推理与证明导数圆锥曲线练习题

-1-推理与证明、导数、圆锥曲线练习题一、填空题1、已知f（n）=1＋n13121（nN*），计算得f（2）=23，f（4）2，f（8）25，f（16）3，f（32）27，…，推测当n≥2时，有．2、由图(1)有面积关系:PABPABSPAPBSPAPB则由图(2)有体积关系:PABCPABCVV．3、用反证法证明结论“a,b,c中至少有一个大于0”应假设的内容是______________________.4、若椭圆一个顶点是（－4，0），短轴长为6，其焦点在x轴上，则该椭圆的标准方程为.5、已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率等于.6、若椭圆x2a＋y29＝1的离心率为12，则a的值是____________.7、设椭圆x212＋y23＝1的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是________________．8、曲线y=sinx在点A（6，21）处的切线方程为.9、已知函数f（x）=cosx＋x，则适合f′（x）≤0的x的取值集合为.10、函数f（x）=21xx的单调减区间为.11、函数f（x）=x3＋3ax2＋3（a＋2）x＋3既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围为.12、若函数f（x）=ax3－x2＋x－5在（－∞，＋∞）上单调递增，则实数a的取值范围PBBAAPBBAACC图1图2-2-为.13、函数f（x）=x＋2cosx在区间0，2上的最大值是.14、已知函数f（x）=2x3－6x2＋a（a∈R）在－2，2上有最大值3，那么函数在－2，2上的最小值为.二、解答题15、（1）已知椭圆的中心在原点，长轴长与短轴长的比为2，且过点(－2，3)，求该椭圆的方程.（2）如果双曲线经过点P(6，3)，渐近线方程为y＝±x3，求该双曲线的方程.（3）求经过点P（－2，－4）的抛物线的标准方程.16、已知函数f（x）=x3＋ax2＋bx＋c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x＋1，且函数f（x）在x=－2处有极值.（1）求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）在－3，1上的最值.