探究小车速度随时间变化的规律匀变速直线运动速度与时间的关系

长沙智轩教育中心高一预科资料专业一对一辅导，精品预科小班咨询电话：0731-8985966189859651第1页共8页第五课时第一节实验：探究小车速度随时间变化的规律【知识目标】1.根据相关实验器材，设计实验并熟练操作.2.会应用已学知识处理纸带，求各点瞬时速度.3.会用表格法处理数据，并合理猜想.4.巧用tv图象处理数据，观察规律5.掌握画图象的一般方法，并能用简洁语言进行阐述.新课引入物体的运动通常是比较复杂的。放眼所见，物体的运动规律各不相同。在生活中，人们跳远助跑、水中嬉戏……在自然界了，雨滴下落，猎豹捕食，蚂蚁搬家……这些运动中多有速度的变化。物体的速度变化存在规律吗？怎样探索复杂运动蕴含的规律？怎样探索复杂运动蕴含的规律呢？要探究一个物体随时间变化的规律，必须知道物体在不同时刻的速度。直接测量瞬时速度是比较困难的，我们可以借助打点计时器先记录物体在不同时刻的位置，在通过对纸带的分析，计算得到各个时刻的瞬时速度。新课教学一、进行实验1、步骤（略）2、实验注意问题①开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器②先接通电源，再释放小车，当小车停止运动时应及时关闭电源③需防止钩码落地和小车与滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它④钩码个数适当，以免a过大点太少。应以50cm的纸带取得20~40个连续点为佳二、数据分析1、纸带的选取和处理①多条纸带中选取一条点迹清晰且点迹排成直线的纸带进行处理。②舍掉开头一段过于密集的，找一个适当的点做计时起点，为了减少测量误差和便于计算，每隔4个“计时点”选取一个“计数点”进行测时，相邻计数点的时间间隔为0.1秒③测量距离时从选取的计时起点到各个计数点的距离提问：瞬时速度的计算方法2、数据处理：用描点法做速度—时间图象①把各点的瞬时速度填入下表位置编号012345时间t/s速度②做v—t图象⑴建立坐标系，纵坐标轴为速度v，横坐标轴为时间t⑵对坐标轴进行适当分度，使测量结果差不多布满坐标系⑶描出测量点，应尽可能清晰长沙智轩教育中心高一预科资料专业一对一辅导，精品预科小班咨询电话：0731-8985966189859651第2页共8页⑷用一条光滑的曲线（直线）连接坐标系中的点明显偏离的点视为无效点，连线时应使连线两侧的点分布大致相同出示一组数据让学生在黑板上描出图象⑸从最终结果看出小车的v—t图象是一条倾斜的直线三、对v—t图象的认知1、图象的物理意义：反映了速度随时间变化的规律不是物体运动的轨迹2、可以从图象上得到任一时刻的速度3、可以求物体的加速度：tva4、可以求出物体一段时间内的v四、例题分析例1、为了计算加速度，最合理的方法是…………………………（）A、根据任意两计数点的速度公式tva/算出加速度B、根据实验数据画出v—t图，量出其倾角，由公式tana求出加速度C、根据实验数据画出v—t图，由图线上相距较远的两点对应的速度、时间，由公式tana求出加速度D、依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度例2、一辆汽车关闭发动机后，以一定的初速度86km/h冲上一段倾斜的长直公路，每隔5s读取一次汽车速度表的示数，记录如下切做了响应的单位换算：时间t/s051015202530速度v/（km/h）86817670655954速度v/（m/s）23.422.521.119.418.116.415.0由以上数据用描点法作出汽车速度与时间关系的图线。5、如图所示，是某质点做直线运动的v—t图象，请回答下列问题：（1）尽可能详细地描述质点分别在AB、BC、CD段的运动；（2）质点在2s末的速度多大？长沙智轩教育中心高一预科资料专业一对一辅导，精品预科小班咨询电话：0731-8985966189859651第3页共8页第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系1.小球速度图象的进一步探究在上节课“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验中，我们画出了小车运动的速度图象，该图象是一条倾斜的直线。请继续思考下列问题：速度图象中的一点表示什么含义？小车的速度图象是一条倾斜的直线，表明小车的速度随时间是怎样变化的？小车做的是什么性质的运动？不难看出，速度图象中的一点表示某一时刻的速度；小车的速度图象是一条倾斜的直线，表明小车的速度不断增大，而且速度变化是均匀的；小车做的是加速度不变的直线运动。2.对匀变速直线运动的理解我们把沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。对此，要注意以下几点：（1）加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不变，指的是加速度的大小和方向都不变。若物体虽然沿直线运动，且加速度的大小不变，但加速度的方向发生了变化，从总体上讲，物体做的并不是匀变速直线运动。（2）沿一条直线运动这一条件不可少，因为物体尽管加速度不变，但还可能沿曲线运动。例如我们在模块“物理2”中将要讨论的平抛运动，就是一种匀变速曲线运动。（3）加速度不变，即速度是均匀变化的，运动物体在任意相等的时间内速度的变化都相等。因此，匀变速直线运动的定义还可以表述为：物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间内速度的变化都相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。（4）匀变速直线运动可分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两类：速度随着时间均匀增加的直线运动，叫做匀加速直线运动；速度随着时间均匀减小的直线运动，叫做匀减速直线运动。3.用公式表达匀变速直线运动速度与时间的关系物理量之间的函数关系可以用图象表示，也可以用公式表示。用公式表示物理量之间的函数关系，往往显得更加简洁和精确。那么，小车的速度图象——这条倾斜直线所表示的速度随时间变化的关系，怎样用公式来描述呢？由教材图2.2-2可以看出，对于匀变速直线运动来说，由于其速度图象是一条倾斜的直线，无论△t大些还是小些，对应的速度变化量△v与时间变化量△t之比都是一样的。设初始时刻（t=0）的速度为v0，t时刻的速度为v，不妨取△t=t－0,则对应的△v=v－v0。从而，由tvvtvvtva000，可得atvv0。这就是匀变速直线运动的速度公式。4.对匀变速直线运动速度公式的理解我们可以这样来理解匀变速直线运动速度公式的物理意义：a等于单位时间内速度的变化量，at是0~t时间内的速度变化量，加上初速度v0，就是t时刻的速度v。公式说明，t时刻的速度v与初速度v0、加速度a和时间t有关。匀变速直线运动速度公式表明，物体运动的速度是时间的一次函数，所以速度图象是一条倾斜的直线。匀变速直线运动速度公式描述了物体运动的速度与时间的关系。教材得出这一公式的逻长沙智轩教育中心高一预科资料专业一对一辅导，精品预科小班咨询电话：0731-8985966189859651第4页共8页辑推理过程，强化了从实验得出规律的一般性过程，让我们体验了科学推理的方法，练习了用图象分析问题的一般方法。5.教材中两道例题的分析教材中的例题1，研究的是汽车的加速过程，已知汽车的初速度v0、加速度a和加速的时间t，需求末速度v，如图2－13所示。此题只需直接应用匀变速直线运动的速度公式即可求解。教材中的例题2，研究的是汽车的紧急刹车过程，已知汽车的加速度a的大小和刹车减速的时间t，并有隐含条件末速度v=0，需求初速度v0，如图2－14所示。此题在应用匀变速直线运动的速度公式求解时，若以汽车运动的方向为正方向，则加速度须以负值代入公式。求解这两道例题之后，可以总结一下，解答此类问题的一般步骤是：认真审题，弄清题意；分析已知量和待求量，画示意图；用速度公式建立方程解题；代入数据，计算出结果。6.匀变速直线运动速度公式中的符号法则匀变速直线运动速度公式v=v0+at尽管是在物体做加速运动的情况下得出的，而对减速的情况同样适用。由于速度与加速度都是矢量，就需要用正负号来表示它们的方向。通常，我们以初速度的方向为正方向，与正方向一致的量取正号，相反的取负号。具体说来，当物体做匀加速直线运动时，加速度为正值；当物体做匀减速直线运动时，加速度为负值。在应用速度公式时，对匀减速直线运动又有两种处理方法：一种是将a直接用负值代入，速度公式v=v0+at形式不变（教材例题2的求解就采用了这种处理方法）；另一种是将a用其绝对值代入（即a仅表示加速度的大小），速度公式须变形为v=v0－at（在以后与牛顿第二定律综合应用时，采用这种处理方法较为方便）。7.用图象法推导匀变速直线运动速度公式画出匀变速直线运动的速度图象如图2－15所示。由图中的几何关系可得BD=AO+BC=AO+AC·tanα，而BD=v,AO=v0,AC=t,tanα=a，故有v=v0+at。7.对关系式vv中时的再认识在第一节探究小车速度随时间变化规律的实验中，我们已经用到了“匀变速直线运动某段时间内的平均速度，就等于这段时间中间时刻的瞬时速度”这一规律。你想过没有，为什么有这种等量关系呢？让我们来证明一下。设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，经时间t后末速度为v，并以中时v表示这段时间中间时刻的瞬时速度。由atvv0，20tavv中时，可得20vvv中时。因为匀变速直线运动的速度随时间是均匀变化的，所以它在时间t内的平均速度v，就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即v0v=?a图2－13tv=0v0=?at图2－14长沙智轩教育中心高一预科资料专业一对一辅导，精品预科小班咨询电话：0731-8985966189859651第5页共8页20vvv。从而，可得vv中时。9.关于初速度为0的匀加速直线运动因v0=0，由公式atvv0可得atv，这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度公式。因加速度a为定值，由atv可得tv。所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，物体在时刻t、2t、3t、……nt的速度之比v1︰v2︰v3︰……︰vn=1︰2︰3︰……︰n。例1电车原来的速度是18m/s，在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求加速行驶了20s时的速度。提示已知初速度、加速度和时间，求末速度，可直接应用匀变速直线运动速度公式求解。解析电车的初速度v0=18m/s，加速度a=0.5m/s2，时间t=20s，由匀变速直线运动速度公式atvv0，可得电车加速行驶了20s时的速度v=18m/s+0.5×20m/s=28m/s。点悟应用物理公式求解物理量时，分清已知量和未知量是求解的关键。例2物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？点悟应用匀变速直线运动速度公式求解。解析在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，有vB=vA+at1，解得物体运动的加速度35141tvvaABm/s2=3m/s2。在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度vC=vB+at2=14m/s+3×4m/s=26m/s。点悟本题求解时将物体的运动分成了由A点到B点和由B点到C两个阶段，分别应用匀变速直线运动速度公式，先由第一阶段求加速度a，再由第二阶段求到达C点的速度vC。本题也可不求出a的具体数值，而由两个阶段的速度公式消去a，求得vC；或者在求得a后，在物体由A点到C点运动的整个阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，由vC=vA+a(t1+t2)求得vC。例3甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s，两者的速度均达到8m/s，则两者的初速度分别为多大？两者的加速度分别为多大？提示注意加速度的正负号及两者之间的联系。解析对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，有,tavv甲甲tavv乙乙，又甲乙vv2.5，乙甲aa2，长沙智轩教育中心高一预科资料专业一对一辅导，精品预科小班咨询电话：0731-8985966189859651第6页共8页由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为282vv甲m/s=4m/