电路理论基础第四章答案

答案4.1解：将非线性电阻左侧电路用戴维南定理进行等效化简，如图(b)所示。1IUV1(b)列KVL方程11VIU(1)将非线性电阻特性2(1S)IU代入方程(1)，得210UU解得0.618VU，1.618VU（舍去）2(1S)0.382AIU答案4.2解：将非线性电阻之外的电路等效化简，得图(b)所示电路。1UI(b)18V列KVL方程1180IU(1)将IIU22代入方程(1)，得23180II解得：3A,6AII22()215V()224VUIIUII答案4.3解：由非线性电阻的电压电流关系特性110.1IU，220.05IU得211100UI，222400UI（1）对回路列KVL方程125VUU（2）将式（1）代入式（2）22121004005II由非线性电阻串联可知12II即215005I解得10.1AI，10.1AI（舍去）即10.1AI2111001VUI答案4.4解：对节点①、②列节点电压方程，其中非线性电阻电流设为未知量：121221112()nnsGGUGUGUII(1)21232S2()nnGUGGUII(2)为消去12II、，须列补充方程11111222212S2()()(3)()()(4)nnnIfUfUIfUfUUU将式(3)代入式(1)、(2)，整理后得1212211212S11S121232212S2S()()()()()nnnnnnnnnGGUGUfUfUUUGUGUGGUfUUUI答案4.5解：设回路电流方向如图所示。列回路电流方程回路11111S:()aaalRIURIfIU(1)回路12211222:()()0bbblURIUfIRIfI(2)将支路电流1I、2I用回路电流表示，得12SabbIIIIII(3)将式（3）代入式（1）、(2)，消去1I、2I得回路电流方程：11S122S()()()0aababbbRIfIIUfIIRIfII注释：非线性电阻均为流控型，宜列写回路电流方程。答案4.6解：参考点及独立节点编号如图所示。图中节点①与参考点之间为纯电压源支路，则该节点电压为SU。设非线性电阻电流12II、为未知量，对图示电路节点②、③列KCL方程：节点②:1222230nnIGUIGU(1)节点③:1122123()nnnSGUGUGGUI(2)将压控非线性电阻电流用节点电压表示，流控非线性电阻电压用节点电压来表示，即22222()()nIfUfU(3)12111()nnUUUfI(4)将式(3)代入式(1)，将1SnUU代入式(2)，再与式(4)联立得该电路方程：122222322123S1S1211()0()()nnnnnnnIGUfUGUGUGGUIGUUUfI答案4.7解：对节点列KCL方程节点①:313A0II（1）节点②:1240III（2）由图示电路可知112311nUUUI（3）2242V2V11nUUI（4）将式（3）、（4）及已知条件311IU和322UI代入式（1）、（2）得331223311223UIIUUI即为所求二元方程组。答案4.8解：列回路电压方程1120IU将非线性电阻的电压电流关系特性代入得230.20.3120UUU为解上述非线性方程，令32()0.30.212fUUUU(1)求导数，得2()0.90.41fUUU(2)()(1)()()()()kkkkfUUUfU(3)将式(1)、(2)代入牛顿-拉夫逊公式，得3212()0.3()0.2()12()0.9()0.41kkkkkkkkkkfUUUUUUUfUUU取初值03VU，迭代过程列于下表：kV/UV/)(Uf)(Uf030.910.312.91262.173×10-29.822.91041.859×10-49.787532.9104由表可见，第3次迭代值与第2次迭代值之差已小于允许误差，即2.9104VU。答案4.9解：用戴维南定理对非线性电阻左侧的线性电路进行等效化简，如图(b)所示。＋－＋－UI10Ω24V(b)列回路电压方程：10240IU将非线性电阻的电压电流关系式代入，得：3202010(ee)240UUU为求解上述非线性方程，令32020()10(ee)240UUfUU(1)求导数，得：2020()0.02(ee)1UUfU(2)将式(1)、(2)代入牛顿-拉夫逊公式，得202031202010(ee)240.02(ee)1kkkkUUkkkUUUUU(1)取初值00.6VU，迭代过程列于下表：kV/UV/)(Uf)(Uf00.61.3935×1023.2561×10310.55724.5705×1011.384×10320.52421.2263×1017.1578×10230.50711.87655.0839×10240.50348.45×10-24.7262×10250.5032-5.18×10-34.7083×102即0.5032VU电流4202010.50329910(ee)7.212A33UUUIUUI(2)取初值00.6VU，迭代结果列于下表：kV/UV/)(Uf)(Uf0-0.61.3815×102-3.2541×1031-0.557545-1.3903×1032-0.52511.179×101-7.2531×1023-0.50881.7564-5.243×1024-0.50697.789×10-1-5.0472×1025-0.50548.608×10-3-4.8928×1026-0.5054解得0.5054VU电流4202010.50549910(ee)7.178A33UUUIUUI注释：如果非线性方程存在多解，则对应不同的迭代初值，可能收敛到不同的解答。答案4.10解：为确定电路解答所在的折线段，先用戴维南定理将非线性电阻之外的ab端电路等效成图(c)所示。6V2UIab(c)ab左侧电压电流关系为6V2UI(1)它对应UI平面上的一条直线，如图(b)所示。该直线与折线交于AB段。该段直线方程为51AS33IU(2)式(1)、(2)联立解得1.6V,=2.2AUI答案4.11解：图(a)电路中有两个非线性电阻元件，应分别求出它们的分段线性模型。再分别计算多个线性电路，只有所算出的结果，都在各个元件线性化的适用范围以内时，才是真正的解答。(1)将图(a)电路中非线性电阻1R、2R用诺顿电路等效，等效后电路如图(d)所示。1GS1I2V12GS2I2U1U1I(d)(2)由图(d)可求得12UU、的表达式为列节点电压方程：1221S1S2(1S)2VGGUGII1S1S22122V1SGIIUGG(1)122VUU(2)(3)将1R、2R的等效电路参数代入式(1)，可得1R、2R在不同线性段时对应的12UU、值。具体如下表所示：111A0.5S,0SOGI段111S1AB1S,0.5AGI段22S2A1.5S0OGI段1125V(A)31V3UOU超出1211V73V7UU222S2AB0.5S1AGI段1122V(A)0UOU超出12229V51VAB)5UU（超出(4)由图(d)可得1111SIGUI(3)将11AB段非线性电阻1R的等效参数11SGI、代入(3)式，得11.0714AI答案4.12解：（1）根据运算放大器输入端口电压为零的条件，得20UU(1)又由二极管特性得61ln(10)4UIU(2)再由运算放大器输入端口电流为零的条件，得110UI(3)联立(1)、(2)和(3)式，解得5210.025ln(10)VUU(4)由式(4)表明的输入、输出关系可见，图(a)所示电路具有对数运算功能。（2）将10电阻和二极管交换位置后，电路如图(b)所示。电路方程如下210UI(5)1UU(6)将二极管电压电流特性UI406e10代入(5)式，解得1405210eVUU(7)由式(7)表明的输入、输出关系可见，图(b)所示电路具有指数运算功能。