探索勾股定理练习题

§1.1探索勾股定理（1）基础训练1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米．2．如图1-1-1，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m．3．如图1-1-2，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为．（不取近似值）4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm．5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．提高训练6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m．7．如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm2．8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若14bacm，10ccm，则Rt△ABC的面积为（）．（A）24cm2（B）36cm2（C）48cm2（D）60cm29．如图1-1-4，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）．（A）321SSS（B）321SSS（C）321SSS（D）无法确定5米3米知识拓展11．如图1-1-6，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．12．如图1-1-7，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．§1.1探索勾股定理（2）基础训练3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）（A）25（B）14（C）7（D）7或254.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则222ABACBC=______.5.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为.6.如图1-1-8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.提高训练7.如图1-1-9，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.86CBABACDE图1-1-6图1-1-7图1-1-8图1-1-93米4米20米8.如图1-1-10，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.9．伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用两个全等的三角形拼成如图图形，RtRtABCCDE△≌△，90BD，且BCD，，三点共线，证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．知识拓展10．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.§1.1探索勾股定理（3）基础训练2．如图1-1-3，把矩形纸条ABCD沿EFGH，同时折叠，BC，两点恰好落在AD边的P点处，若90FPH∠，8PF，6PH，则矩形ABCD的边BC长为（）Ａ．20Ｂ．22Ｃ．24Ｄ．30图1-1-10图1-1-11图1-1-12图1-1-13ABC图1-1-20图1-1-204．如图1-1-15是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．1213a≤≤B．1215a≤≤C．512a≤≤D．513a≤≤提高训练5．一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为6．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图1-1-16所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为ab，，那么2()ab的值是．7．如图，直线l上有三个正方形abc，，，若ac，的面积分别为5和11，则b的面积为（）Ａ．4Ｂ．6Ｃ．16Ｄ．558．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为______mm．9．如图1-1-19，已知RtABC△中，90C，4ACcm，3BCcm．现将ABC△进行折叠，使顶点AB，重合，则折痕DEcm．10．图1-1-20是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC，5BC，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．abcl1-1-17CABED125a图1-1-15图1-1-16图1-1-18图1-1-19CA1B1AB11.如图1-1-21，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？12.已知，如图1-1-22，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。13．如图1-1-23，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？知识拓展14.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ADEBCABCD1-1-22图1-1-23图1-1-21图1-1-24ＡＢ12、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（）（A）42(B)32(C)42或32(D)37或3313.如图，在△ABC中，Ｄ为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13，试判断AD与AB的位置关系．§1.3蚂蚁怎样走最近一、基础题：1.△ABC中，1310ABBC，，中线12AD，则AC．2.有一圆柱形罐，如图1，要以A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，则梯子最短需米．（油罐周长12m，高5ABm）3.上午8:00，甲船从港口出发，以20海里/时的速度向东行驶，半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行，上午10:00时，甲、乙两船相距多少远？4.如图2所示，长方形公园里要建一条小石子路，要求连结AC　，两个景点，则石子路最短要多长？二、提高题1.如图3所示，一棱长为3cm的正方体上有一些线段，把所有的面都分成33×个小正方形，800m600mBADCB港口ABC图1图2其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面A点沿表面爬行至右侧B点，最少要花几分钟？2.如图4所示，一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看做圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，问：丝带共有多长？3.如图5，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东60，该船前进6海里到达B点，则望见C岛在北偏东30，已知在C岛周围6海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁的危险？并说明理由．4.一根直立的桅杆原长25m，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m处，则桅杆断后两部分各是多长？ABDC3060北东图3图4图55.某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？