控制系统的计算机辅助校正技术

中北大学信息商务学院自动控制理论综合实验任务书2013/2014学年第二学期系别：自动控制专业：自动化学生姓名：学号：综合实验题目：控制系统的计算机辅助校正技术起迄日期：6月16日～6月27日综合实验地点：中北大学信息商务学院指导教师：赵耀霞系主任：王忠庆下达任务书日期:2014年6月16日综合实验任务书1.1．设计目的：2.了解串联校正装置在实际控制系统中的应用；3.熟悉串联校正装置对线性系统稳定性和动态特性的影响；4.掌握串联校正装置的设计方法和参数调试技术；5.学会使用MATLAB对系统进行计算机辅助分析与设计。2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）：五、设单位反馈系统被控对象的传递函数为)2)(1()(00sssKsG（ksm7）1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。2、对系统进行串联校正，要求校正后的系统满足指标：（1）在单位斜坡信号输入下，系统的速度误差系数=10。（2）系统对阶跃响应的超调量Mp25%,系统的调节时间Ts15s3、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。4、给出校正装置的传递函数。计算校正后系统的剪切频率Wcp和穿频率Wcg。5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。6、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等〕：1.采用设计方法为频率响应法2.用MATLAB绘制相关Bode图，从图上确定相角裕度、幅值裕度、截止频率和闭环极点等；3.用MATLAB绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线，以对设计结果进行仿真和检验；4.选择多组参数，对设计结果进行比较；5.撰写实验报告，要求系统分析和设计步骤及说明，图形绘制清晰，设计结果分析4．主要参考文献：1.赵景波.Matlab控制系统仿真与设计.机械工业出版社2.王划一.自动控制原理.国防工业出版社5．设计成果形式及要求：综合实验报告1份6．工作计划及进度：2014年6月16日-5月17日熟悉题目，收集整理资料,6月18日—6月26日设计并撰写实验报告6月27日答辩系主任审查意见：签字：年月日中北大学信息商务学院自动控制理论综合实验报告2013/2014学年第二学期学生姓名：学号：系别：自动控制专业：自动化题目：控制系统的计算机辅助校正技术指导教师：赵耀霞2014年6月16日实验内容由稳态误差要求，求系统开环增益K。根据自动控制理论和题目要求，由速度误差系数vK定义并有0lim20(1)(2)sKKvssss所以，原系统开环增益K=40。则被控对象的传递函数为40()(1)(2)Gssss（1）系统的根轨迹图Matlab程序如下：G=tf(40,[conv([1,1],[1,2]),0]);rlocus(G);gridtitle('Root_LocusPlotofG(s)=[40/s(s+1)(s+2)]')xlabel('RealAxis')ylabel('ImagAxis')（2）对系统进行串联校正：绘制系统校正前的Bode图和闭环系统单位阶跃响应曲线，并计算校正前系统的增益裕量Gm、相位裕量Pm、剪切频率1c。绘制系统校正前Bode图的MATLAB程序如下：G=tf(40,[conv([1,1],[1,2]),0]);figure(1)margin(G)figure(2)step((feedback(G,1)),5)上述程序运行后，得到系统校正前的Bode图和闭环系统单位阶跃响应曲线分别如图1和图2所示。校正前系统的增益裕量Gm=-16.5dB、相位裕量Pm=-40.4°、剪切频率1c=3.19rad/sec。原系统的增益裕量Gm和相位裕量Pm均为负值，系统是不稳定的，阶跃响应曲线也是发散的。图1系统校正前的Bode图图2系统校正前的单位阶跃响应曲线求滞后-超前校正器的传递函数。按滞后-超前校正器的Bode图设计方法和步骤，先计算滞后校正器的参数，然后计算超前校正器的参数，最后绘制原系统与滞后-超前校正器串联后的开环传递函数的Bode图，以及构成单位负反馈控制系统的单位阶跃响应曲线。其MATLAB程序如下：wc2=10;%wc2为可调参数G0=tf(40,[conv([1,1],[1,2]),0]);[Gm,Pm,wc1]=margin(G0);alfa1=9;T1=1/(0.1*wc1);alfat1=alfa1*T1;Gc1=tf([T11],[alfat11])sope=G0*Gc1;num=sope.num{1};den=sope.den{1};na=polyval(num,j*wc2);da=polyval(den,j*wc2);G=na/da;g1=abs(G);L=20*log10(g1);alfa=10^(L/20);T=1/(wc2*(alfa)^(1/2));alfat=alfa*T;Gc2=tf([T1],[alfat1])Gc=Gc1*Gc2G=G0*Gc1*Gc2sys=feedback(G,1);figure(1)margin(G)figure(2)step(sys)在运行上述程序中，采用凑试法，调节wc2的值，直到满足系统要求的性能指标为止。在本例中，当wc2=10时，绘制经滞后-超前校正后的Bode图和单位阶跃响应曲线分别如图图3和图4所示。从图6-17和图6-18上可看出，校正后系统的增益裕量Gm=34.1dB、相位裕量Pm=46.3°、剪切频率c=2.17rad/sec，均满足题目设计要求，系统在15s后趋于稳定。这时，滞后校正器的传递函数为7.07111()63.641sGcss超前校正器的传递函数为1.51812()0.0065861sGcss那么，滞后-超前校正器的传递函数为7.07111.5181()1()2()63.6410.0065861ssGcsGcsGcsss图3系统校正后的Bode图图4系统校正后的单位阶跃响应曲线（3）分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。校正前的幅频特性图：w=-8*pi:0.01:8*pi;b=[40];a=[1,3,2];H=freqs(b,a,w);subplot(211)plot(w,abs(H));gridonxlabel('/omega(rad/s)'),ylabel('|H(/omega)|');title('校正前的幅频特性图')校正后的幅频特性图：w=-8*pi:0.01:8*pi;b=[429.4,343.6,40];a=[0.4191,64.9,192.8,130.3,2];H=freqs(b,a,w);subplot(211)plot(w,abs(H));gridonxlabel('/omega(rad/s)'),ylabel('|H(/omega)|');title('校正后的幅频特性')校正装置的幅频特性图：w=-8*pi:0.01:8*pi;b=[10.73,8.598,1];a=[0.4191,63.65,1];H=freqs(b,a,w);subplot(211)plot(w,abs(H));gridonxlabel('/omega(rad/s)'),ylabel('|H(/omega)|');title('校正装置的幅频特性图')（4）给出校正装置的传递函数7.07111.5181()1()2()63.6410.0065861ssGcsGcsGcsssMATLAB程序如下：num=conv([7.071,1],[1.518,1]);den=conv([63.64,1],[0.006586,1]);G=tf(num,den)10.73s^2+8.589s+1即校正装置的传递函数为G=------------------------0.4191s^2+63.65s+1计算校正后系统的剪切频率Wcp和穿频率Wcg。num=[429.4,343.6,40];den=[0.4191,64.9,192.8,130.3,2];G=tf(num,den);[mag,phase,w]=bode(G);[gm,pm,wcp,wcg]=margin(mag,phase,w)执行结果：gm=5.5462e+05pm=106.8791wcp=2.3840e+04wcg=6.3895（5）分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图系统校正前的开环传递函数为40()(1)(2)Gssss系统校正前的奈奎斯特图系统校正后的开环传递函数为num=conv([7.071,1],[1.518,1]);den=conv([63.64,1],[0.006586,1]);Gc=tf(num,den);G=tf(40,[conv([1,1],[1,2]),0]);G0=Gc*G429.4s^2+343.6s+40G0=---------------------------------------------------0.4191s^5+64.9s^4+192.8s^3+130.3s^2+2s系统校正后的奈奎斯特图（6）校正器对系统性能的影响通过引入附加装置使控制系统的性能得到改善的方法。控制系统校正方法是经典控制理论的一个主要组成部分。通常讨论仅限于单输入、单输出的线性定常控制系统。控制系统中所引入的附加装置称为校正装置。常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正、滞后-超前校正三种类型。在许多情况下,它们都是由电阻、电容按不同方式连接成的一些四端网络。各类校正装置的特性可用它们的传递函数来表示，此外也常采用频率响应的波德图来表示。不同类型的校正装置对信号产生不同的校正作用，以满足不同要求的控制系统在改善特性上的需要。下表列出三类校正装置的典型线路、传递函数、频率响应的波德图和各自的校正作用。在工业控制系统如温度控制系统、流量控制系统中，串联校正装置采用有源网络的形式，并且制成通用性的调节器，称为PID（比例-积分-微分）调节器,它的校正作用与滞后-超前校正装置类同。