常用经济函数及其应用

§1.5.1单利与复利§1.5.2需求函数、供给函数与市场均衡§1.5.3成本函数、收入函数与利润函数§1.5常用经济函数及其应用函数§1.5.1单利与复利1．单利计算公式(),.pr设初始本金为元银行年利率为则11sprppr第一年末本利和为……2(1)(12)sprrppr第二年末本利和为(1)nspnnr第年末本利和为函数2．复利计算公式(),.pr设初始本金为元银行年利率为则11sprppr第一年末本利和为……22(1)(1)(1)sprrprpr第二年末本利和为(1).nnspnr第年末本利和为函数1000,5%,:现有初始本金元若银行年储蓄利率为问例1.333(1)1000(10.05)1157.6spr（2）由复利计算公式得（元）31000,0.05,(13)1000(130.05)1150prspr（1）已知由单利计算公式得（元）解：(1)按单利计算,3年末的本利和为多少?(2)按复利计算,3年末的本利和为多少?(3)按复利计算,需多少年能使本利和超过初始本金的一倍?函数n（3）若年后的本利和超过初始本金的一倍，即要(1)2nnsprp0.05,ln2ln1.05ln214.2ln1.05rnn因则，即：需15年本利和可超过初始本金一倍。函数§1.5.2需求函数、供给函数与市场均衡1.需求函数()ddQfp,,.dQp其中表示需求量表示价格一般的，当商品提价时，需求量会减少；当商品降价时，需求量就会增加，因此需求函数为单调减少函数.在理想情况下，产量等于销售量，也等于需求量，都用记号Qd表示.函数()sssQfpQp，其中表示供给量，表示价格.一般说来，当商品的价格提高时，商品的供给量将会相应增加；因此供给函数是关于价格的单调增加函数.2.供给函数函数如果需求量等于供给量,则这种商品就达到了市场均衡.3.市场均衡.这时的价格称为该商品的市场均衡价格，0.p记为当市场价格高于均衡价格时,将出现供过于求的现象;而当市场价格低于均衡价格时,将出现供不应求的现象.00,dsQQQQ当市场均时称衡有为均衡数量.00,pQ称为市场均衡点.函数市场0001704161091610=134.dsQQPPPQP由均衡条件得，则市场均衡价格为，市场均衡数量为解：1704,1610dsQPQP，例2设某商品的需求函数和供给函数分别为求该商品的市场函数均衡价格和市场均衡数量.500,10002150(500)16010050xPx由题意知定义域为，于是所求函数为解：即零售商每次进900件衣服时的批发价格为142元/件.150/500,100,2,1000,,900.某批发商每次以元件的价格将件衣服批发给零售商在这个基础上零售商每次多进件衣服则批发价相应降低元批发商最大批发量为每次件试将衣服批发价格表示为批发量的函数并求零售商每次进件衣服时的批发价格例3900900160142/50xP（当时，元件）函数产品成本可分为固定成本和变动成本两部分,()(0)0(0.)CCxxxxC，是产量，成本函数记作就是产品的固定当函数值成本值时成本函数是单调增加函数.§1.5.3成本函数、收入函数与利润函数1.成本函数()(0)CxCxx为平均单位成本函数或平均成本函数.()CCx设成本函数为，则称函数RCLRC收入减去成本，即;0LRC时，当生产者盈利2.收入函数与利润函数RPxRPx设销售某种商品的收入是，产品的价格是，销售量是，则称为收入函数.为利润函数.;0LRC时，当生产者亏损称为盈亏平衡点(又称为0=0()0LRCLxx当时，生产者盈亏平衡，使的点函数保本点).204004001100400100500100CaaCbb由题意知固定成本为，故再由，解得解：2(,.400100500.CxCCxabxabxCCx某产品总成本（万元）为年产量吨）的函数，其中为待定常数已知固定成本为万元，且当年产量吨时，总成本万元，试将平均单位成本表示为年产量的函数例42400100xCCx于是总成本函数表达式为4000100CxxCCxxxx故平均单位成本为，（）函数Q某厂每年生产台某商品的平均单位成本为例530RRQpQQ由题意知总收入为试将每年商品全部销售后获得的解：.LQ总利润表示为年产量的台数206/,30/CCQQpQ万元台商品销售价格万元台，2206620CQQCQQQQQQ总成本函数为22420,0LLQRQCQQQQ（）故总利润为函数()Cxkg某产品总成本（元）为日产量的函数例61x试将平均单位成本表示为日产量的函数；/Px产品销售价格元千克，它与产量的关系为1463ppxx2161009CCxxx2.Lx试将每日产品全部销售后获得的总利润表示为日产量的函数函数11006(0)9CxCxxxxx（1）平均单位成本为221146610039xxxx211464633Rxxpxxxxx（2）总收入函数解：.0138x总利润函数的定义域为24401009xx2161009Cxxx总成本函数为LxRxCx故总利润为函数已知某商品的成本函数与收入函数分别是例7()()()LxRxCx由题意知总利润函数为,.x其中表示产量销量，试求该商品的盈亏平衡点并说明盈亏情况解：212311CxxRx，2211(123)812(2)(6)xxxxxxx122,6.xx故盈亏平衡点分别为,22.66xxx易见当时亏损时盈利，而当时又转为亏损函数解:27000010xxC某电器厂生产一种新产品,在定价时不单是根据生产成本而定,还要请各销售单位来出价,即他们愿意以什么价格来购买.根据调查得出需求函数为该厂生产该产品的固定成本是270000元,而单位产品的变动成本为10元.为获得最大利润,出厂价格应为多少?90045000xP，45000900Px又7200009000)(,PPC得代入307.P因为PPxPPR45000900)(2收入函数函数80060900)(2PPPCPRPL从而利润函数为90000309002P.90000,30,元为最大利润利润时故LP,18000.x且销售量为函数作业:习题1-5:2；6.函数