探究弹性势能的表达式(教学设计)

第1页共8页5、探究弹性势能的表达式（教学设计）银川二十四中彭晓忠[教材分析]课程标准总目标中对中学生在科学探究方面提出了具体的要求：学习科学探究方法，发展自主学习能力，养成良好的思维习惯，能运用物理知识和科学探究方法解决一些实际问题。在高中物理课程标准中，弹簧弹性势能的表达式未做要求（即不要求学生掌握弹簧弹性势能的表达式，以及用弹簧的弹性势能的表达式解决相关问题。）本节内容是让学生经历一次理论探究的过程。“探究弹性势能的表达式”在探究类型中属于逻辑推理任务型。学生的科学探究并不意味着只是动手操作，进行实验活动，凡是有利于学生“构建知识”、形成“科学观念”、领悟“科学研究方法”的各种活动都属于科学探究范畴。从科学探究中培养学生的科学探究能力、实事求是的科学态度和敢于创新的探索精神。因此，本节教材的教学中重点放在物理方法的教学及加深学生对科学探究的理解上。本节课的探究是在学生原有的认知基础上，通过猜想与假设，运用已掌握的物理规律和方法，从理论上推导出新的物理规律，它注重理论推导过程和思想认识过程，突出科学探究对学生的影响。“做功的过程就是能量转化过程”，这是本章教学中的一条主线。对于一种势能，就一定对应于相应的力做功。类比研究重力势能是从分析重力做功入手的，研究弹簧的弹性势能则应从弹簧的弹力做功入手。然而弹簧的弹力是一个变力，如何研究变力做功是本节的一个难点，也是重点。首先，要引导学生通过类比重力做功和重力势能的关系得出弹簧的弹力做功和弹簧的弹性势能的关系。其次，通过合理的猜想与假设得出弹簧的弹力做功与哪些物理量有关。最后，类比匀变速直线运动求位移的方法，进行知识迁移，利用微元法和极限的思想得到弹簧弹力做功的表达式，逐步把微分和积分的思想渗透到学生的思维中。本节课通过生活中拉弓射箭、撑杆跳高和各种弹簧等实例来创设情景，引出问题。给学生感性认识，使学生明确学习目标。让学生对弹簧弹力做功的影响因素进行猜想和假设，提出合理的推测，引起学生的好奇、怀疑、困惑和矛盾，从而激发学生的探索心理，形成探究问题的情景，促使学生积极思考，构思实验，为定性探究打下基础。然后，引导学生通过类比重力做功与重力势能的关系得出弹簧弹性势能与弹簧弹力做功的关系。但弹力做功是变力做功，它不同于重力做功，从而激发学生的学习兴趣，鼓励学生大胆的思考，使学生参与到教与学的活动中去。学生根据事实进行讨论、争辩，在教师适当的点拨下，去伪存真，把探究目标引向深入。最后，学生通过类比匀变速直线运动求位移的方法，运用分割和求和的方法得出弹簧弹性势能的表达式。学生从探究中体验探究的过程，体会微分和积分思想在物理学中的应用，分享探究成功后的快乐。第2页共8页[学情分析]（1）思维基础①科学探究既是学生的学习目标，又是重要的教学方式之一。通过初中课程的学习，学生对科学探究的过程有了一定的体验，并具备了初步的科学探究能力。②根据新课程教学理念，从高一第一学期开始，在课堂教学过程中教师一直重视“过程与方法”的教学，学生已经初步掌握了科学探究的一般方法，即“是什么？──怎么样？──为什么？”的思维方法。因此，本设计中就通过创设问题情景，激励学生提出自己想要研究的问题。（2）心理特点依据20世纪最著名的发展心理学家皮亚杰的理论（个体心理的发展和变化过程表现出明显的年龄特征。）可知高一学生的认知发展过程是由具体运算阶段向形式运算阶段过渡，也是由直观认识向逻辑推理、实验推理过渡阶段。因此在教学中，要遵循从感性到理性的认识规律；满足与引导学生的好奇心，让学生品味科学家的好奇心；让每一个学生学会科学的思维方法，像科学家那样研究、分析、处理问题，用自己的科学知识来辨别是非，不迷信权威，勇于提出质疑，有一定的批判精神，能与伪科学斗争。本节课抓住学生的心理特点进行教学设计。（3）已有知识通过上一节《重力势能》的学习，学生已经初步体验到“研究重力势能是从重力做功入手”以及“功是能量转化的量度”，并且学生已具有一定知识迁移能力。因此让学生通过类比，从弹簧弹力做功入手来研究弹簧弹性势能。重力做功与重力和物体的位置变化有关，弹力做功与弹簧弹力和弹簧的形变量有关，这样的猜想是很容易想到的。关键的问题是如何研究弹力（变力）做功，同样让学生回忆并类比研究匀变速直线运动位移的方法，将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段中近似认为弹力是不变的，而且在研究重力做功与路径无关时，将曲线分成很多小段，每一小段都近似认为是直线来处理的，这点学生也是容易想到的。对于弹性势能的概念及其产生的条件，可通过事例和学生的生活经验及教师的演示让学生理解，并猜想出弹性势能跟哪些因素有关，以及弹性势能与弹力之间的关系；但对于计算弹力做功时所用的类比方法、微分思想、积分思想则需要教师的引导。[教学目标]（1）知识与技能：①、理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能的相关因素。②、理解弹力做功与弹簧弹性势能变化的关系。③、知道探究弹性势能表达式的方法，了解计算变力做功的基本方法和思想。④、进一步掌握功和能的关系：即，功是能转化的量度。（2）过程与方法：①、利用控制变量法定性确定弹簧弹性势能的相关的因素。②、采用逻辑推理和类比的方法探究弹簧弹性势能表达式。③、通过探究弹性势能表达式的过程，让学生体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。第3页共8页（3）情感态度与价值观：①、培养学生对科学的好奇心与求知欲。②、通过讨论与交流等活动，培养学生有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，发扬与他人合作的精神，分享探究成功后的喜悦。③、体会弹性势能在生活中的意义，提高物理知识在生活中的应用意识，做到理论联系实际。[教学重点]①、探究弹性势能表达式的过程与方法。②、体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。[教学难点]①、如何合理的推理与类比。②、结合图像体会如何用微分和积分思想研究变力做功。[教学准备]学生实验仪器准备：两根相同长度,不同劲度系数的弹簧。[课件准备]：用Powerpoint做的教学课件[课时分配]1课时[课型]探究课[教学流程]（结合课件）一、多媒体展示图片（三类：撑杆跳高、张弓射箭、各类弹簧），创设情景，引出问题，激发学生的兴趣，使学生明确学习目标。老师：这类图片的共同特征是什么？学生：杆、弓和弹簧都发生形变，产生了弹力，存储了一些能量，在恢复形变的过程中将能量释放出来了。即：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。（多媒体展示弹性势能的概念）老师：前面我们研究了弹簧弹力与形变的关系，请同学们回忆一下，并讨论能不能用图象来反映弹力F和形变量X的关系？（F—X图象在后面的探究过程要用到）学生：根据胡克定律F=kx，可得图1。图1老师：（用多媒体展示胡克定律及图象）同学们回答的很好，今天我们在此基础上探究弹性势能的表达式（引出问题）。第4页共8页二、回顾老师：在探究之前请大家回忆一下，以前我们曾经探究过什么问题？学生回忆、讨论并回答：1．探究小车速度随时间变化的规律（人教版：《物理必修①》第二章，第一节）。2．探究加速度与力、质量的关系（人教版：《物理必修①》第四章，第二节）。老师：回顾这两个实验的探究过程是怎样的？学生讨论并回答：（老师在学生讨论、交流后用多媒体展示探究过程）1．探究小车速度随时间变化的规律：①提出探究课题②设计实验方案③进行实验和记录数据④做出速度-时间图像⑤得出结论⑥交流与评估。2．探究加速度与力、质量的关系。①提出问题：物体运动加速度与力、质量的关系是怎样的？②猜想与假设：物体质量一定时，受到的外力越大，加速度越大；物体受到的外力一定时，质量越大，加速度越小。③制定方案设计实验。④进行实验（控制变量）1）钩码一定改变小车的质量。2）小车质量一定改变钩码的数量。⑤得出结论：物体加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比（牛顿第二定律）。⑥交流与评估。老师：同学们总结的很好，我们能否通过上述两个探究实验，得出科学探究的一般研究方法并用这种方法来完成今天的探究课题呢？老师指导学生讨论，一起得出结论：科学探究的一般研究方法。（多媒体控制逐个显示）三、提出问题：弹簧的弹性势能的表达式是什么？四、假设与猜想：[猜想与假设1]：影响弹簧弹性势能的因素有哪些？（演示两根原长相同，劲度系数不同的弹簧）（1）演示实验（学生参与、师生互动）：展示两个长度一样，劲度系数不一样的弹簧，请同学到前台演示：第一次将劲度系数小的弹簧拉伸一定长度X1，第二次拉伸更大的长度X2，第三次将两根弹簧一起拉伸同样的长度X2，让同学们比较三种情况下弹性势能的大小？（2）学生得出结论：Ep1Ep2Ep3。老师：根据同学们得出的结论，请同学们猜想弹簧弹性势能跟哪些因数有关？（3）学生猜想并得出结论：弹性势能可能与劲度系数、形变量有关。即：1）簧的伸长量ΔL有关。2）弹簧的劲度系数k有关。评估分析与论证交流与合作猜想与假设提出问题制定计划与设计实验进行实验与收集证据第5页共8页[猜想与假设2]：弹簧弹力做功表达式？老师：大家不妨猜想一下，你觉得弹簧弹力做功的表达是会是怎么样的？学生可能会猜想W=FΔL、W=KΔL2等等，对于每种猜想都给予鼓励。重点把W=FΔL=KΔL2给学生做说明：该表达式合理方面，已经是功的基本形式。不合理的是通常在高中阶段只能用来计算恒力做功，而弹力是变力。（为下面讨论变力做功埋下伏笔，同时强调猜想不等于没有根据的想象，任何猜想都要以事实为根据，以理论为指导。这样的猜想才是合理的，避免学生随意的想象。）五、弹簧弹性势能与弹簧弹力做功的关系？（类比1并在学生讨论中适时用多媒体展示）老师：请同学们回忆一下我们研究重力势能与重力做功的关系，能否通过类比来得出弹簧弹性势能与弹簧弹力做功的关系呢？学生：讨论并交流得出结论：W弹=EP1－EP2，若令EP1=0，则W弹=－EP2（重力势能的零参考面选取是任意的，通常以地面为零参考面。同理弹簧弹性势能的的零参考面选取也是任意的，通常以弹簧的原长为零参考面，则弹簧弹力做的功在数值就等于弹簧的弹性势能。所以研究弹簧弹力做功就能确定弹簧弹性势能的表达。）六、怎样计算弹力（变力）做功？（类比2、3用多媒体适时控制展示）老师：刚才我们通过类比得出结论——弹簧弹性势能的大小等于克服弹簧弹力所做的功，这样我们如果求出了弹簧弹力做的功，也就可以量度弹簧弹性势能，但问题是弹力是变力，怎样求这个变力所做的功呢？是否也可以通过类比的方法来求呢？公式图象“面积”类比1：重力（恒力）弹力（变力）重力势能弹性势能重力势能与重力做功的关系弹簧弹性势能与弹簧弹力做功的关系WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…=mg（Δh1＋Δh2＋Δh3＋…）=mgh=mgh1—mgh2=Ep1—Ep2L2L1提出问题：把弹簧从L1拉到L2的过程中W弹=EP？第6页共8页类比3老师：通过以上分析和类比，我们能否也通过图象法与微元法得出变力的功呢？学生：可以把弹簧从A到B的过程分成很多小段Δl1,Δl2,Δl3…Δln在各个小段上，弹力可近似认为是不变的F1、F2、F3…Fn则从A到B的过程中弹簧弹力做功W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…+FnΔln即：(1)弹力与位移的关系F=kΔΔLL（2）分割两等分WW＝＝FF11ΔΔll11＋＋FF22ΔΔll22((33))分分割割三三等等份份WW＝＝FF11ΔΔll11＋＋FF22ΔΔll22＋＋FF33ΔΔll33((44))分分割割四四等等份份WW＝＝FF11ΔΔll11＋＋FF22ΔΔll22＋＋FF33ΔΔll33＋＋FF44ΔΔll44（5）当无限分割下去,则…………(多媒体连续放动画,突出分割的过程)老师：通过上述2、3两个类比，我们能否得出求弹簧弹力F的功呢？是多少？学生：可以，用面积求得：EEPP＝＝kkΔΔll22//22（根据：功是能转化的量度，弹簧弹力做功转化了弹簧弹性势能，令弹簧的原长为零参考面，则弹簧弹力做的功在数值就等于弹簧的弹性势能。所以弹簧弹力做功的表达式与弹簧弹性势能的表达相同。）FL0第