控制系统仿真及CAD试题

控制系统仿真及CAD试题（研2010）一、（20分）试论述系统仿真的目的、意义、分类及应用与发展概况。解：系统仿真的目的：在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量关系的仿真模型，据此进行试验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。系统仿真的意义：CAD不是简单的使用计算机代替人工计算、制图等“传统的设计方法”，而是通过CAD系统与设计者之间强有力的“信息交互”作用，从本质上增强设计人员的想象力与创造力，从而有效地提高设计者的能力与设计结果的水平，因此，CAD技术中所涉及的“设计”应该是以提高社会生产力的水平、加快社会进步为目的的创造性的劳动。系统仿真的分类：按模型分类分为：物理仿真和数学仿真，物理仿真又分为实物仿真、实时仿真、半实物仿真、在线仿真；数学仿真又分为数字仿真、非实时仿真、模拟仿真、离线仿真。系统仿真的应用：现代仿真技术经过近50年的发展与完善，已经在各行业做出卓越贡献，同时也充分体现出其在科技发展与社会进步中的重要作用。仿真技术广泛应用在航空与航天工业、电力工业、原子能工业、石油、化工及冶金工业中。仿真技术还广泛应用在医学、社会学、宏观经济与商业策略的研究等非工程领域中。系统仿真的发展概况：（1）在硬件方面，基于多CPU并行处理技术的全数字仿真系统将有效提高系统仿真的速度，从而使仿真系统“实时性”得到进一步的加强。（2）随着网络技术的不断完善与提高，分布式数字仿真系统将为人们广泛采用，从而达到“投资少、效果好”的目的。（3）在应用软件方面，直接面向用户的高效能的数字仿真软件不断推陈出新，各种专家系统与智能化技术奖更深入的应用于仿真软件开发中，使得在人—机界面、结果输出、综合评判等方面达到更理想的境界。（4）虚拟现实技术的不断完善，为控制系统数字仿真与CAD开辟了一个新时代。（5）随着FMS与CIMS技术的应用于发展，“离散事件系统”越来越多的为仿真领域所重视，离散事件仿真从理论到实现给我们带来许多新的问题。随着管理科学、柔性制造系统、计算机集成制造系统的不断发展，“离散事件系统仿真”问题越来越显示出它的重要性。二、（20分）用欧拉法和二阶龙格库塔法求下面系统',(0)1yyy的输出响应y(t)在0≤t≤1上，h=0.1时的数值。要求保留4位小数，并将结果与真解()tyte比较。解：欧拉法1'00*(,)(,)()kkkkkkyyhftyyftyyty（前向欧拉法,可以自启动）其几何意义：把f(t,y)在[+1,tkkt]区间内的曲边面积用矩形面积近似代替。利用matlab提供的m文件编程，得到算法公式。如下所示（1）m文件程序为h=0.1;disp('函数的数值解为');%显示‘’中间的文字%disp('y=');%同上%y=1;fort=0:h:1m=y;disp(y);%显示y的当前值%y=m-m*h;end保存文件q2.m在matalb命令行中键入q2得到结果函数的数值解为y=10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.3487（2）另建一个m文件求解tye在t[0,1]的数值（%tye是',(0)1yyy的真解%）程序为h=0.1;disp('函数的离散时刻解为');disp('y=');fort=0:h:1y=exp(-t);disp(y);end保存文件q3.m在matlab命令行中键入q3函数的离散时刻解为y=10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679比较欧拉方法求解与真值的差别欧拉10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.3487真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679误差0-0.0048-0.007–0.0118–0.0142–0.0160–0.0174–0.0183–0.0188-0.0192-0.0192显然误差与2h为同阶无穷小，欧拉法具有一阶计算精度，精度较低，但算法简单。我们经常用到预报-校正法的二阶龙-格库塔法，112121'()2(,)(,)(,)kkkkkkhyykkkftykfthyhkftyy此方法可以自启动，具有二阶计算精度，几何意义：把f(t,y)在[+1,tkkt]区间内的曲边面积用上下底为kf和1kf、高为h的梯形面积近似代替。利用matlab提供的m文件编程，得到算法公式。如下所示（1）m文件程序为h=0.1;disp('函数的数值解为');disp('y=');y=1;fort=0:h:1disp(y);k1=-y;k2=-(y+k1*h);y=y+(k1+k2)*h/2;end保存文件q4.m在matlab的命令行中键入q4显示结果为函数的数值解为y=10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685（1）比较欧拉法与二阶龙格-库塔法求解.（误差为绝对值）真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龙库10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685误差00.00020.00030.00040.00050.00060.00060.00060.00070.00060.0006明显误差为3h的同阶无穷小，具有二阶计算精度，而欧拉法具有一阶计算精度，二阶龙格-库塔法比欧拉法计算精度高。三、（20分）分别使用解微分方程方法、控制工具箱、simulink求解具有如下闭环传递函数的系统的阶跃响应。43210()8364010sssss解：（1）用解微分方程方法：将()s转化为状态方程，利用matlab语句num=[10];den=[18364010];[ABCD]=tf2ss(num,den)得到结果：A=-8-36-40-10100001000010B=1000C=00010D=0得到状态方程.11.22.33.4412-8-36-40-10110000010000010000010xxxxuxxxxxxyx34x编写m文件求解微分方程组functiondx=wffc(t,x)u=1;%阶跃响应，输入为1%dx=[-8*x(1)-36*x(2)-40*x(3)-10*x(4)+u;x(1);x(2);x(3)];保存文件wffc.m%注意：保存文件的名字与函数名一致！%在命令行键入[t,x]=ode45('wffc',[0,8],[0;0;0;0]);y=10*x(:,4);plot(t,y);grid得到结果为下图所示：（2）控制工具箱:在matlab命令行中键入num=[10];den=[18364010];sys=tf(num,den);step(sys);grid得到阶跃响应结果如图所示：（3）simulink求解:在simulink模型窗口中建立如下模型，键入该题的传递函数。start后，观察scope中的仿真波形如下：四、（20分）单位反馈系统的开环传递函数已知如下：25100()(4.6)(3.416.35)sGsssss用matlab语句、函数求取系统闭环零极点，并求取系统闭环状态方程的可控标准型实现。用单变量系统四阶龙格-库塔法求解输入阶跃函数r(t)=1(t);T=1s时的输出量y（t）的动态响应数值解。解：已知开环传递函数，求得闭环传递函数为25100()(4.6)(3.416.35)5100sGssssss在matlab命令行里键入a=[10];b=[14.6];c=[13.416.35];d=conv(a,b);e=conv(d,c)e=1.00008.000031.990075.21000f=[0005100];g=e+fg=1.00008.000031.990080.2100100.0000%以上是计算闭环传递函数的特征多项式%p=roots(g)%计算特征多项式的根，就是闭环传递函数的极点%p=-0.9987+3.0091i-0.9987-3.0091i-3.0013+0.9697i-3.0013-0.9697im=[5100];z=roots(m)z=-20%计算零点%综上：当闭环传函形如111111...()...nnnnnnnbsbsbGssasasa时，可控标准型为：1010...00001...00........................;...00........10...............1nBaa；11......;0nnCbbbD所以可控标准型是.11.22.33.44123401000001000001010080.2131.9981[100500][0]xxxxuxxxxxxYuxx解：m文件为：functiony=hs(A,B,C,D,R,T,h)%T为观测时间,h为计算步长，R为输入信号幅值%disp('数值解为');y=0;r=R;x=[0;0;0;0];N=T/h;fort=1:N;k1=A*x+B*R;k2=A*(x+h*k1/2)+B*R;k3=A*(x+h*k2/2)+B*R;k4=A*(x+h*k3)+B*R;x=x+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;y(t)=C*x+D*R;end在命令行里键入A=B=C=D=R=T=h=y=hs(A,B,C,D,R,T,h)得到结果。五、（20分）系统结构图如图所示，（1）写出该系统的联结矩阵W和0W，并写出联结矩阵非零元素阵IJWG6(s)G8(s)G10(s)G4(s)G3(s)G7(s)G5(s)G1(s)G2(s)G9(s)---y0y7（2）上图中，若各环节的传递函数已知为：123456789110.171();();();10.010.08510.0110.15700.21();();();0.05110.006710.151300.10.0044();();();10.0110.01sGsGsGsssssGsGsGssssGsGsGssss但10Gs=.2（）012；重新列写联接矩阵0,,WW和非零元素矩阵IJW，将程序sp4_2.m完善后，应用sp4_2.m求输出7y的响应曲线。解：（1）根据图中iu,iy拓扑连结关系，可写出每个环节输入iu受哪些环节输出iy的影响，现列如入下:1021932438546510768697107uyuyyuyuyyuyuyyuyuyuyuy把环节之间的关系和环节与参考输入的关系分别用矩阵表示出来，00UWYWY1234567891000000000000100000000100100000000000100000100000100000000000100000100000100000000001000000000001000000000010000uuuuuuuu