插值法与最小二乘法的区别

插值法与最小二乘法的区别插值法定义•设函数y=f(x)在区间[a,b]上有定义，且已知在点a≤≤…≤b上的值…，若存在一简单函数P(x)，使成立，就称P(x)为f(x)的插值函数，求插值函数P(x)的方法成为插值法。简而言之就是，依据f(x)的数据表插出我们需要的值0x1xnx,,10yynyiiyxP)()~,1,0(ni最小二乘法定义•关于最小二乘法的一般提法是：对于给定的一组数据(i=0,1,…，m)，要求在函数空间Φ=span中找一个函数，使其误差平方和这里（nm）这就是一般最小二乘法逼近),(iiyx},,,{10n)(*xSymiiixSmiiimiiyxSyxS02)(02*0222])([min])([)()()()(1100xaxaxaxSnn区别•1.两者的前提不同插值法是在不知道函数y=f(x)解析式，知道函数在[a,b]区间上一系列点的函数值（准确值）的前提下，构造插值函数P(x)来代替f(x)，来求非插值节点的函数值。最小二乘法是在知道一组实验数据（不准确值）中寻找自变量x和因变量y之间的函数关系y=F(x)，用拟合曲线S(x)去逼近实验数据，来描述自变量x和因变量y之间的函数关系ix),(iiyx•2.构造方法不同构造插值函数时，要求插值函数过插值节点a≤≤…≤b。在用最小二乘法求拟合曲线时，不要求曲线过给定的一组点。),(iiyx0x1xnx