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探索三角形相似的条件教学目标（一）教学知识点1．掌握三角形相似的判定方法2、3．2．会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算．（二）能力训练要求1．通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力．2．利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力．（三）情感与价值观要求1．通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性．2．通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想．教学重点相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用．教学难点判定方法的推导及运用教学方法探索——总结——运用法教具准备投影片三张第一张（记作§4．6．2A）第二张（记作§4．6．2B）第三张（记作§4．6．2C）教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课投影片（§4．6．2A）如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由．图4－30［师］请大家观察图形，运用我们学过的判定方法，讨论得出结果．［生］有四对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA．他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1．［师］现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．Ⅱ．讲授新课［师］相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑．我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理．大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？［生］三边对应成比例的两个三角形相似．［师］下面我们就来验证一下．1．相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似．投影片（§4．6．2B）画△ABC与△A′B′C′，使BAAB、CBBC和ACCA都等于给定的值k．（1）设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小．（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由．改变k值的大小，再试一试．［师］大家可以按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗？［生］好．［师］经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？［生］结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′△ABC∽△A′B′C′,理由是：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′BAAB=CBBC=ACCA根据相似三角形的定义可知：△ABC∽△A′B′C′．［师］其他组的同学的结论相同吗？［生］相同．［师］经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似．2．相似三角形的判定方法3．［师］前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑．还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1、3，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证．［生］两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．［师］好，下面我们还是由大家自己推导吧．请看投影片（§4．6．2C）画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，BAAB和CAAC都等于给定的值k．设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？（2）改变k值的大小，再试一试．［师］请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的k值法．［生］按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′．［师］大家同意吗？［生］同意．［师］好，我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．3．想一想［师］下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？在全等三角形的判定中SSA就不成立．大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？图4－31［生］从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似．4．做一做［师］在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法．［生］一共有四种方法．第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似．即定义法．第二种：即判定方法1两角对应相等的两个三角形相似．第三种：即判定方法2三边对应成比例的两个三角形相似．第四种：即判定方法3两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．［师］从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用．如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断．5．议一议如图4－32，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？图4－32［生］解：△ABC∽△A′B′C′．判断方法有．1．三边对应成比例的两个三角形相似．2．两角对应相等的两个三角形相似．3．两边对应成比例且夹角相等．4．定义法．Ⅲ．课堂练习下面每组的两个三角形是否相似？为什么？图4－33［生］解：（1）△ABC∽△DEF∵EFBCDFACDEAB=2∴△ABC∽△DEF（2）在△ABC中AB=2，AC=6∵2163,21ACAFABAE∴ABAEACAF∵∠A=∠A∴△ABC∽△AEF补充练习依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么．（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A′=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm,（2）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=24cm．解：（1）∵CAACBAAB,37=37614∴CAACBAAB又∵∠A=∠A′∴△ABC∽△A′B′C′（两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似）（2）∵BAAB=124=31，CBBC=186=31,CAAC=248=31∴BAAB=CBBC=CAAC∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例，两三角形相似）Ⅳ．课时小结本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明．Ⅴ．课后作业习题4．8Ⅵ．活动与探究要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？解：选法不唯一．因为另一个三角形的一边长2究竟对应哪一条边，在已知条件中并没有规定，因此2有可能对应每一条边，即2对应4，2对应5，2对应6，所以有三种情况．设另一个三角形中两边长为x、y．当2对应4时，有2∶4=x∶5=y∶6解，得x=25，y=3当2对应5时，有2∶5=x∶4=y∶6解，得x=58,y=512当2对应6时,有2∶6=x∶4=y∶5解,得x=34,y=35．所以框的另两边长可选25、3或58、512,或34、35．板书设计§4．6．2探索三角形相似的条件（二）一、1．探索相似三角形的判定方法22．探索相似三角形的判定方法33．想一想4．做一做5．议一议二、课堂练习1．随堂练习2．补充练习三、课时小结四、课后作业