不同的涂色方案？练习：用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子颜色也不同，则不同的涂色方法共有多少种？3.设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有(B)(A)50种(B)49种(C)48种(D)47种4.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有B(A)36个(B)24个(C)18个(D)6个5.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有A(A)36个(B)24个(C)18个(D)6个6.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(A)A．10种B．20种C．36种D．52种7.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有DA．16种B．36种C．42种D．60种8.安排7位工作人员5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人不安排在5月1日和5月2日，不同的安排方法数共有____．2400（分类讨论）9.安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是．(用数字作答)78（分类讨论）10.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有________种.48（分类讨论）11某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿600＿种(用数字作答)．（分类讨论）12.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有(B)（分类讨论）A．300种B．240种C．144种D．96种13.4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是(B)（分类排列）A．48B．36C．24D．1814.从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是8424(用数字作答).（分类讨论）15.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班主任)，要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有B（分类讨论）(A)210种(B)420种(C)630种(D)840种16.从1，2，…，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有______________种取法(用数字作答)．100（分类讨论）17.用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共(A)（分类讨论）(A)24个(B)30个(C)40个(D)60个18．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有___________种(用数字作答).12（分类）19.如图,一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有72种．(以数字作答)20某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有___120__种．(以数字作答)21将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有______42________种．(以数字作答)二、定义问题.22.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A(A)484121214CCC(B)484121214AAC(C)33484121214ACCC(D)33484121214ACCC23.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有B(A)4414CC种(B)4414AC种(C)44C种(D)44A种24.将标号为1，2，…10的10个放入标号为1，2，…10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入的方法共有种．(以数字作答)24025..从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有多少种？26.用数字2,3组成四位数，切数字2,3都至少出现一次，这样的四位数共有多少个？27.甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中恰有一门相同的选法有多少种？A,B,C三名同学站成一排照相留念，写出所有排列28．个人走进只有一排3把不同椅子的屋子，若要求每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？29.个人走进只有一排8把不同椅子的屋子，若要求每个人必须且只能坐一把椅子，则共有多少种不同的坐法？30..用0,1,2,3,4五个数字：（1）可组成多少个五位数？（2）可组成多少个无重复数字的五位数？（3）可组成多少个无重复数字且是3的倍数的五位数？（4）可组成多少个无重复数字的五位奇数？31.从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有个．(用数字作答)3632.从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2＋bx＋c的系数，可组成不123456同的二次函数共有____18____个，其中不同的偶函数共有___6____个．(用数字作答)33.从5双不同的袜子中，任取5只，至少有2只配成一双的取法有多少种？34.从5双不同的袜子中，任取4只，至少有2只配成一双的取法有多少种？35.车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当钳工又能当车工，现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，问有多少种选派方法？36.位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修一门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有多少种？37.从5名男医生，4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男女医生都有，则不同的组队方案有多少种？38.设有编号为1、2、3、4、5的五个球和编号为1、2、3、4、5的五个盒子，现在将这五个球放入这五个盒子中，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法有多少种？39.将13个球队分为3组，一组5个队，其他两组各4个队，其中有3个种子队必须分在3个不同的组，则不同的分法有多少种？40.7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，每个盒子中都不空的放法有多少种？三．分步原理40.从-3，-2，-1,0,1,2,3中，任取三个不同的数作为抛物线的方程)0(2acbxaxy的系数，使抛物线过原点，切顶点在第一象限，这样的抛物线共有多少条？41.同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方法有多少种？42.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有(B)（卡片）(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种43.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答)．252（分步）四、剔除法44.已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为A（剔除）(A)33(B)34(C)35(D)3645.设直线的方程是0ByAx，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是(C)(剔除1,2,4)A．20B．19C．18D．1646．在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有___192__个．（剔除）47..从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有100种．（剔除）48.在100件产品中有6件次品．现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是A（剔除）(A)29416CC(B)29916CC(C)29416PP(D)3943100CC49.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有(D)（剔除）(A)140种(B)120种(C)35种(D)34种50.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为B（）(A)1954(B)3554(C)3854(D)4160剔除五、排列问题（捆绑插空）51.3个人要坐在一排8个空位上，若每个人左右都有空位，不同的坐法有多少种？52.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌，3个舞蹈，3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法：（1）一个唱歌节目开头，另一个唱歌节目压台；（2）两个唱歌节目不相邻；（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻53.2位男生和3位女生共五位同学站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法种数有多少种？54.某小组有7个人，其中4男3女，站成一排照相。（1）4男在一起你，3女也在一起，不同的排法有多少种？（2）小组中甲乙二人中间恰好间隔二人的排法有多少种？练习：6个人按下列要求站成一横排，分别哟多少种不同的站法（1）甲不站两端（2）甲乙必须相邻（3）甲乙不相邻（4）甲乙之间间隔两人（5）甲乙站在两端（6）甲不站左端，乙不站右端55.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前三节，英语课不排在第六节，则不同的排法种数有多少个？56.在数字1，2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是B(A)6(B)12(C)18(D)24（插空）57．高三(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是B(A)1800(B)3600(C)4320(D)5040（插空）58.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不．相邻，这样的八位数共有576个.(用数字作答)（捆绑插空）六、分堆问题59.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A)(A)150种(B)180种(C)200种(D)280种（分堆）60.将9个人(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为(A)（分堆）A．70B．140C．280D．84061.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有(D)(A)90